2021年浙江省臺州市院橋中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略2.下列各式不能化簡為的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4.已知函數(shù)的最大值為2，則a的值為（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：A5.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點橫坐標壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移及周期變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．6.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題． 7.（5分）函數(shù)y=1+cos2x的圖象（） A． 關于x軸對稱 B． 關于原點對稱 C． 關于點對稱 D． 關于直線對稱參考答案：D考點： 余弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結合圖象可得結論．解答： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結合圖象可得函數(shù)y=1+cos2x的圖象關于直線對稱，故選D．點評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎題．8.已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},則A∩B=

(

)

（A）{0}

（B）{0，-1}

（C）{0，1}

（D）{0，1，-1}參考答案：B略9.復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0時，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分別為M，N，則M+N的值為(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的表達式，利用函數(shù)單調性的性質即可得到結論．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，將f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．設x1＜x2，x1，x2∈，則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）是遞增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值為4028．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用賦值法，證明函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．12.計算：

，

．參考答案：0，-2．．

13.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略14.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個坐標軸構成的三角形周長為5個單位長度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意設出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標軸上的截距，然后由三角形的周長為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負倒數(shù)），與x軸交點（﹣，0），與y軸交點（0，），與兩軸構成的三角形周圍長為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點評： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關系，是基礎題．15.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．16.若冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點A，直線恒過定點B，則直線AB的傾斜角是．參考答案：150°【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出A、B的坐標，從而求出直線AB的斜率即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象恒過定點A，則A（1，1），直線恒過定點B，則y﹣1﹣=k（x+2），故B（﹣2，1+），故直線AB的斜率k==﹣，故直線AB的傾斜角是150°，故答案為：150°．【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質，考查直線方程問題，是一道基礎題．17.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】數(shù)形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（Ⅰ）當時，求（Ⅱ）當時，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-319.（12分）已知，計算：（1）；

（2）。

參考答案：（1）原式（2）原式20.已知向量，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.參考答案：：（Ⅰ）;（Ⅱ）：（Ⅰ）因為的最大值為，所以（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到因為所以的最小值為最大值為所以在上的值域為【考點定位】本題通過向量運算形成三角函數(shù)問題，考查了向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)的值域等主干知識，難度較小21.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當時，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設=，為數(shù)列{}的前項和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點M在直線x=上，設M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當=時，=，+=；

②當時，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當+=1時,+

∴，k=.

n≥2時，+++，①

，