2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式]2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1專題檢測題組2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1專題檢測題組專題五三角函數(shù)５。1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式考試點三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.【2０1９北京文，8，５分】如圖，A，B是半徑為２的圓周上的定點，P為圓周上的動點,∠APＢ是銳角，大小為β．圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。4β+4cosβＢ.4β+4siｎβＣ.2β+2cosβＤ。2β＋2sinβ答案：B本題主要考查扇形面積、三角形面積公式及應(yīng)用；主要考查學(xué)生的推理論證能力和運算求解能力；考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算?！参唇?jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕由圓的性質(zhì)易知，當(dāng)|ＰA｜=|PB｜時，陰影部分的面積最大,其面積為△PAＢ的面積與弓形的面積之和．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕作ＰD⊥ＡB于Ｄ點,由∠ＡPB＝β,知∠DOＢ=β【O為圓心】.所以｜OD|=2cosβ，|PD｜=２+2cosβ,｜AB|=4sinβ．所以S△PＡB=12·｜AＢ|·|ＰD｜=4sinβ【1+cosβ】。S弓形=S扇形ＯAB—S△OAB=12·2β·22-12·4siｎβ·2cosβ=４β—4sinβ·cos故陰影部分的面積為Ｓ△PAB+S弓形=4ｓinβ+4ｓinβcosβ+4β—4sinβｃoｓβ=４β+4ｓｉnβ。故選B．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕思路分析本題陰影部分由一個三角形與一個弓形構(gòu)成,當(dāng)β確定時,弓形面積是確定的，故三角形面積最大時,陰影部分面積最大.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕2?！?014課標(biāo)Ⅰ文，2，5分】若ｔanα〉0，則【】A。siｎα〉0B.cosα>０C.sin２α>０D.cｏｓ2α>０答案：C由taｎα＞０得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角，則Ａ，B錯；由sｉn2α＝２sinαcosα知siｎ2α〉0,C正確；α取π3時，cｏs2α＝2cｏs2α—１=2×122－1＝－12＜0,Ｄ錯評析本題考查三角函數(shù)值的符號,判定時可運用基本知識、恒等變形及特殊值等多種方法，具有一定的靈活性．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕３.【２014大綱全國文,2，5分】已知角α的終邊經(jīng)過點【—4,3】,則ｃｏsα=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A.45B。35C?！?5答案：D由三角函數(shù)的定義知cｏｓα=-4(-4)24.【2０15福建文，6，５分】若sinα=—513，且α為第四象限角，則taｎα的值等于【】Ａ.125B。-125C。512答案:D∵sinα=—513，α為第四象限角∴ｃｏsα=1-sin2α=1213,∴tanα=sin５?！?014大綱全國理,３,5分】設(shè)a＝sｉn３３°，b＝cｏｓ55°,c＝tan35°,則【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ。a>ｂ＞cB.b〉ｃ＞aC.c〉b>aD.c〉a>b〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案:C∵b=cos55°=sin35°＞sｉn33°＝a，∴b〉ａ．〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕又∵c=ｔａｎ3５°=sin35°cos35°>sin35°=ｃos55°=b，∴ｃ＞b.∴c>b＞ａ.6?！?013浙江理，6,5分】已知α∈R,sinα+2cosα=102,則tan2α=【】A。43Ｂ。34C。-34答案：C【siｎα+2coｓα】2=52，展開得3cｏs2α+４ｓinαcosα=32,再由二倍角公式得32ｃos2α＋２sｉｎ２α＝0，故tan2α＝sin2αcos2α=-3評析本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生靈活應(yīng)用公式的能力和運算求解能力。三角函數(shù)求值問題關(guān)鍵在于觀察角與角之間的關(guān)系和三角函數(shù)名之間的關(guān)系.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕7．【2013大綱全國文,2，５分】已知α是第二象限角,siｎα=513,則cｏｓα=【】Ａ。-1213Ｂ。-513C。513答案：A∵α是第二象限角，∴ｃosα〈0?！郼ｏsα=－1-sin2α評析本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號，同角三角函數(shù)關(guān)系,屬容易題.8?！?0１3廣東文，4，5分】已知sｉｎ5π2+α=15，那么cosA．—25B?！?5C.15答案：C∵siｎ5π2+α=sinπ2+α＝ｃosα,∴cos９?！?０17北京文,9,5分】在平面直角坐標(biāo)系xOｙ中，角α與角β均以Ｏx為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱。若sinα=13,則sinβ=.

答案:1解析本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．由角α與角β的終邊關(guān)于ｙ軸對稱,可得β=【2k＋１】π—α,k∈Z,∵siｎα=13,∴ｓinβ=siｎ[【2ｋ+1】π—α]=sinα＝1310.【2011江西文，1４，5分】已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸．若P【4，y】是角θ終邊上一點,且ｓｉｎθ＝—255，則ｙ=答案:—８解析P【4，ｙ】是角θ終邊上一點，由三角函數(shù)的定義知siｎθ=y16+y2，又sinθ=-255，∴y16+評析本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力,由題意得y16+y2＝—211.【201６四川文,11，5分】siｎ75０°=.

答案：1解析ｓiｎ７50°=sin【720°+30°】=sin3０°=12.解后反思利用誘導(dǎo)公式把大角化為小角．評析本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。１2?！荆?13課標(biāo)Ⅱ理，15，5分】設(shè)θ為第二象限角，若tanθ+π4=12，則siｎθ+cosθ答案:－10解析tanθ＝ｔanθ+π4-π∴ｓinθ=－13cosθ，將其代入sin２θ+cos２θ=1得109cos2θ＝1,∴cos2θ=910,又易知cosθ<0,∴cosθ=-31010，∴sinθ=1010，故sinθ＋cos

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_5.1專題檢測題組]〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_習(xí)題WORD版2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_習(xí)題WORD版專題五三角函數(shù)5。１三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式一、選擇題1.【2０２2屆江西上饒月考，6】已知一個扇形的圓心角為30°，所對的弧長為π3,則該扇形的面積為【】A。π2540B.13C。答案：Ｄ∵|α|=lr,∴ｒ=l|α|=π3π6＝2，∴該扇形的面積S=12lｒ=122．【2０２2屆廣西１0月聯(lián)考，6】已知4siｎα+3cosα=０,α?π2,π,A．—35B.35C.-4答案：D易知sinαcosα=－34，又α∈π2,∴coｓα＝－45?！啵鉶s【π－α】=—cosα＝4【２021山西運城調(diào)研,4】已知角α的頂點為坐標(biāo)原點O,始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕P【sin18°，cos18°】,則sｉn【α—12°】=【】A．12B。32C。－1答案:B∵角α的終邊經(jīng)過點P【ｓiｎ18°,coｓ１8°】,∴|OP｜=sin2由三角函數(shù)定義可知，sｉnα=cos18°1=ｃos18°，cｏsα=sin18°1＝sinｃｏs12°－cosαsin12°=ｃoｓ18°cos12°-ｓin18°siｎ1２°=cos【18°＋１2°】＝ｃos３０°=32,故選B.4.【２０２2屆河南六市聯(lián)考，4】在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點為坐標(biāo)原點O，始邊與ｘ軸的非負半軸重合,終邊上一點Ｐ的坐標(biāo)為【3，—６】，則sinα=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。-255B.-1答案：Ａｓinα=-69+36＝—2555.【2０22屆湖北百校聯(lián)考，６】已知角α的頂點為坐標(biāo)原點O，始邊與ｘ軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P，且點Ｐ位于第四象限,點P到y(tǒng)軸的距離為35,則sinα—coｓα=【】A.15B.75C.-1答案：D由已知得點P的坐標(biāo)為35,-45,r=|OP｜＝１，所以sｉnα－coｓα=—45-6．【2022屆吉林模擬，2】已知coｓα=—45，α∈π2,π,則sｉnＡ。35B。34C.—3答案：A∵coｓα=-45，α∈π2,π，∴sinα=1-cos７?！?022屆寧夏月考,6】已知sinα-cosα＝43，則sin2α=【】A.—716B．-79C．7答案：B因為sinα-coｓα＝43，所以兩邊平方得sin2α－2siｎαcoｓα+coｓ２α=169.又因為sｉn2α+coｓ2α=１，所以-2siｎαcosα=79，即2ｓｉnαcｏsα=—79,所以sin2α=２siｎαｃosα＝－798．【20２２屆北京市東直門中學(xué)期中,９】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)ｘ為始邊,終邊分別是射線OA和射線OB。射線OA,OC與單位圓的交點分別為A35,45，C【—1，0】。若∠ＢOC=π6，A．3-4C。4-3答案：Ｃ由題意可得cosβ=ｃosπ-π6=cos5π6=—32，siｎβ=sinπ-π6=sｉｎ5πｓinα=45，∴cos【β—α】=ｃoｓβcosα+sinβｓinα=-32×35+12×45=4【2021河南洛陽重點中學(xué)模擬，６】現(xiàn)有如下結(jié)論:①若點Ｐ【ａ，2ａ】【ａ≠0】為角α的終邊上一點，則〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕siｎα=255;②同時滿足sinα=12，cosα＝32的角有無數(shù)個;③設(shè)taｎα=12則sinα=—55；④設(shè)coｓ【siｎθ】·tａn【cｏsθ】〉０【θ為象限角】，則θ是第一象限角，其中正確結(jié)論的序號為【】A。①②B。②③C。①③Ｄ.②④答案:B對于①，當(dāng)角α的終邊在第三象限時，sinα＝—255，故①錯誤;對于②,同時滿足sinα=12，cosα=32的角α為2kπ+π6【ｋ∈Ｚ】，有無數(shù)個,故②正確；對于③，因為π<α〈32π,tａｎα=12，所以sinα=—55，coｓα=－255,故③正確;對于④，∵ｃｏs【sinθ】·tan【cosθ】〉0,cos【ｓinθ】>0恒成立，∴tａn【ｃosθ】>0，又θ為象限角,∴0＜ｃosθ〈1,∴θ1０?！荆?２2屆安徽六安一中月考三，９】在平面直角坐標(biāo)系ｘOy中,α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點Ｐ【x0，ｙ0】,若cosα+π6=45，則x0=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A.43-310Ｂ．43答案:A∵α為第四象限角,∴-π2＋２kπ＜α<2ｋπ，k∈Z，∴—π3+2kπ＜α＋π6<π6＋２kπ,k∈Z,∵cｏｓα+π6=45<32，∴siｎα+π6=-35,則ｃosα＝cosα+π6-π6＝32cｏsα+π6+12sｉnα+π6=311?！?022屆江西十七校期中，5】已知tａｎθ=2,則【sinθ－3cｏsθ】２-１的值為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ?！?5B。45C.－1答案:Ａ∵tanθ=２，且siｎ2θ＋cｏs2θ=１，∴【sinθ—3cosθ】２-1＝siｎ2θ—6sinθcosθ+9cos2θ-1=8coｓ2θ-6sｉnθcｏsθ=8cos2θ-6sinθcosθsin12?！?０21江西萍鄉(xiāng)二模，5】已知tanα=-2，則sin2α+cｏs２α的值為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。45B.－45C.3答案:D∵tanα=—２,∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2αsi13?！?０2０皖北名校3月聯(lián)考,13】sin613°＋cos１063°+tａn30°的值為．

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案:3解析sin613°+cos１０６3°+ｔan30°＝ｓin253°＋coｓ【－17°】+tan30°=-sin7３°+coｓ【-17°】+taｎ30°=—cｏs17°+ｃos17°+tan3０°=33．1４?！?０２1安徽黃山二模,13】若一扇形的圓心角為１44°，半徑為10cm,則扇形的面積為cｍ2．

〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案:４0π解析因為扇形的圓心角為144°，半徑為10cm,所以S扇形=144360·π·1０２＝４0π【cm2】.15．【2021山西三市五校3月聯(lián)考，14】已知ｃosπ2-α+sinπ2+β=1，則cｏｓ232答案：-解析由已知得coｓβ=1-ｓｉnα,∵-1≤cｏsβ≤1，∴－1≤１－ｓinα≤１，即0≤sinα≤２，又—1≤sｉｎα≤1,∴０≤sinα≤1。由誘導(dǎo)公式可得cｏs232π+α+cosβ-１＝sin２α+cｏsβ－1=sｉｎ2α+1－sｉｎα—1=sｉn2α-ｓinα＝sinα-122－14。當(dāng)ｓinα＝12時,上式取得最小值—14；當(dāng)sinα＝0三、解答題1６?！?０22屆寧夏長慶高級中學(xué)月考一，1７】已知函數(shù)y=sinθ+cｏｓθ＋2siｎθcosθ.〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕【1】設(shè)變量t=sinθ＋ｃosθ，試用t表示ｙ＝f【t】,并寫出t的取值范圍;〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕【2】求函數(shù)y＝f【ｔ】的值域。解析【1】因為ｔ＝siｎθ+cosθ【θ∈R】，sｉｎ2θ+cos2θ=1，所以2sinθｃosθ=t２－1，故f【t】＝t2＋ｔ－1，t＝sinθ＋cｏsθ=2sｉnθ+π4∈[-2,2],故ｔ的取值范圍為［—2，【２】由【1】知y＝f【t】＝t2+ｔ－１=t+122—54【t∈［—2,2]】,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,y=f【t】的最小值為f-12=－54,又f【-2】=1—2,f【2】＝1+

[2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版13_專題五51三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式之1_習(xí)題WORD版]〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕專題五三角函數(shù)5。1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)篇固本夯基考試點三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式1.【20２2屆廣東順德一中月考,5】cos１8７５°＝【】A.6-22Ｂ.2+64答案：D２?！?022屆山東省實驗中學(xué)11月二診【期中】，3】已知siｎ【α+3π】=-14，且α為第二象限角，則ｃoｓα等于【】A?！?54B.-24C。—22答案:A3．【２022屆山東日照開學(xué)校際聯(lián)考，6】已知α∈［０,2π］，點P【1，ｔａn2】是角α終邊上一點,則α＝【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A.2Ｂ．2+πＣ。π-2Ｄ.2—π答案:Ｂ４.【２０２1濟南一模,3】已知α∈【０,π】，若coｓα=－12，則tanα的值為【】A。33B.－33Ｃ。3答案:D5.【２020課標(biāo)Ⅱ理，2，５分】若α為第四象限角,則【】A．ｃos2α〉0Ｂ．cｏs2α〈０C。sｉn2α〉0D。sｉn2α〈０答案：D6．【2019課標(biāo)Ⅰ文，7,5分】taｎ２5５°＝【】A.—２—3Ｂ.-２+3Ｃ．２－3D．２+3答案：Ｄ７.【２020課標(biāo)Ⅰ理，9,5分】已知α∈【0，π】,且3cos2α-８coｓα=５，則sinα=【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。53Ｂ。23C.13答案:A8.【２020湖南株洲檢測，3】化簡sin(π-α)·A。１B.-1C。ｓiｎαD。ｃｏｓα答案:A9?！?02１沈陽市郊聯(lián)體一模，3】已知２sｉｎ【π—α】=3sinπ2+α，則ｓｉn2α－12ｓin２α—ｃｏs２αＡ.513B.—113C。－513答案:B１０.【多選】【2０22屆河北邢臺“五岳聯(lián)盟”部分重點學(xué)校期中,９】已知角α的終邊經(jīng)過點【-1,2】，則【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。sinα+cosB.tanα2＝Ｃ.tan【π—2α】=—4Ｄ.若α為鈍角，則π2<α〈答案：BＣD1１．【202２屆百師聯(lián)盟９月一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考【一】，６】玉雕在我國歷史悠久,擁有深厚的文化底蘊,數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人．玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫。某扇形玉雕壁畫尺寸【單位:cm】如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕Ａ．1600cm2B.3200cｍ２C.３3５0cm2Ｄ．４800cm２〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕答案:Ｄ１2.【20２1安徽淮南一模，5】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，α為第四象限角，角α的終邊與單位圓Ｏ交于點P【x0,y０】，若cosα+π6＝35,則x０A.43-310B。43+310答案：C13.【20２0安徽六安一中３月周考【二】,1】化簡cos(π+α)cosπA．-1Ｂ.1C．tanαＤ.—taｎα答案:C14.【2022屆河北神州智達省級聯(lián)測，15】已知tanα=ｍ，ｓin2α=2m5，則ｍ＝答案：0或±2綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一三角函數(shù)定義的應(yīng)用１.【202２屆廣東深圳七中月考,4】若點M-32,12在角α的終邊上,則tan２A.33Ｂ?！?3C。3答案:D２．【201８課標(biāo)Ⅰ文，11，5分】已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與ｘ軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A【1,ａ】,B【２，ｂ】,且cos２α=23,則|a—ｂ|=【】A。15B.55C。2答案:B3。【2021廣東肇慶二模,7】已知角α的頂點與坐標(biāo)原點Ｏ重合,始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊與以O(shè)為圓心的單位圓相交于A點．若點A的橫坐標(biāo)為66,則【】A．sｉnα=66B。coｓ２α=-C。sin２α=—53Ｄ.tａn2α＝—答案:B4．【２020山東濰坊一模,3】在平面直角坐標(biāo)系ｘOｙ中，點Ｐ【3,1】,將向量OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后得到向量OQ，則點Q的坐標(biāo)是【】A?！荆?,1】B.【—１，2】C?！?3，１】D?！荆?，3】答案：D5。【20２1河北唐山三模,5】已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P【—1,-2】，則ｓiｎ２α+sin２α＝【】〔未經(jīng)許可請勿轉(zhuǎn)載〕A。58B．85C。55答案:B６．【20２１廣東佛山順德質(zhì)檢二,１5】已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，將角α的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)π4后與單位圓ｘ2+ｙ2=1交于點Ｐ45,35，則ｓin2答案:-77．【２018浙江,１８