專題5.2同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式練基礎練基礎1．（2021·北京二中高三其他模擬）在平面直角坐標系xOy中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函數(shù)的基本關系可求出角的正切值，結合誘導公式即可選出正確答案.【詳解】解：由題意知，，則，所以，故選:C.2．（2021·全國高三其他模擬（理））已知則=（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【答案】C【解析】先用“奇變偶不變，符號看象限”將化簡為，結合同角三角函數(shù)的基本關系來求解.【詳解】因為，所以===2.故選：C3.（2021·全國高一專題練習）已知則（）A．2 B．-2 C． D．3【答案】A【解析】用誘導公式化簡，平方后求得，求值式切化弦后易得結論．【詳解】即，故選：A．4．（2021·河南高三其他模擬（理））若，則_______________________.【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡求值.【詳解】因為，所以.故答案為：5．（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（文））若，，則___________.【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，求得，結合，進而求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式，可得，即，又因為，所以.故答案為：.6．（2021·上海格致中學高三三模）已知是第二象限角，且，_________.【答案】【解析】根據(jù)角所在的象限，判斷正切函數(shù)的正負，從而求得結果.【詳解】由是第二象限角，知，則故答案為：7．（2021·上海高三二模）若，則的值等于___________(用表示).【答案】【解析】由同角三角函數(shù)的關系得,進而根據(jù),結合齊次式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，故答案為:8．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）函數(shù)且a≠1)的圖象過定點Q，且角a的終邊也過點Q，則___________.【答案】【解析】首先可得點的坐標，然后可得，然后可求出答案.【詳解】由題可知點Q(4，2)，所以所以故答案為：9．（2021·上海高三其他模擬）已知，，則cos(π﹣x)=___________.【答案】【解析】根據(jù)，，求出，再用“奇變偶不變，符號看象限”求出cos(π﹣x).【詳解】解：因為，，可得cosx=﹣=﹣，所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.故答案為：.10．（2020·全國高一課時練習）若，求的值．【答案】.【解析】利用誘導公式化簡已知和結論，轉化為給值求值的三角函數(shù)問題解決.【詳解】原式====-，因為，所以，所以為第一象限角或第四象限角．(1)當為第一象限角時，=，所以=，所以原式=-.(2)當為第四象限角時，=-，所以=-，所以原式=.綜上，原式=.練提升練提升TIDHNEG1．（2021·全國高三其他模擬（理））若，則________（用含的式子表示）．【答案】【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的相關公式，把根號下的式子變形為完全平方式，，，再由，開方即得，再由即可得解.【詳解】，則而，又，故答案為：.2.（2021·河北邯鄲市·高三二模）當時，函數(shù)的最大值為______．【答案】-4【解析】化簡函數(shù)得，再換元，利用二次函數(shù)和復合函數(shù)求函數(shù)的最值.【詳解】由題意得所以，當時，，設所以，所以當時，函數(shù)取最大值.所以的最大值為-4．故答案為：3．（2021·浙江高三其他模擬）已知，則______，______.【答案】3【解析】由可求，由和的正切公式求出，再建立齊次式即可求出.【詳解】.由，得，故.故答案為：3；4．（2021·全國高一專題練習）如圖，單位圓與x軸正半軸的交點為A，M，N在單位圓上且分別在第一?第二象限內(nèi)，.若四邊形的面積為，則___________；若三角形的面積為，則___________.【答案】【解析】根據(jù)四邊形的面積，列出關于點縱坐標的方程，求出；即可根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，進而可得；根據(jù)三角形的面積為，得到與之間關系，再結合三角函數(shù)的定義，得到，利用同角三角函數(shù)基本關系，即可求出結果.【詳解】若四邊形的面積為，則，解得，由三角函數(shù)的定義可得，因為M為第一象限內(nèi)的點，所以為銳角，因此；若三角形的面積為，則，即，由三角函數(shù)的定義可得，，，又，所以，由解得或，又為銳角，所以.故答案為：；.5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的終邊經(jīng)過點，化簡并求值：；（2）計算的值．【答案】（1）（2）1．【解析】（1）利用三角函數(shù)定義得到，，化簡三角函數(shù)表達式代入即可得到結果；（2）利用同角基本關系式化簡即可.【詳解】（1）由題意知，，．原式；（2）原式．6．（2021·河南高一期中（文））已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本題可根據(jù)得出，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關系即可得出結果；（2）本題可通過求出、的值，然后通過同角三角函數(shù)關系即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以，則.（2）聯(lián)立，解得，則.7．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學高一期末）在平面直角坐標系中，以軸非負半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，兩點，已知點A，的橫坐標分別為，．（1）求的值；（2）化簡并求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可知求得，，已知式變形為，代入可得答案；（2）由已知得，，代入可得答案.【詳解】解：（1）由已知條件可知：，又，所以，，，，（2），又，所以，從而；.8．（2021·全國高三專題練習（理））求函數(shù)()的值域．【答案】【解析】令，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得值域．【詳解】令，所以，所以當，即()時，；當，即()時，，因此函數(shù)的值域應為．9．（2021·江蘇高一月考）如圖，銳角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得，，化簡為．根據(jù)，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得的范圍．（2）根據(jù)，求得，再利用兩角差的正弦余弦公式求出的值，從而得出結論．【詳解】（1）由圖知，，由三角函數(shù)的定義可得，，．角為銳角，，，，即的范圍是．（2）因為，，所以，，10．（2021·河南省實驗中學高一期中）（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系化簡，然后再代值計算即可.

（2）利用同角三角函數(shù)間的關系，將平方求出的值，從而求出的值，再由誘導公式將所求式子化簡，即可得出答案.【詳解】(1)所以（2）由，則，所以由，則設，則由，所以練真題練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果．【詳解】將式子進行齊次化處理得：．故選：C．2.（2020·全國高考真題（理））已知，且，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.3.（2019·北京高考真題（文））如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【解析】觀察圖象可知，當P為弧AB的中點時，陰影部分的面積S取最大值，此時∠BOP=∠AOP=π-β,面積S的最大值為+S△POB+S△POA=4β+.故選：B.4．（2017·北京高考真題（文））在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若,則_____.【答案】【解析