9/92019高三上冊數學理科第一次月考試題(含答案)2019高三上冊數學理科第一次月考試題(含答案)注：請將答案填在答題卷相應的位置上一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,總分值40分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合要求的.1.全集,集合,那么A.B.C.D.2.如果函數上單調遞減,那么實數滿足的條件是A.B.C.D.3.以下函數中,滿足的是A.B.C.D.4.函數,下面結論錯誤的選項是A.函數的最小正周期為B.函數是偶函數C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區(qū)間上是增函數5.給出如下四個命題：①假設且為假命題,那么、均為假命題;②命題假設且,那么的否命題為假設且,那么③在中,是的充要條件。④命題是真命題.其中正確的命題的個數是A.3B.2C.1D.06.定義行列式運算a1a2a3a4=a1a4-a2a3;將函數f(x)=3sinx1cosx的圖象向左平移n(n0)個單位,所得圖象對應的函數為偶函數,那么n的最小值為()A.B.C.5D.237.函數的一段圖象是8.設函數其中表示不超過的最大整數,如=-2,=1,=1,假設直線y=與函數y=的圖象恰有三個不同的交點,那么的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題,每題5分,總分值30分.9.函數,那么.10.,那么_____________.11.曲線所圍成的封閉圖形的面積為.12.函數假設命題為真,那么m的取值范圍是___.13.設,且,那么_________.14.假設關于的方程有四個不同的實數解,那么實數k的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題,總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.(本小題總分值12分)函數(I)求函數的最小正周期;(II)確定函數在上的單調性并求在此區(qū)間上的最小值.16.(本小題總分值12分)函數f(x)=Asin,xR,A0,02,y=f(x)的局部圖象如下圖,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標為(1,A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假設點R的坐標為(1,0),PRQ=23,求A的值.17.(本小題總分值14分)等比數列中,,,.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設,求的最大值及相應的值.18.(本小題總分值14分)設二次函數滿足條件：(1);(2)函數在軸上的截距為1,且.(1)求的解析式;(2)假設的最小值為,請寫出的表達式;(3)假設不等式在時恒成立,求實數的取值范圍.19.(此題總分值14分)函數的圖象如圖,直線在原點處與函數圖象相切,且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為274.(1)求的解析式(2)假設常數,求函數在區(qū)間上的最大值.20.(本小題總分值14分)函數,.(Ⅰ)假設,求函數在區(qū)間上的最值;(Ⅱ)假設恒成立,求的取值范圍.注：是自然對數的底數深圳市高級中學2019屆第一次月考數學(理)試題答案注：請將答案填在答題卷相應的位置上一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,總分值40分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合要求的.1.全集,集合,那么CA.B.C.D.2.如果函數上單調遞減,那么實數滿足的條件是(A)A.B.C.D.3.以下函數中,滿足的是CA.B.C.D.4.函數,下面結論錯誤的選項是CA.函數的最小正周期為B.函數是偶函數C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區(qū)間上是增函數5.給出如下四個命題：①假設且為假命題,那么、均為假命題;②命題假設且,那么的否命題為假設且,那么③在中,是的充要條件。④命題是真命題.其中正確的命題的個數是(D)A.3B.2C.1D.06.定義行列式運算a1a2a3a4=a1a4-a2a3;將函數f(x)=3sinx1cosx的圖象向左平移n(n0)個單位,所得圖象對應的函數為偶函數,那么n的最小值為(C)A.B.C.5D.237.函數的一段圖象是B8.設函數其中表示不超過的最大整數,如=-2,=1,=1,假設直線y=與函數y=的圖象恰有三個不同的交點,那么的取值范圍是DA.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題,每題5分,總分值30分.9.函數,那么.10.,那么_____________.11.曲線所圍成的封閉圖形的面積為103.12.函數假設命題為真,那么m的取值范圍是________.(,-2)13.設,且,那么_________14.假設關于的方程有四個不同的實數解,那么的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題,總分值80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15.(本小題總分值12分)函數(I)求函數的最小正周期;(II)確定函數在上的單調性并求在此區(qū)間上的最小值.15解,3分那么的最小正周期是;4分16.(本小題總分值12分)函數f(x)=Asin,xR,A0,02,y=f(x)的局部圖象如下圖,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標為(1,A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假設點R的坐標為(1,0),PRQ=23,求A的值.解析：(1)由題意得T=23=6.2分因為P(1,A)在y=Asin的圖象上,所以sin=1.又因為02,所以66分(2)設點Q的坐標為(x0,-A).由題意可知6=32,得x0=4,所以Q(4,-A).8分連接PQ,在△PRQ中,PRQ=23,由余弦定理得cosPRQ=RP2+RQ2-PQ22RPRQ=A2+9+A2-(9+4A2)2A9+A2=-12,解得A2=3.又A0,所以A=3.12分17.(本小題總分值14分)等比數列中,,,.(Ⅰ)求數列的通項公式;(Ⅱ)設,求的最大值及相應的值.1.解：(Ⅰ),,所以：.(3分)以為首項.(5分)所以通項公式為：.(7分)(Ⅱ)設,那么.(8分)所以是首項為6,公差為的等差數列.(10分)=.(12分)因為是自然數,所以或時,最大,其最值是21.(14分)18.(本小題總分值14分)設二次函數滿足條件：(1);(2)函數在軸上的截距為1,且.(1)求的解析式;(2)假設的最小值為,請寫出的表達式;(3)假設不等式在時恒成立,求實數的取值范圍.解:(1)4分(2)10分(3)14分19.(此題總分值14分)函數的圖象如圖,直線在原點處與函數圖象相切,且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為274.(1)求(2)假設常數,求函數在區(qū)間上的最大值.解析：由f(0)=0得c=0,.2分f(x)=3x2+2ax+b.由f(0)=0得b=0,4分f(x)=x3+ax2=x2(x+a),由-a0[-f(x)]dx=274得a=-3.f(x)=x3-3x28分(2)由(1)知.的取值變化情況如下：2單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又,①當時,11分②當時,綜上可知14分20.(本小題總分值14分)函數,.(Ⅰ)假設,求函數在區(qū)間上的最值;(Ⅱ)假設恒成立,求的取值范圍.注：是自然對數的底數.解：(Ⅰ)假設,那么.當時,,所以函數在上單調遞增;當時,,所以函數在區(qū)間上單調遞減,所以在區(qū)間上有最小值,又因為,,而,所以在區(qū)間上有最大值.5分(Ⅱ)函數的定義域為.由,得.(*)(ⅰ)當時,,,不等式(*)恒成立,所以.7分(ⅱ)當時,①當