10/102021高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第2講力的合成與分解學(xué)案新人教版第2講力的合成與分解

ZHISHISHULIZICEGONGGU

知識梳理·自測鞏固

知識點(diǎn)1力的合成與分解

1．合力與分力

(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，原來那幾個力叫做分力。

(2)關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系。

2．共點(diǎn)力

作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力。如下圖所示均是共點(diǎn)力。

3．力的合成

(1)定義：求幾個力的合力的過程。

(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊做平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。

②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。

特別提醒：(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。

(2)合力一定時，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

4．力的分解

(1)定義：求一個已知力的分力的過程。

(2)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則。

(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解。

思考：如圖

所示，物體受到四個力作用，它們分別分布在兩條互相垂直的直線上，且F1＝5N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝7N，F(xiàn)4＝11N。

(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？

(2)這四個力的合力是多大呢？總結(jié)該題求合力的最合理的方法。

[答案](1)3N，方向與力F2相同；4N，方向與F4方向相同(2)5N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。

知識點(diǎn)2矢量和標(biāo)量

1．矢量

既有大小又有方向的量，相加時遵從平行四邊形定則。

2．標(biāo)量

只有大小沒有方向的量，求和時按代數(shù)法則相加。

思維診斷：

(1)兩個力的合力一定大于任何一個分力。(×)

(2)不考慮力的實(shí)際效果時，一個力可以對應(yīng)無數(shù)對分力。(√)

(3)將一個力F分解為兩個力F1、F2，F(xiàn)是物體實(shí)際受到的力。(√)

(4)合力與分力可以同時作用在物體上。(×)

(5)2N的力能夠分解成6N和3N的兩個分力。(×)

(6)合力是阻力，它的每一個分力都是阻力。(×)

(7)位移是矢量，相加時可以用算術(shù)法直接求和。(×)

,

自測鞏固

ZICEGONGGU

1．(2020·江蘇連云港聯(lián)考)(多選)下圖為《天工開物》里名為“北耕兼種”的農(nóng)具，“其服牛起土者，耒不用耜，并列兩鐵于橫木之上，其具方語曰耩。耩中間盛一小斗，儲麥種于內(nèi)，其斗底空梅花眼，牛行搖動，種子即從眼中撒下?！标P(guān)于圖中涉及的物理知識，下列說法正確的是(AD)

A．耩使用鐵尖是為了便于“起土”

B．繩對耩的拉力和耩對繩的力是一對平衡力

C．繩對耩的拉力大于耩對繩的力，因此耩被拉動

D．研究耩的運(yùn)動時，可將繩的拉力沿水平和豎直兩個方向分解

[解析]本題借助古文化知識考查牛頓第三定律與力的分解問題。耩使用鐵尖，根據(jù)力的分解可知，當(dāng)鐵尖作用于土?xí)r，會產(chǎn)生兩個分力作用，使土容易向兩側(cè)翻動，起到“起土”作用，故A正確；繩對耩的拉力和耩對繩的力是一對相互作用力，二者等大、反向，故B、C錯誤；研究耩的運(yùn)動時，耩受到重力、阻力和繩的拉力作用，其在水平方向運(yùn)動，故需將繩的拉力沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解。

2．(2020·重慶南開中學(xué)檢測)如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)在共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將F1逆時針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，那么該質(zhì)點(diǎn)所受合力大小為(A)

A．F1B．F2＋F1

C．F3D．F1＋F3

[解析]本題考查已知分力大小和方向計算合力大小。三力平衡時任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線，故除F1外的兩個力F2、F3的合力大小等于F1，方向與F1相反；現(xiàn)將F1逆時針旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個大小均為F1且互成120°角的力合成時，合力在兩個分力的角平分線上，大小等于分力F1，故此時質(zhì)點(diǎn)所受到的合力大小為F1，故選A。

3．(2019·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)四模)如圖所示，一物塊在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右運(yùn)動，那么物塊受到的地面的支持力與推力F的合力方向是(B)

A．水平向右B．向上偏右

C．向下偏左D．豎直向下

[解析]本題考查已知分力方向分析合力方向。對物塊受力分析可知，受重力、支持力、推力，物塊在豎直方向上受力平衡，設(shè)推力F與水平方向的夾角為θ，有FN＝mg＋Fsinθ，支持力FN與F在豎直方向的分力的合力為Fy＝mg，方向向上，F(xiàn)在水平方向的分力Fx＝Fcosθ，方向水平向右，故F合＝F2y＋F2x＝mg2＋Fcosθ2，方向向上偏右，B正確。

HEXINKAODIANZHONGDIANTUPO

核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破

考點(diǎn)一力的合成

1．共點(diǎn)力合成的常用方法

(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點(diǎn)的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。

(2)計算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力合成

類型作圖合力的計算

①互相垂直

F＝F21＋F22

tanθ＝

F1

F2

②兩力等大，

夾角θ

F＝2F1cos

θ

2

F與F1夾角為

θ

2

③兩力等大

且夾角120°

合力與分力等大

(3)三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點(diǎn)，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。

2．合力大小的范圍

(1)兩個共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。

(2)三個共點(diǎn)力的合成

①三個力共線且同向時，其合力最大為F＝F1＋F2＋F3。

②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和。

例1(2020·濟(jì)寧模擬)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是(D)

A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104N

B．此時千斤頂對汽車的支持力大小為2.0×105N

C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

[解析]千斤頂受到的壓力大小等于兩臂受到的壓力的合力，由于夾角θ＝120°，所以兩臂受到的壓力大小均為1.0×105N，A錯誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力大小為1.0×105N，B錯誤；若繼續(xù)搖動把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯誤，D正確。

〔類題演練1〕

(多選)5個共點(diǎn)力的情況如圖所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個力恰好被構(gòu)成一個正方形，F(xiàn)5是其對角線。下列說法正確的是(AD)

A．F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反

B．這5個共點(diǎn)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力

C．除F5以外的4個力的合力的大小為2F

D．這5個共點(diǎn)力的合力恰好為2F，方向與F1和F3的合力方向相同

[解析]力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個力的特點(diǎn)，F(xiàn)1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好構(gòu)成一個正方形，所以F5為2F，可得除F5以外的4個力的合力的大小為22F，C錯誤；這5個共點(diǎn)力的合力大小等于2F，方向與F5相反，

D正確，B錯誤。

考點(diǎn)二力的分解

力的分解的兩種常用方法1．按力的效果分解

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個實(shí)際分力的方向。(2)再根據(jù)兩個實(shí)際分力方向畫出平行四邊形。

(3)最后由三角形知識求出兩分力的大小。如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面。

2．正交分解法

(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。

(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。

(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、

y軸分解。

x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力的大?。篎＝F2

x＋F2

y

合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fy

Fx

。

例2如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，

AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則FA、FB各為多大？(盡量用多種方法解題)

[解析]解法一：效果分解法

燈的重力在結(jié)點(diǎn)A處產(chǎn)生了兩個效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示：

由幾何關(guān)系得F1＝Gsin45°＝102N，F(xiàn)2＝G

tan45°＝10N，

故FA＝F1＝102N，F(xiàn)B＝

F2＝10N。

解法二：正交分解法結(jié)點(diǎn)O與燈受力如右圖所示：

由平衡條件得，豎直方向FAsin45°＝G，水平方向FAcos45°＝FB，解得FA＝102N，

FB＝10N。

解法三：力的合成法對結(jié)點(diǎn)O分析，tan45°＝G

FB

FB＝

G＝10N

sin45°＝GFA

FA＝2

G＝102N。

[答案]102N10N規(guī)律總結(jié)：

力的合成與分解方法的選擇

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力且合力為零的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題

目具體情況而定。

〔類題演練2〕

(2019·江門模擬)如圖所示，放在斜面上的物體受到垂直于

斜面向上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F逐漸減小后，下列說法正確的是(A)

A．物體受到的摩擦力保持不變

B．物體受到的摩擦力逐漸增大

C．物體受到的合力減小

D．物體對斜面的壓力逐漸減小

[解析]對物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和力F，如圖所示：

因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一定為零，根據(jù)平衡條件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，Gcosθ不變，所以F逐漸減小的過程中，F(xiàn)N逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力逐漸變大。②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確。

JIEDUANPEIYOUCHAQUEBULOU

階段培優(yōu)·查缺補(bǔ)漏

力的合成中兩類最小值問題

1．合力一定，其中一個分力的方向一定，求另一分力的最小值。

例3

(2020·吉林通化檢測)如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸掛于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為(B)

A．0°、G

B．30°、

32

GC．60°、GD．90°、1

2

G

[解析]

如圖所示，小球在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，重力G的大小和方向都不變，輕繩拉力T的方向不變，因?yàn)檩p繩拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當(dāng)F的方向與輕繩的方向垂直時，F(xiàn)最小，則由幾何知識得θ＝30°，F(xiàn)min＝Gcos30°＝

3

2

G，故B正確?！差愵}演練3〕

(2019·廣東執(zhí)信中學(xué)二模)將三個質(zhì)量均為m的小球a、b、c用細(xì)線相連后(b、c間無細(xì)線相連)，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示。用力F拉小球c，使三個小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持為θ＝30°，則F的最小值為(C)

A．mg

B．2mg

C．1.5mg

D．

32

mg[解析]本題考查平衡中的極值問題。靜止時將三球視為一個整體，重力為3mg，由平行四邊形定則分析可知，當(dāng)作用于c球上的力F垂直于Oa時，F(xiàn)最小，由正交分解法知，水平方向Fmincos30°＝Tsin30°，豎直方向Fminsin30°＋Tcos30°＝3mg，解得Fmin＝1.5mg。故選C。

2．合力方向一定，其中一個分力的大小和方向都一定，求另一分力的最小值。

例4如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的

拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為(C)

A．與F甲垂直，大小為400N

B．與F乙垂直，大小為2003N

C．與河岸垂直，大小約為746N

D．與河岸垂直，大小為400N

[解析]如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F丙與圖中虛線垂直時值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝2003N＋400N≈746N，C正確。

2NIANGAOKAOMONIXUNLIAN

2年高考·模擬訓(xùn)練

1．(2019·全國卷Ⅱ，16)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動，

輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為

3

3

，重力加速度取10m/s2。若輕繩能

承受的最大張力為1500N，則物塊的質(zhì)量最大為(A)A．150kgB．1003kg

C．200kgD．2003kg

[解析]物塊沿斜面向上勻速運(yùn)動，受力如圖，根據(jù)平衡條件

F＝Ff＋mgsinθ①

Ff＝μFN②

FN＝mgcosθ③

由①②③式得

F＝mgsinθ＋μmgcosθ

所以m＝F

gsinθ＋μgcosθ

代入數(shù)據(jù)得m＝150kg，選項(xiàng)A正確。

2．(2019·江蘇，2)如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對氣球作用力的大小為(C)

A．T

sinαB．

T

cosα

C．TsinαD．Tcosα

[解析]對氣球，受力分析如圖所示，

將繩的拉力T分解，在水平方向：風(fēng)對氣球的作用力大小F＝Tsinα，選項(xiàng)C正確。

3．(2019·天津，2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是

(C)

A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力

B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度

C．索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下

D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布

[解析]A錯：索塔對鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡。增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到的壓力變大。B錯：若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcosθ＝G可知，鋼索拉力