試卷第=page3030頁(yè)，總=sectionpages3030頁(yè)試卷第=page2929頁(yè)，總=sectionpages3030頁(yè)2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線

2.將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移A.y=2(x+2)2+3 B.

3.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，若∠P=50°，則∠A.60° B.75° C.70

4.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°A.44° B.54° C.72

5.如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC=3，含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC'A.(3,?-1) B.(1,?-3)

6.當(dāng)b+c=5時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定

7.已知a，b是方程x2+x-A.2023 B.2021 C.2020 D.2019

8.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.5 C.6 D.7

9.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bxA. B.

C. D.

10.點(diǎn)A．C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，以線段BA，BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（

）A.5或22 B.5或23 C.6或22 D.

11.已知二次函數(shù)y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7（其中x是自變量）的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)A.a<2 B.a>-1 C.-

12.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc<0；

②c+2a<0；③9a-A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題

若二次函數(shù)y=4x2-6x-3的圖象與x軸交于A

已知關(guān)于x的方程x2+(k2-

如圖，⊙O中OA⊥BC，∠ADC=25°，則

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=12，AD平分∠CAB，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E三、解答題

用合適的方法解一元二次方程(1)(2)2

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x(1)若(x1-(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°．點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，(1)證明：△AHB(2)如圖2，連接GF，HG交AF于點(diǎn)Q．

①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG=90°;

②若AB

某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x(元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)W的最大值.

在△ABC中，AB=5,BC=3,CA=4，點(diǎn)P在∠ABC平分線上，以點(diǎn)(1)如圖，當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求證：⊙P與直線(2)當(dāng)⊙P同時(shí)與直線BC、AC相切時(shí)，求⊙

如圖，拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.2.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?0)，再根據(jù)點(diǎn)利用的規(guī)律得到點(diǎn)(0,?0)【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?0)，

把點(diǎn)(0,?0)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,?3)，

所以新的拋物線解析式是y=2(x3.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理【解析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠【解答】解：連接OA，OB，如圖，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，4.【答案】B【考點(diǎn)】圓周角定理平行四邊形的性質(zhì)【解析】試題分析：：BE是直徑，∠BAE=90°

四邊形ABCD是平行四邊形，加E=36°∠【解答】B5.【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)含30度角的直角三角形【解析】如圖，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OC'＝OC=3，B'C'＝BC＝1，∠B【解答】解：在Rt△OCB中，∵∠BOC=30°，

∴BC=33OC=33×3=1，

∵Rt△OCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△O6.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】由b+c＝5可得出c＝5-b，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出△＝(b-6)2+24，由偶次方的非負(fù)性可得出(【解答】解：∵b+c=5，

∴c=5-b．

Δ=b2-4×3×(-c)=b2+12c=b2-7.【答案】A【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

將x=b代入方程可得b2+b-3=0，即b=3-b2，

8.【答案】C【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法因數(shù)和倍數(shù)的意義【解析】

【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,

可列方程

1+x+x2=43,

即(x+7)(x-6)=0,

解得x9.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】先由一次函數(shù)y=ax+【解答】解：A，由拋物線可知，a>0，x=-b2a>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，由拋物線可知，a<0，x=-b2a<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，

令ax2+bx=10.【答案】D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)垂徑定理勾股定理【解析】由頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，分兩種情況求解：過B作直徑，連接AC交AO于E，當(dāng)BD=13×2×3=2時(shí)，根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分可知DE=1，而OD=OB-BD=1，從而得OE【解答】D11.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】先把拋物線解析式化為一般式，利用判別式的意義得到△＝(-2a)2-4(a2-3a+6)<0，解得a【解答】解：y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，

∵拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

∴Δ=(-2a)2-12.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由拋物線可知：a>0，c<0，

對(duì)稱軸x=-b2a<0，

所以b>0，

所以abc<0，故①正確；

②由對(duì)稱軸可知：-b2a=-1，

所以b=2a，

因?yàn)閤=1時(shí)，y=a+b+c=0，

所以c+3a=0，

所以c+2a=-3a+2a=-a<0，故②正確；

③(1,?0)關(guān)于x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,?0)，

所以x=-3時(shí)，y=9a-3b+c=0，故③正確；

④當(dāng)x二、填空題【答案】-【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系【解析】設(shè)y＝0，則對(duì)應(yīng)一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出1x【解答】解：設(shè)y=0，則4x2-6x-3=0，

∴一元二次方程的解分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即x1，x2，

∴x【答案】-【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2，=-(k【解答】-2【答案】50【考點(diǎn)】圓周角定理垂徑定理【解析】首先根據(jù)垂徑定理，得弧AC＝弧AB．再根據(jù)圓周角定理，得∠AOB＝2∠CDA＝【解答】解：連接OC，

∵OA⊥BC，

∴AC=AB，

∴∠AOB【答案】3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱——最短路線問題勾股定理【解析】作CG⊥AD于G，并延長(zhǎng)交AB于H，連結(jié)HF交AD于E，則此時(shí)CE+EF的值最小，CE【解答】3三、解答題【答案】解：（1）x1=3

,（2）

x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）x1=3

,（2）

x1=【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=4(m+1)2-4(m2+5)≥0，

解得m≥2，

x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵(x1(2)當(dāng)腰為7時(shí)，若x1=7時(shí)，把x=7代入方程得，

49-14(m+1)+m2+5=0，

整理得m2-14m+40=0，

解得m1=10，m2=4，

當(dāng)m=10時(shí)，x1+x2=2(m+1)=22，

解得x2=15，而7+7<15，故舍去；

當(dāng)m=4時(shí)，x1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】(1)根據(jù)判別式的意義可得m≥2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m（2）分類討論：若x1=7時(shí)，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，當(dāng)m=10時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(m+1)=22，解得x2【解答】解：(1)根據(jù)題意得Δ=4(m+1)2-4(m2+5)≥0，

解得m≥2，

x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵(x1(2)當(dāng)腰為7時(shí)，若x1=7時(shí)，把x=7代入方程得，

49-14(m+1)+m2+5=0，

整理得m2-14m+40=0，

解得m1=10，m2=4，

當(dāng)m=10時(shí)，x1+x2=2(m+1)=22，

解得x2=15，而7+7<15，故舍去；

當(dāng)m=4時(shí)，x1【答案】(1)證明：∵線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，∴AH=AG,∠HAG=90°，

∵在等腰直角三角形ABC中，

(2)解：①∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF,△AEF是等腰直角三角形，

∵AH=AG

∠BAH=∠CAG，

∴△AEH?△AFG，

∴∠AEH=∠AFG=45°，

∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：

∠HFG=90°.

②∵AB=AC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF=2

∵∠AGH=45°

△AQG為等腰三角形，分3種情況：

（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】(1)證明：∵線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，∴AH=AG,∠HAG=90°，

∵在等腰直角三角形ABC中，

(2)解：①∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF,△AEF是等腰直角三角形，

∵AH=AG

∠BAH=∠CAG，

∴△AEH?△AFG，

∴∠AEH=∠AFG=45°，

∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：

∠HFG=90°.

②∵AB=AC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴AE=AF=2

∵∠AGH=45°

△AQG為等腰三角形，分3種情況：

（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF=【答案】解：(1)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，由題意設(shè)y=kx+b(k=0)，

它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1000)與點(diǎn)(10,200)

∴1000=6k+b,200=10k+b,

解得k=-200,(2)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y=-200x+2200，

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-172)2+1250，

∵-200<0,?6≤x≤10，

當(dāng)x=172時(shí)，w有最大值，此時(shí)w=1250；

當(dāng)10<x≤12時(shí)，y=200,?W=(【考點(diǎn)】分段函數(shù)二次函數(shù)的最值一次函數(shù)的最值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，由題意設(shè)

y=kx+b(k=0)，

它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1000)

與點(diǎn)(10,200)

∴1000=6k+b,200=10k+b,

解得k=-200,(2)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y=-200x+2200，

w=(x-6)y=(x-6)(-200x+200)=-200(x-172)2+1250，

∵-200<0,?6≤x≤10，

當(dāng)x=172

時(shí)，w有最大值，此時(shí)

w=1250；

當(dāng)10<x≤12時(shí)，y=200,?W=(【答案】證明：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD垂直AB，交AB于D點(diǎn)，

∵AB=5,?BC=3,?CA=4，

∴AB2=52=AC2+BC2=32+（2）如圖，當(dāng)⊙P同時(shí)與直線BC、AC相切時(shí)，點(diǎn)P在∠ACB或∠ACM的角平分線上存在兩種情況：

①當(dāng)圓心在△ABC內(nèi)部，即⊙P1分別與直線BC、AC相切時(shí)，

∴P1G=P1F=P1E=r,P1G⊥BC,P1E⊥AB,P1F⊥AC,【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系切線的判定切線的性質(zhì)勾股定理三角形的面積【解析】此題暫無(wú)解析【解答】證明：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD垂直AB，交AB于D點(diǎn)，

∵AB=5,?BC=3,?CA=4，

∴AB2=52=AC2+