新高考數(shù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)卷（06）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故選：D.2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B3．已知直線SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵直線SKIPIF1<0，當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)，直線SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，當(dāng)“SKIPIF1<0”時(shí)，直線SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.而由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以由“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0”，由“SKIPIF1<0”不能推出“SKIPIF1<0”，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分不必要條件.故選：A.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，CD中定義域是SKIPIF1<0，不合，排除，AB都是奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A中函數(shù)值為負(fù)，B中函數(shù)值為正，排除B．故選：A．5．“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角SKIPIF1<0，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】觀察這個(gè)圖可知:大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，由直角三角形中較小的銳角SKIPIF1<0，可知直角三角兩直角邊長(zhǎng)為1，SKIPIF1<0，所以陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為SKIPIF1<0.故選：A6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為SKIPIF1<0，那么用圓的內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加SKIPIF1<0可表示成（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，將內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形分成SKIPIF1<0個(gè)小三角形，由內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的面積無限接近圓的面積可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0同理，由內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的面積無限接近圓的面積可得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選C7．已知SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的一個(gè)靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，如下圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)式子為負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確：若SKIPIF1<0，對(duì)于選項(xiàng)D：SKIPIF1<0：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選:BC．11．若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0值域是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B正確；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，∴SKIPIF1<0，C錯(cuò)；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是減函數(shù)，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．12．下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩個(gè)定點(diǎn)，SKIPIF1<0為非零常數(shù)，SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線B．設(shè)定圓SKIPIF1<0上一定點(diǎn)SKIPIF1<0作圓的動(dòng)弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為橢圓C．方程SKIPIF1<0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D．雙曲線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系未知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一條直徑時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合；當(dāng)SKIPIF1<0不是圓SKIPIF1<0的直徑時(shí)，由垂徑定理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由直角三角形的幾何性質(zhì)可得SKIPIF1<0（定值），所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為圓，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】1【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.如圖所示，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.14．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓樸學(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，簡(jiǎn)單來講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0，存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)SKIPIF1<0為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；⑤SKIPIF1<0；其中為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是_________.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）【答案】①②③④【解析】①SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0滿足條件，故①滿足題意；②SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；滿足條件，故②滿足題意；③SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，又SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在唯一的零點(diǎn).故③滿足題意；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，又SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性定理得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0存在唯一的零點(diǎn).故④滿足題意；⑤SKIPIF1<0無實(shí)數(shù)解，故⑤滿足題意；故答案為：①②③④.16．已知三棱錐SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SKIPIF1<0平面ABC.SKIPIF1<0，M為棱PC上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，過M作三棱錐SKIPIF1<0外接球的截面，則截面面積最小值為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，該三角形的外接圓圓心為SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)槊鍿KIPIF1<0面CAB，所以球心在SKIPIF1<0上，又因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，故球心O在SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)處，因?yàn)镸為PC的三等分點(diǎn)，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以外接球半徑SKIPIF1<0，過點(diǎn)M的所有截面圓中，截面與MO垂直的截面圓為最小截面圓，其半徑SKIPIF1<0，所以截面圓面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并加解答.問題：設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，___________，若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分.【答案】條件選擇見解析；前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0【解析】若選①SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又由當(dāng)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若選②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若選③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.18．在①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在SKIPIF1<0，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，___________，___________？注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案解答計(jì)分.【答案】答案見解析【解析】選擇條件①和②.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.選擇條件①和③.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.選擇條件②和③.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0.19．某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，全市市民均有且只有一次參賽機(jī)會(huì)，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀.競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計(jì)得到樣本平均數(shù)為71，方差為81.假設(shè)該市有10萬人參加了該競(jìng)賽活動(dòng)，得分Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.（1）估計(jì)該市這次競(jìng)賽活動(dòng)得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人?（2）該市文明辦為調(diào)動(dòng)市民參加競(jìng)賽的積極性，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有參加競(jìng)賽活動(dòng)者，均可參加“抽獎(jiǎng)贏電話費(fèi)”活動(dòng)，競(jìng)賽得分優(yōu)秀者可抽獎(jiǎng)兩次，其余參加者抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)（10，11，SKIPIF1<0，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獎(jiǎng)勵(lì)40元電話費(fèi)，否則獎(jiǎng)勵(lì)10元電話費(fèi).假設(shè)參加競(jìng)賽活動(dòng)的所有人均參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)這次活動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)的電話費(fèi)總額為多少萬元?參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】（1）1.6（萬人）；（2）150.8萬元.【解析】（1）因得分SKIPIF1<0，所以標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，所以優(yōu)秀者得分SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因此，估計(jì)這次參加競(jìng)賽活動(dòng)得分優(yōu)秀者的人數(shù)為SKIPIF1<0（萬人）.（2）設(shè)抽獎(jiǎng)一次獲得的話費(fèi)為X元，則SKIPIF1<0，所以抽獎(jiǎng)一次獲得電話費(fèi)的期望值為SKIPIF1<0，又由于10萬人均參加抽獎(jiǎng)，且優(yōu)秀者參加兩次，所以抽獎(jiǎng)總次數(shù)為SKIPIF1<0萬次，因此，估計(jì)這次活動(dòng)所需電話費(fèi)為SKIPIF1<0萬元.20．在如圖所示的圓柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是圓柱SKIPIF1<0的母線.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0都是圓柱SKIPIF1<0的母線，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是圓柱SKIPIF1<0的母線，所以SKIPIF1<0圓柱SKIPIF1<0的底面，因?yàn)镾KIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩垂直，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題知平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.所以.由圖可知，二面角SKIPIF1<0的平面角為銳角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.21．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn).（1）求拋物線SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)(SKIPIF1<0在第一象限)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的兩側(cè)），與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值；（3）在（2）的條件下，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）證明：聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)得SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為定值.（3）由（2）可知直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，與拋物線聯(lián)立SKIPIF1<0，消x可得SKIPIF1