2022～2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義強(qiáng)化訓(xùn)練1、(濱州質(zhì)檢)eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲線方程為()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2) B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2) D．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)2、(河南九師聯(lián)盟摸底)雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是7，則P到F2的距離是(A)A．13 B．1C．1或13 D．2或143、(廣州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A．eq\r(3)x±y＝0 B．2x±eq\r(7)y＝0C．eq\r(3)x±2y＝0 D．2x±eq\r(3)y＝04、若雙曲線E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．11 B．9C．5 D．35、設(shè)雙曲線x2－eq\f(y2,8)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，則△PF1F2的面積為()A．10eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(5) D．16eq\r(5)6、已知定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，N是圓O：x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓7、(廣東茂名市二模)已知點(diǎn)P是雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若△PF1F2的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(PO,\s\up6(→）·eq\o(F1F2,\s\up6(→）＝()A．20 B．－20C．40 D．－408、(教材改編)已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(－5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|＝6，則點(diǎn)M的軌跡方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x≥4)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)9、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為()A．x2－eq\f(y2,8)＝1B.eq\f(x2,8)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)D．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥1)10、“方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示雙曲線”的一個(gè)必要不充分條件為()A．m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．m∈(－∞，－2)D．m∈(1，＋∞)11、設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,24a2)＝1(a＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為C右支上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則tan∠PF2F1＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(7,4)C．2 D．eq\f(12,5)12、(浙江高考)已知點(diǎn)O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2，且P為函數(shù)y＝3eq\r(4－x2)圖象上的點(diǎn)，則|OP|＝()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)13、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)_______________.14、(廣州模擬)過(guò)雙曲線x2－eq\f(y2,4)＝1的左焦點(diǎn)F1作一條直線l交雙曲線左支于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|＝10，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是________.15、(河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知F是雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為_(kāi)_9__.16、已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為_(kāi)_______．17、已知雙曲線x2－eq\f(y2,16)＝1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于________．18、已知F是雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦點(diǎn)，A(1,4)，P是雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PF|＋|PA|的最小值為_(kāi)_______．19、在△ABC中，B(4,0)，C(－4,0)，動(dòng)點(diǎn)A滿足條件sinB－sinC＝eq\f(1,2)sinA時(shí)，則點(diǎn)A的軌跡方程為.20、(上海春季高考卷節(jié)選)(1)某團(tuán)隊(duì)在基地O點(diǎn)西側(cè)、東側(cè)20千米處分別設(shè)有A，B兩站點(diǎn)，測(cè)量距離發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝20千米，可知P在以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上．以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正半軸方向，正北方向?yàn)閥軸正半軸方向，建立