主備人初備已知正方體的棱長為x㎝，表面積為ycm2,則 43厘米，如果將其長與寬都增xyy與x的關系式．數(shù)a、b、c的取值范圍，強調(diào)a0。例1．m函數(shù)y(m2m)x2mx(m1是以x為自變分析ym2m)x2mxm1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：m2m0．解ym2m)x2mxm1是二次函數(shù)，則m2m0m0，且m1．因此，當m0，且m1時，函數(shù)y(m2m)x2mxm1是二次函數(shù)．探索ym2m)x2mxm1y（元）x之間的（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函（1）yx2（2）y(x2)(x2)(x（3）yx2x（4）y x22x2kyk1)xkk1y與x15cm，在四個角上各剪去一個邊長S（cm2）x（cm）yax2bxca0的條件習題 《數(shù)學同步導學下》P1初備y2x1y3y3的圖象分別是、 yx2的圖象前，想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（1）y （2）yy軸為對稱點．y2x2象開口向上，頂點是拋物y2x2：2468……2468……2求SC分析此題是二次函數(shù)實際應用問題，解這類問題時要解（1）由題意，得S1C2C0)26．2．2．S=1cm2時，正方形的周長是4cm．根據(jù)圖象得，：地寫成x、y．P4 習題《數(shù)學同步導學九下》P4主備人 統(tǒng)復y2xy2x1的圖你能由此推測二次函數(shù)yx2與yx21的圖象之間的關系嗎？ ，那么yx2與yx22的圖象之間又有何關 例1y2x2y2x22的圖象．解列表．x…---0123y…82028y2x2…424描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖回顧與：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個探索軸和頂點坐標有那些是相同y2x2與y2x22的圖象之間2yx21與yx21的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線yx21得到拋物線yx21．回顧與拋物線yx21和拋物線yx21yx2向上、向下平移探索如果要得到拋物線yx24yx21課堂小結本節(jié)課你的收獲有哪些？（yax2k 稱軸與y1x2相同2 主備人ya(xh)2初yax2kyax2y1(x2y1x22y1x2，y1(x2)2，y1(x2)2， 它 解x…---0123…y1x2…92212012292…y1(x…10128…22222y1(x2)…892101…22222直線x=2；頂點坐標分別是（0，0（-（2，探索拋物y1(x2)2和拋y1(x2)2分 y1x22y1(x4)2y1x2 y(x1)2的開口，對稱軸是，頂點坐標是，它可以看作是由拋物yx2向平移個單位得到的．y2x2，y2(x3)2，y2(x3)2，并它回顧與1y1(x2)2y1x2 2、對于拋物線y1(x2)2，當 2y隨x的增大而減??；當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x 時，函數(shù)取得最值，最值 y5x2y5(x4)2之yax2（1，3 主備人yax2ya(xh)2+kya(xh)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性 由前面的知識，知道，函數(shù)y2x2的圖象，向2y2x22的圖象；函y2x23個單位，可以得到函數(shù)y2(x3)2y2x2的圖象，如何平y(tǒng)2(x3)22y1x2y1(x1)2y1(x1)22 標．解（1）列表：略它們的開口方向都向 ，對稱軸分別 探索ya(xh)2+k（a、h、kya(xh)2開口方稱aa回顧與二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)a(xh)2+kkh的值，拋4個單位，得到拋物線yx2b、c的值． 主備人yax2bxcya(xh)2+k的形式，從 統(tǒng)復由前面的知識，知道，函數(shù)y2x2的圖象，y2x23個單位，可以得到函y2(x3)2y2x2的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y2(x3)22的圖象呢？y2x24x6 y4x2(x22x)2(x22x12(x1)22(x1)2為（18（1）x=1為中心，探索：yax2bxc，你能用配方2yx2a2)x9的頂點在坐標軸上，求a的值．分析頂點在坐標軸上有兩種可能（x軸上，橫坐標等于0．回顧與當a0yx22ax1yx24xh的頂點Ay4x1上，求拋物線的頂點坐 yax2bxc(a0)yax2bxc(a0) 80元的某種商品按利潤為y10x2100x2000．那么，此問題可歸結為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?（1）y2x23x（2）yx23x4分析y223x5和y2x4的x象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小x3y2x23x5有最小值是49 （2）yx23xx3yx23x425 探索2．5≤x≤35yx22x32120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷x（元y（件分析日銷售利潤=有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的26．2．8Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點DAB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為EF，得四邊形DECF，yx之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；DECF的面積為S，S與x之間的函數(shù)關系，并求出S的最大值． 26. ykxb(k0)k式時，通常需y(k0)的關系式時，通常只需要一個條件：如果要x定二次函數(shù)yax2bxc(a0)分析AB的垂直平分線yOy軸的垂線設它的函數(shù)關系式是yax2a0．此時只需拋物線Byax2a0)2.4a所 a154y15x241（10C（-123，0（5，0與y軸交于點（0，-的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設yax2bxc的形式；（2）根據(jù)已知拋ya(x1)23，線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數(shù)關系式為ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱（5，0ya(x3)22，即可求出a回顧與yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)，給出兩點，且（02（11351，20（2，0經(jīng)過點（12 26. 生活中，會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如例1．如圖26．3．1，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是y1x22x5，問此運動員把鉛球推出多遠？ 解x軸上，則y=0，1x22x50． x110x22（不合題意，舍去10米．探索5鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球點距鉛球33m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方OA1m處達到距水面最大高度2．25m．若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少達多少米？（精確到0．1m）分析這是一個運用拋物線的2633yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)，給出兩點，26.初備幅周長為12米的矩形牌，設計費為每平方米1單價為x元，日均獲利為y元。（2）（1）b 4acya(x ) 分析x（70-x）元，日2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]y2x2260x65002(x （65，1950例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司X（十萬元012y1如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和費，解（1）設二次cyax2bxc。由表中數(shù)據(jù)，得abc a 4a2bc解得 10所以所求二次函數(shù)關系式 bcy1x23x （2）S10y32)xx25x10（3）Sx25x10(x5)265。由于回顧與每天都客滿，旅社裝修后，要提高，如間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日總收入增加《數(shù)學同步導學九下》P2726.主備人yax2bxcyax2bxc與一元二次方程、一元二次不等式之間yax2bxcyax2bxc與一元二次方程、一元二次不等式之間yax2bxc與一元二次方程、一元二次不等式之間的關初備yx2x1；（3）yx2觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是個、個、個．你知道圖象與x軸的交點另外，能否利用二次函數(shù)yax2bxc的圖象尋找方程ax2bxc0(a0)，不等式ax2bxc0(a0ax2bxc0(a0的1yx22x3的圖象，根據(jù)圖象回答圖象與x軸、y當xy=0？這里xx22x30函數(shù)值y小于0？解0（3，0（0，-x1x=3時，y=0，x的取值與方程x22x30的x＜-1x＞3時，y＞0；當-1＜x＜3時，y＜0．當 已知二次函數(shù)y(a1)x22ax3a2的圖象的最低點在x軸上，則a= yx2k1)x3k2x軸交A（α，0，B（β，0，且2217，則k的值是分析（1）y2(k1)x24kx2k3x軸相交于兩點，相當于方程2(k1)x24kx2k30有兩個不相等的實數(shù)根，ya1)x22ax3a2的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程(a1)x22ax3a20的兩個實數(shù)根相等，即⊿已知拋物線yx2(k1)x3k2x軸交于兩點A（α0）B（β0），即α、β是方x2(k1)x3k202217，以及22)223yx2m2)xm象必與x軸有兩個交點；（3）m分析：（1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)yx2(m2)xm1x軸有兩個交點，只要說明方程x2(m2)xm10有兩個（2）兩個交點都在原點的左側，也就是方程x2(m2)xm10有兩個負實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0x1x20x1x20合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是yx2(m2)xm10有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②x1x20二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二1、函數(shù)ymx2x2m（m是常數(shù)）的圖象與x軸 A．0 B．1 C．2 2yx2axa2yx2axa2x軸有兩個不求這兩個交點間的距離（關于a的表達式 26.初備5x2x2的x2x2化為x2x20yx2x2x軸的交點，得出方y(tǒng)x2yx2（1）x22x30（2）2x25x20解（1）在同一直角坐標系yx2y2x則方x22x30的解為y1x （2）y3x6yx2（1）可以通過直接畫出函數(shù)y1x3 yx2的圖