《數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史》第10復(fù)習(xí)資料－歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)、公元前47年羅馬統(tǒng)治者（凱撒）大帝縱火焚毀了停泊在亞歷大里亞港的埃及艦隊(duì)，大火延及該城，殃及圖書(shū)館，代表著希臘文明的大量藏書(shū)和50萬(wàn)手稿付之一炬，這是歷史上最大的文化浩劫之一。、公元以后，基督教興起，傳播日益廣泛，被奉為羅馬帝國(guó)的國(guó)教，基督教的領(lǐng)袖排斥異教的學(xué)問(wèn)鄙視天文數(shù)學(xué)和理他們的口號(hào)是沾（臘學(xué)術(shù)這個(gè)臟東西、歷史上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家，也是最富傳奇色彩的古代女?dāng)?shù)學(xué)家（帕西亞時(shí)是亞歷山大里亞的最后一位數(shù)學(xué)家，她的父親就是亞歷山大的賽翁當(dāng)時(shí)知名的學(xué)者和教師，曾就教于亞歷山大博物院。、女?dāng)?shù)學(xué)家海帕西亞崇尚自由，她堅(jiān)信）是真知的唯一源泉、海帕西亞的被害預(yù)示了在（基督）教的陰影籠罩下整個(gè)中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的厄運(yùn)。、到公元年亞歷山大學(xué)術(shù)寶庫(kù)中殘余的書(shū)籍被阿拉伯征服者最終付之一炬。至此，古希臘時(shí)代完全終結(jié)開(kāi)始了漫長(zhǎng)的中世紀(jì)的黑暗時(shí)期批學(xué)者逃往波斯帶走了一些希臘手稿，使得古希臘的文明得以保存并傳至（阿拉伯再傳回歐洲。、羅馬計(jì)數(shù)法中有（七）個(gè)基本符號(hào)，表示1，10，數(shù)字，其他數(shù)字由這些基本符號(hào)的組合表示。、羅馬數(shù)學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)指的是：邊長(zhǎng)是，4的直角三角形；單位邊長(zhǎng)正方形的（對(duì)角線）長(zhǎng)為無(wú)理量；阿基米德解決的金冠問(wèn)題。、公元830年歐幾里德《原本》被翻譯成（阿拉伯）文。10子是阿拉伯算學(xué)的鼻祖他的名《數(shù)又被稱《原與對(duì)消的科學(xué)、世紀(jì)唯一的光明是（翻譯）的世紀(jì)，一些教士將阿拉伯文希臘典籍譯為拉文。12阿拉伯人在掌握希臘和印度數(shù)學(xué)方面，在保存大量世界文化方面，卓有成效的。巴格達(dá)的哈里發(fā)不僅善于管理而提倡學(xué)術(shù)研究邀杰出的學(xué)者到他們的宮廷來(lái)許許多多希臘和印度手稿包天文學(xué)學(xué)數(shù)著作被辛勤地翻譯成阿拉伯文其中包括歐幾里德，阿基米德，阿波羅尼奧斯，希羅，丟番圖，托勒密的手稿。于是，這些著作被挽救了。后來(lái)歐洲的學(xué)者們才有可能把們重新翻譯成拉丁文和其他文字些本成了歐洲人了解古希臘數(shù)學(xué)的主要來(lái)源可以沒(méi)有阿拉伯學(xué)者的工作量古希臘和印度的科學(xué)就會(huì)在漫長(zhǎng)的（中世紀(jì)）中無(wú)可挽回地?fù)p失掉。13阿拉伯人引用，改進(jìn)并傳播了（印度）數(shù)碼和記數(shù)法，這就是當(dāng)今世界通用的所謂阿拉伯?dāng)?shù)碼。14阿拉伯人提出（代數(shù)學(xué)）這門(mén)學(xué)科的名稱。15花拉子密是阿拉伯算學(xué)的鼻祖，他的名著被稱為《還原與對(duì)消的科學(xué)16在《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中，花拉子密把方程解稱為“東西”或植物的（根17在《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中，花拉子密系統(tǒng)地研究了（六）種類型的一次或二次方程的解法。18解二次方程的“配方法”是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家（花拉子密）首創(chuàng)的。19阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圓錐曲線交點(diǎn)的方法來(lái)解一類三次方程。20阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家（馬塔尼）創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語(yǔ)，如：正弦，余弦，正切和余切。21阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家（維法）證明了兩角和、差、倍角、半角的正弦公式，證明了平面和球面三角形的正弦定理。22阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家維法是十世紀(jì)伊斯蘭國(guó)家中唯一使用（負(fù)數(shù)）的學(xué)者。23阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家（卡西）計(jì)算確17有效數(shù)字，首次超過(guò)祖沖之于公元五世紀(jì)創(chuàng)造的紀(jì)錄。

3324歐洲計(jì)算次過(guò)祖沖之的數(shù)學(xué)家是法國(guó)人（魏泰25阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家埃丁的工作使平面三角和球面三角學(xué)系統(tǒng)化，并獨(dú)立于（天文）學(xué)。26阿拉伯的數(shù)學(xué)家們對(duì)歐幾里德《原本》第五公設(shè)的研究，對(duì)（非歐）幾何學(xué)的誕生產(chǎn)生了一定的影響。27世紀(jì)末至世初最重要的歐洲數(shù)學(xué)是意大利的（斐波那契28世末至13世紀(jì)初意大利數(shù)家斐波那契寫(xiě)于1202年名著盤(pán)關(guān)算術(shù)和初等代數(shù)的著作主講新字的讀法和寫(xiě)法；整數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算；平方根與立方根的計(jì)算方法；線性方程和二次方程的解法；以及商業(yè)應(yīng)用問(wèn)題。29意大利數(shù)學(xué)家（斐波那契）引進(jìn)了印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼，并在他的倡導(dǎo)下，歐洲長(zhǎng)期慣用的羅馬數(shù)字逐漸被印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼所代替對(duì)歐洲的文化事業(yè)業(yè)其他領(lǐng)域都起到了巨大的推動(dòng)作用。30最大功績(jī)是向歐洲人介紹了印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼，這對(duì)于改變數(shù)學(xué)的面貌起到了極為重要的作用。31在《算盤(pán)書(shū)》中，記載了一個(gè)特別有趣的問(wèn)題果對(duì)大兔每月能生育一對(duì)小兔，而每對(duì)小兔經(jīng)過(guò)兩個(gè)月后才能長(zhǎng)成大兔，那么由一對(duì)小兔開(kāi)始，一年后可繁殖成多少對(duì)兔子？這個(gè)問(wèn)題的解法引出的著斐那契列：，1，2，3，5，8，，，。32波那契）證明了三次方程x+2x=20的不可能是整數(shù)，不可能是分?jǐn)?shù)，也不可能是歐幾里德的無(wú)理量不通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)得到而一次表明數(shù)系所含的超出了希臘人“以尺規(guī)作圖為準(zhǔn)則”所限定的數(shù)的范圍，即證明了歐幾里德《原本》第十卷中對(duì)無(wú)理量的分類并不包括一切無(wú)理量。33波那契的另一部著數(shù)書(shū)年問(wèn)世部關(guān)于不定分析的光輝的、有獨(dú)創(chuàng)性的著作使他成為丟番圖和費(fèi)爾馬之間這一領(lǐng)域的杰出數(shù)學(xué)家。34中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家尼莫拉利厄斯字母表已知量和未知量，可以說(shuō)是代數(shù)符號(hào)系統(tǒng)地朝現(xiàn)代形式發(fā)展的開(kāi)始。35中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家萊維首次給出了完全（數(shù)學(xué)歸納）法原理的明確形式。36中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家（萊維）是中世紀(jì)歐洲第一位試圖證明歐幾里德平行公理的第一個(gè)人。37中世紀(jì)的數(shù)學(xué)家（布拉德瓦?。┦菤W洲最早采用“無(wú)理”這個(gè)術(shù)語(yǔ)的。38中世紀(jì)西班牙數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、哲學(xué)家埃茲拉首次把（幻方）引入歐洲，一時(shí)成為歐洲上層階級(jí)的流行游戲。39十五世紀(jì)德國(guó)的數(shù)學(xué)家（繆勒）把阿基米德、阿波羅尼奧斯、希羅等人的著作從希臘文直接翻譯成拉丁文，使歐洲人能夠直接了解古希臘的知識(shí)了。40十五世紀(jì)德國(guó)的數(shù)學(xué)家繆勒的名著角全書(shū)約于1464年，但是直到年才發(fā)表，這是歐洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的獨(dú)立于天文學(xué)的第一個(gè)系統(tǒng)的闡述。41十五世紀(jì)德國(guó)的數(shù)學(xué)家繆勒的名著《三角全書(shū)》大約寫(xiě)1464年但直到1533年發(fā)表，這是歐洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的獨(dú)立于（天文學(xué)）的第一個(gè)系統(tǒng)的闡述。42十五世紀(jì)德國(guó)的數(shù)學(xué)家（繆勒）的名著《三角全書(shū)》大約寫(xiě)1464年，但是直到年才發(fā)表，這是歐洲人對(duì)平面和球面三角學(xué)所作的獨(dú)立于天文學(xué)的第一個(gè)系統(tǒng)的闡述。43數(shù)學(xué)史上第一次明確地討論極值問(wèn)題出自于十五世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家繆勒的名著全書(shū)44十五世紀(jì)最杰出的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱于年寫(xiě)了一部名著術(shù)三篇世紀(jì)才出版。這部著作分為三部分：第一部分講有理數(shù)的計(jì)算；第二部分講無(wú)理數(shù)的計(jì)算；第三部分講方程論。45十五世紀(jì)最杰出的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱是歐洲最早使用（負(fù)）指數(shù)冪和零指數(shù)冪的人。

333346也許十六世紀(jì)最壯觀的數(shù)學(xué)成就是意大利數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的三次和四次方程的代數(shù)解法，從而拉開(kāi)了（近代數(shù)學(xué)）的大幕。47十世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡丹在他的著衍術(shù)次給出了缺少二次項(xiàng)的三次方程x+=的法。48十六世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家（塔塔里亞）首次給出了缺少一次項(xiàng)的三次方x±px±的解法。49十六世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家（邦別利）首次引進(jìn)了復(fù)數(shù)+，然不是現(xiàn)在的寫(xiě)法。50六世紀(jì)學(xué)家們已經(jīng)得到了三次方程的公式解些數(shù)學(xué)家們分別是爾洛塔里亞丹韋達(dá)等人。51關(guān)于四次方程的公式解，主要是數(shù)學(xué)家費(fèi)拉里和（韋達(dá)）的工作。52年，意大利物理學(xué)家（魯菲尼）證明了：一般的五次或五次以上的方程的根不可能用方程系數(shù)的根式來(lái)表出。53年，數(shù)學(xué)家埃爾米特用（橢圓）函數(shù)給出了一般五次方程的解。后來(lái)，他又得到了一般方程的系數(shù)表示其根的公式。541557年，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德撰寫(xiě)了一篇論文的石界上第一篇用英文所寫(xiě)的代數(shù)論文。55在英國(guó)數(shù)學(xué)家（雷科德）的論文《智力的磨石》中，他系統(tǒng)地采用了運(yùn)算符號(hào)－，＝等。他說(shuō)，再也沒(méi)有比兩條等長(zhǎng)的平行線更能說(shuō)明相等的了。56英國(guó)數(shù)學(xué)家和醫(yī)生雷科德在1557年出版的力的磨石首次使用了我們現(xiàn)代的符號(hào)。57代數(shù)符號(hào)的引入的發(fā)展大體可分為三個(gè)階段）代數(shù)、簡(jiǎn)字代數(shù)和符號(hào)代數(shù)。58拉子密）的名著《代數(shù)學(xué)》一書(shū)完全是用文字詞句來(lái)敘述的代數(shù)內(nèi)容，這在代數(shù)符號(hào)發(fā)展的歷史中，屬于文詞代數(shù)階段。59番圖）在其著作《算術(shù)》一書(shū)中，引入了未知數(shù)，未知數(shù)的各次冪，減法，相等和倒數(shù)等的縮寫(xiě)記號(hào)，這在代數(shù)符號(hào)發(fā)展的歷史中，屬于簡(jiǎn)定代數(shù)階段。60大約到17世中葉，系統(tǒng)的符號(hào)代數(shù)基本上形成，在這方面，意大利著名數(shù)學(xué)（韋達(dá)）做出了突出的貢獻(xiàn)。6116世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家韋達(dá)稱代數(shù)學(xué)之父年版析術(shù)引論被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上第一部符號(hào)代數(shù)著作。62在韋達(dá)的名著《分析術(shù)引論》中，不僅用字母表示未知量和未知量的乘冪，而且還用來(lái)表示一般的系數(shù)。通常他用（輔音）字母表示已知量，元音字母表示未知