乘方運(yùn)算是我們學(xué)習(xí)了加減乘除運(yùn)算后的第五種運(yùn)算，乘方運(yùn)算的結(jié)果稱為“冪”，.因此，乘方運(yùn)算也稱為冪的運(yùn)算。在初中數(shù)學(xué)教材《冪的運(yùn)算》一章的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生感覺困難重重，主要原因有兩點(diǎn):一是對的內(nèi)涵理解不夠，導(dǎo)致計(jì)算方法公式)棍;是思路不明確，無從下手.本文將通過對運(yùn)算法則的歸類揭示乘方運(yùn)算的內(nèi)涵，從而得出解題的策略一、冪的運(yùn)算公式及應(yīng)用冪的運(yùn)算公式如下表:運(yùn)算

先計(jì)算冪

后計(jì)算冪加法

底同指同

ma

a)

2

a

2

2一級運(yùn)算減法

底同指同

a

maam

a)

2

a

2

ab

2底數(shù)相同

a

mn乘法

a)ambm指數(shù)相同

abb)二級運(yùn)算底數(shù)相同

mm除法

a)m指數(shù)相同

aa)三級運(yùn)算

乘方

m

n

[反之

a

m

n

]通過上表可以看出，兩個(gè)冪的運(yùn)算公式滿足下列三條規(guī)律(記住這三條規(guī)律，可以避免公式混淆)1.越低級的運(yùn)算，對冪的要求越高幕的加減運(yùn)算一級運(yùn))要兩個(gè)冪的底數(shù)和指數(shù)相;的乘除運(yùn)算要兩個(gè)冪的底數(shù)和底數(shù)中有一項(xiàng)相冪的乘方運(yùn)算則沒有要求2.冪的運(yùn)算過程中，兩個(gè)冪的相同部分不變冪的加減運(yùn)算中，底數(shù)和指數(shù)都不變，系數(shù)相加減(即合并同類項(xiàng).的乘除運(yùn)算中，底數(shù)相同，則底數(shù)不;指數(shù)相同，則指不.冪乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變-3.底數(shù)之間的運(yùn)算原運(yùn)算符號數(shù)之間的運(yùn)算原運(yùn)算符號的降級運(yùn)算符(運(yùn)算之間的降級關(guān)系如下)冪的加或減法)算中，系數(shù)處于低層，仍用原運(yùn)算—加或減法)運(yùn)算.的乘法(或除法)運(yùn)算中，若指數(shù)根同，指數(shù)不變，底數(shù)仍用原運(yùn)算——乘(除法)運(yùn)算;若底數(shù)1

相同，則底數(shù)不變，指數(shù)處于上層，則按下表中的降級規(guī)律，用對應(yīng)的加法(或減法運(yùn)算冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)降級為乘法運(yùn).疑問在冪的運(yùn)算過程中，兩個(gè)冪不符合上述運(yùn)算特征怎么?這是學(xué)生在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算過程中遇到的最常見的困難，解決的方法是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，從而使兩個(gè)冪達(dá)到符合相應(yīng)運(yùn)算的條具體轉(zhuǎn)化方法如下:1.化為底數(shù)相同如果兩個(gè)冪的底數(shù)可以化成同一個(gè)數(shù)的冪的形式這兩個(gè)冪就可以用冪的乘方公式

m

n

，把它們化作同底數(shù)例計(jì):

27

分析因兩個(gè)冪不滿足相乘的件需要轉(zhuǎn)注意到底數(shù)和27分是的冪，說明這兩個(gè)冪可以把底數(shù)都化成，即

9

a

27

2a

2

a

3

2a

2

6

8a

2.化為指數(shù)相同(1)當(dāng)指數(shù)相近時(shí)，可以反用積的方公式

m

m

a

，把含較大指數(shù)的冪寫成兩個(gè)冪的積，并使其中一個(gè)冪的指數(shù)和指數(shù)最小的冪的指數(shù)相.例2計(jì):

38

分析因的減法運(yùn)算需要指數(shù)底數(shù)皆相同，故需要把它們的指數(shù)化的相等注意到指數(shù)和36接近，說明可以把它們的指數(shù)都化成即

1036

36(1036

37

(2)當(dāng)指數(shù)不相近時(shí)，可以反用冪乘方公

)

，把指數(shù)化成它們的最大公約數(shù)例計(jì):

24

分析因兩個(gè)冪不符合相除的征，故需要轉(zhuǎn)化，注意到它們的底數(shù)不具備化成同底數(shù)冪的條件，指數(shù)又不相近，故可以考慮把指數(shù)化成它們的最大公約.即

6

3624

(6

3

)12

2

)12

21612

2712

二、求有關(guān)冪的等式中未知數(shù)的方法當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)相等時(shí)，它們的指數(shù)也相等，如已知a，x2;當(dāng)個(gè)相等的冪的指數(shù)相等時(shí)，它們的底數(shù)也相等，如已知3x，則x當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)無法直接轉(zhuǎn)化為整式方程求未知數(shù)的值時(shí)要轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，使它們相同.當(dāng)?shù)仁絻蛇呌卸鄠€(gè)冪時(shí)，需要依據(jù)運(yùn)算符號進(jìn)行運(yùn)算，先轉(zhuǎn)化成只有兩個(gè)冪的等式再進(jìn)行求解例若

滿足等式

4

112)2

m

，求

的值2

分析因等式兩邊有三個(gè)冪，且母m在數(shù)上，故需要先計(jì)算出等號左邊的積，使等號兩邊各保留一個(gè)冪，然后再化底數(shù)相等，最后用指數(shù)相等列等.∵

4

12

(2

2

m

3

12

2

2m

36

2m

，1()m4m2

，∴

m34m

，∴三、比較冪的大小的方法.當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)相同時(shí)，通過比較他們的指數(shù)可以判斷它們的大.如：

320

18

，

111()20)，())，())33

當(dāng)兩個(gè)冪的指數(shù)相同時(shí)，通過比較它們的底數(shù)可以判斷它們的大.如：

5

20

20

，

1111())20，()20)20())535

當(dāng)兩個(gè)冪的指數(shù)和底數(shù)都不相同時(shí)時(shí)們不能直接比較大小須要把它們的底數(shù)或指數(shù)化的相等，然后才能比較大.例比大小3，，5.分析因這三個(gè)冪底數(shù)和指數(shù)都相等，故不能直接比較大小，需要轉(zhuǎn)化注意到它們的底數(shù)、4、具備化成同底數(shù)冪的條件，指數(shù)有最大公約數(shù)11，故可以考慮把指數(shù)化成它們的最大公約數(shù)即

355

)11

；

11

，

3

)11

∵