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實(shí)問(wèn)與元次程第課時(shí)利二一方組決際題能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，會(huì)列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長(zhǎng)率、盈虧、行程等實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)難)一、情境導(dǎo)入古算題：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問(wèn)有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，會(huì)有人沒(méi)地方住若每間房住9人就空一間房問(wèn)多少間房？多少客人？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題【類型一】和倍分問(wèn)題某船的載重量為300噸容積為1200立米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方乙貨物每噸體積為2方米要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？解析：已知量：甲貨物每體積為6立方；(2)種貨物每噸體積為2立方；(3)船的載重量為300噸；(4)船容積為立方米．未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸．若以x、表示們的噸數(shù)，甲種貨物的體積為6立米，乙種貨物的體積為2y方米．相等關(guān)系充分利用這艘船的重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．即甲種貨物質(zhì)↓))＋)乙種貨物質(zhì)量↓,y))＝船的總載重↓300))甲種貨物體↓6))＋)乙種貨物體積↓2)))船的總?cè)?↓1200))，解：設(shè)甲種貨物裝x噸乙種貨物裝y噸．題，解得，答：甲、乙兩種貨物各裝噸方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個(gè)步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等．【類型二】變率問(wèn)題為了解決民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有名工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)測(cè)年秋季進(jìn)入主城中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加中學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，樣今年季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．1

(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”元算，求今年秋季新增的1160名小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；(2)如果小學(xué)每40名生配備2名教師，中學(xué)每學(xué)生配備3名師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人．欲求解這個(gè)問(wèn)題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人．解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有

，人．則解得＝1160，

20%＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元＝萬(wàn)元．答：今年秋季新增的1160名小學(xué)生共免收82萬(wàn)元“借讀費(fèi)”；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就的民工子女有400×(120%)＝人，中學(xué)就讀的民工子女有1600×(1＋＝2080(人，要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名．答：一共需配備360名中小學(xué)教．方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)注意原來(lái)的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)后的量－原)÷量．【類型三】行問(wèn)題A、兩頭相距140km，一艘船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，這艘輪船在靜水中的度和水流速度．解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x，流速度為y，表如下：順流

路程140km

速度(＋)km/h

時(shí)間7h逆流

140km

(－)km/h10h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為140，解得＝140.

，流速度為

由意，得答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h水流速度為3km/h.方法總結(jié)題鍵是找到各速度之間的關(guān)系速＝靜速＋水速速靜速－水速；再結(jié)合公式“路程＝速度×?xí)r間”列方程組．探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題小敏做拼圖游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)樣大小的小長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖①所示．小穎看見(jiàn)了，也來(lái)試一試，結(jié)果拼成了如圖②所示的正方形，不過(guò)中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)恰好為2cm的正方形空白，你能算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少嗎？解析在①中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有種表現(xiàn)形式種是個(gè)小方的寬的和另種是3個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的和在圖中大正方形的邊長(zhǎng)也有兩種表現(xiàn)形式種1個(gè)長(zhǎng)2

方形的長(zhǎng)和2個(gè)長(zhǎng)方形的寬的和種從中間看為2小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與小正方形的邊長(zhǎng)的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為cm.由題意，解得2.答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm寬為6cm.方法總結(jié)題查了同學(xué)們的觀察能力過(guò)觀察圖形找等量關(guān)系立程組求解，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．三、板書設(shè)計(jì)、設(shè)、列、解、、答列