2021年廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)朔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，則異面直線AD1與OC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，連接，找出異面直線與所成角，解三角形即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∴即為異面直線與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則，由余弦定理可得：即異面直線與所成角的余弦值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，還考查了余弦定理，是中檔題．2.一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人在打靶中連續(xù)射擊兩次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，兩次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，兩次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同時(shí)發(fā)生，二者是互斥事件，故C正確；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時(shí)發(fā)生，二者不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．故選：C．3.已知數(shù)列{an}，如果.....是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1參考答案：B略4.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得焦點(diǎn)的位置，漸近線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B焦點(diǎn)在x軸上，C，D焦點(diǎn)在y軸上，D漸近線方程為y=±x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基本知識(shí)的考查．5.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”. B．“x=1”是“”的充分不必要條件. C．對(duì)于命題p：使得，則均有。 D．若為假命題，則p，q均為假命題.參考答案：D略6.復(fù)數(shù)等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.，則等于（）A．1 B．－1 C．51 D．52參考答案：A略8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，為DD1的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與所成的角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D10.已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：212.棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)切球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略13.若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=z=時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略15.在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略16.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：317.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：4760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)。（1）求所在直線的一般式方程；（2）求直線與直線所成夾角的余弦值。參考答案：（1）,故AB所在的直線方程是即；（2）由（1）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,19.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)》全國(guó)巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動(dòng)，并拉開(kāi)第三屆“漢聽(tīng)大會(huì)”全國(guó)海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試的平均成績(jī)；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對(duì)應(yīng)的集合為或，由或

即命題對(duì)應(yīng)的集合為或，

………………5分因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.……10分21.（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠，已知三類鋼珠均有、兩種不同型號(hào)，其某天的產(chǎn)量如下表(單位：個(gè))：

甲鋼珠乙鋼珠丙鋼珠型120100型180200300在這天生產(chǎn)的6種不同類型的鋼珠中，按分層抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，其中甲鋼珠有6個(gè)．（1）求的值；（2）在所抽取6個(gè)甲鋼珠樣本中，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4

9.2

8.7

9.3

9.0

8.4把這6個(gè)甲鋼珠的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3的概率；（3）在所抽取的乙鋼珠樣本中，從中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)為型乙鋼珠的概率．參考答案：解：（1）設(shè)該廠這天生產(chǎn)甲、乙、丙三類鋼珠的總數(shù)為，由題意得：=所以=1000……………2分∴＝-120-180-100-200-300=100………………4分（2）這6個(gè)甲鋼珠的得分平等數(shù)為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…6分那么與其差的絕對(duì)值不超過(guò)0.3的數(shù)為9.2，8.7，9.3，9.0共4個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)為6．所以從中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與這6個(gè)甲鋼珠的得分平均數(shù)之差的絕對(duì)值不0.3的概率為=……8分（3）設(shè)、型乙鋼珠抽取的個(gè)數(shù)分別為，；由分層抽樣的方法知：==，所以=2,=4.即、型乙鋼珠的個(gè)數(shù)分別為2，4……9分又2個(gè)型乙鋼珠記作，4個(gè)型乙鋼珠記作．則從中任取2個(gè)的所有基