2.1圓周角定理第1頁(yè)

在⊙O中作一個(gè)頂點(diǎn)為A圓周角∠BAC,連接OB.OC,得圓心角∠BOC.∠BAC和∠BOC之間有什么關(guān)系?思索1

改變圓周角大小,這種關(guān)系會(huì)改變嗎?怎樣來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題呢？思索2結(jié)論：∠BAC=1/2∠BOC1.圓周角定理第2頁(yè)1.圓周角定理

圓周角定理：圓上一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.

怎樣用邏輯推理（歐氏幾何）證實(shí)該定理成立？

應(yīng)該怎樣寫(xiě)已知與求證？思索3第3頁(yè)圓周角定理：圓上一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一．已知：如圖，在⊙O中，所對(duì)圓周角和圓心角分別是∠BAC,∠BOC．怎樣證實(shí)呢？思索31.圓周角定理第4頁(yè)●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)分析：分三種情況討論．１．如圖（１），圓心O在∠BAC一條邊上．２．如圖（2），圓心O在∠BAC內(nèi)部．３．如圖（３），圓心O在∠BAC外部．1.圓周角定理第5頁(yè)ABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圓心O在∠BAC一條邊上.∵OA=OC,∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=?∠BOC.(2)圓心O在∠BAC內(nèi)部.作直徑AD.由(1)有∠BAD=?∠BOD,∠DAC=?∠DOC∴∠BAD+∠DAC==?(∠BOD+∠DOC)∴∠BAC=?∠BOC.(3)圓心O在∠BAC外部.作直徑AD.由(1)有∠DAB=?∠DOB,∠DAC=?∠DOC∴∠DAC-∠DAB==?(∠DOC-∠DOB)∴∠BAC=?∠BOC.1.圓周角定理證實(shí)：分三種情況討論．第6頁(yè)證題方法：化歸思想問(wèn)題問(wèn)題1問(wèn)題2……解答1解答2……解答分割組合化歸指是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。即把數(shù)學(xué)中待處理或未處理問(wèn)題，轉(zhuǎn)化歸結(jié)到某個(gè)已處理或比較輕易處理問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題解方法。第7頁(yè)證題方法：特殊化普通問(wèn)題特殊問(wèn)題普通問(wèn)題普通問(wèn)題試驗(yàn)猜測(cè)普通結(jié)論邏輯證實(shí)第8頁(yè)

一個(gè)周角是360o.把圓周等分成360份，每一份叫做1°弧.

1°弧是對(duì)任何一個(gè)圓來(lái)說(shuō),跟圓半徑大小無(wú)關(guān).

如圖,∠AOB=90o,所以AB是90o弧,A′B′也是90o.都是周角四分之一.⌒⌒但AB并不等于A′B′,因?yàn)樗鼈兯趫A半徑不等.故相等弧和相等度數(shù)弧意義是不一樣.⌒⌒2.圓心角定理第9頁(yè)圓心角定理：圓心角度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)．（1）在同圓或等圓中，相等

弧所正確圓心角相等嗎？（2）半圓（直徑）所對(duì)圓心角是多少度？圓周角是多少度？（3）９０°圓周角所正確弧是多少度？所對(duì)

弦是什么？2.圓心角定理第10頁(yè)圓心角定理：圓心角度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所正確圓周角相等；相等圓周角所正確弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；

９０°圓周角所正確弦是直徑．2.圓心角定理第11頁(yè)例1:如圖:AB,AC是⊙O兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB.若∠ADB=40°,求∠BOC度數(shù)．BDACO160°第12頁(yè)例２．ＡＢ是⊙Ｏ直徑，ＢＤ是⊙Ｏ弦，延長(zhǎng)ＢＤ到點(diǎn)Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，連接ＡＣ．判斷ＡＢ與ＡＣ大小有什么關(guān)系？為何？ＡＢＣＤAB=AC,△ABC是等腰三角形第13頁(yè)例３．如圖，AD是△ABC高，AE是△ABC外接圓直徑．求證：AB·AC=AE·AD．BDACOE證實(shí)：連接BE．∵∠ADC=∠ABE=90°(為何？),∠C=∠E（為何？）,∴△ADC∽△ABE（為何？）.第14頁(yè)DABPCE證實(shí)：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交圓于E，則有∠APD＝∠C.例４．如圖，AB與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P．求證：度數(shù)與度數(shù)和二分之一等于∠APD度數(shù)．第15頁(yè)1.

如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A大小.●OBAC２．如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°，求∠ＢＯＣ度數(shù).︵︵

80°25°AOBC.第16頁(yè)３.如圖,在⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠BAD=50°,求∠C大小.●OCABD130°ABCDEO25°第17頁(yè)5．如圖：已知Ｂ、Ｃ為⊙Ｏ直徑，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ．ＡＢＣＤＥＦ．O第18頁(yè)6.如圖：OA、OB、OC都是⊙O半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證實(shí)：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

規(guī)律:處理圓周角和圓心角計(jì)算和證實(shí)問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所正確圓周角和圓心角,然后再靈活利用圓周角定理第19頁(yè)小結(jié)：圓周角／圓心角定理

圓周角定理：

圓上一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一.圓心角定理：圓心角度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所正確圓周角相等；相等圓周角所正確弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所正確圓周角是直角；

９０°圓周角所正確弦是直徑．第20頁(yè)2．方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理證實(shí)滲透了“特殊到普通”思想方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論思想方法．3．圓周角及圓周角定理應(yīng)用極其廣泛，也是平面幾何中一個(gè)主要考點(diǎn)，希望能靈活利用．小結(jié)：圓周角／圓心角定理第21頁(yè)習(xí)題2.1(P26)1.如圖,OA是⊙O半徑,以O(shè)A為直徑⊙C與⊙O弦AB交于點(diǎn)D,求證:D是AB中點(diǎn).2.如圖,圓直徑AB=13cm,C為圓上一點(diǎn),CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD長(zhǎng).3.如圖,BC是⊙O直徑,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD相交于E.求證:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1題)(第2題)(第3題)E第22頁(yè)謝謝！第23頁(yè)2、如圖，設(shè)AD,CF是ΔABC兩條高,AD,CF延長(zhǎng)線交ΔABC外接圓O于G,AE是⊙O直徑,求證:(1)AB·AC=AD·AE(2)DG=DH·OAHFEDCBG第24頁(yè)３.如圖，BC是半圓直徑,P是半圓上一點(diǎn),過(guò)

中點(diǎn)Ａ