1線段的定比分點(diǎn)1線段的定比分點(diǎn)2

1.線段的定比分點(diǎn)和比值

(1)問題:

在直線上,任取有向線段,在上任取不同于的點(diǎn)P,則點(diǎn)P的位置有幾種情形?一、線段的定比分點(diǎn)定義（2）線段的定比分點(diǎn)的定義設(shè)是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于的任意一點(diǎn)

,則存在一個實數(shù)，使則叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比.

點(diǎn)P叫做的定比分點(diǎn)2一、線段的定比分點(diǎn)定義（2）線段的定比分點(diǎn)的定義點(diǎn)3思考（1）P點(diǎn)能否與重合（2）你能根據(jù)P點(diǎn)的三個不同位置確定λ的取值范圍嗎？內(nèi)分點(diǎn)外分點(diǎn)外分點(diǎn)3思考（1）P點(diǎn)能否與重合內(nèi)分點(diǎn)外分點(diǎn)外分點(diǎn)4小結(jié)：1°λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分，λ<0外分，λ≠－1。2°始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如P分P1P2的定比λ＝則P分

P2P1的定比λ＝2。4小結(jié)：1°λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分，λ<0外分，λ≠－1。53.推導(dǎo)公式及舉例yxP1P2lP0

若把直線l放在坐標(biāo)系中，設(shè)P1（x1,y1),P2(x2，y2),點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比為λ，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)如何表示呢？由向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向線段P1P2的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式當(dāng)P點(diǎn)是線段P1P2的中點(diǎn)時，λ=1，得公式（2）叫有向線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式53.推導(dǎo)公式及舉例yxP1P2lP0若把直線l放在6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點(diǎn)P的坐標(biāo)（x1,y1)是有向線段的起點(diǎn)P1坐標(biāo)（x2,y2)是有向線段的終點(diǎn)P2坐標(biāo)

λ

是點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比即:

應(yīng)用公式時，務(wù)必分清各個量的值分點(diǎn)終點(diǎn)分點(diǎn)起點(diǎn)6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點(diǎn)P7分析：由于起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)，分點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，由線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出，從而求得y。例1

已知兩點(diǎn)P1(3,2),P2（-8，3），求點(diǎn)P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)，分點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，由線段定比分8例2如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

分析:G是△ABC的重心，點(diǎn)G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐標(biāo)。解：∵D是AB的中點(diǎn)∴CG=2GD即點(diǎn)G分CD所成的比λ=2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為注：這是一個重要結(jié)論，要求記憶。8例2如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B91、判斷題（1）若，則點(diǎn)P為線段的外分點(diǎn)。（）（2）已知D,E,F三點(diǎn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF與

ABC有相同的重心。（）

隨堂訓(xùn)練×

√

APB3.已知兩點(diǎn)A(3,-1),B(2,1),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）C91、判斷題隨堂訓(xùn)練×√APB3.已知兩點(diǎn)A(10APBAPB10APBAPB11ABDC11ABDC12課堂小結(jié)

1.有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式

有向線段P1P2中點(diǎn)公式

2.利用公式求分點(diǎn)坐標(biāo)（或相關(guān)的量）

分點(diǎn)終點(diǎn)分點(diǎn)起點(diǎn)(注意數(shù)形結(jié)合，能給解題帶來很大方便）12課堂小結(jié)1.有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式13

課后作業(yè)：1、P1261.2.3.4.5+

2、思考題ABC13課后作業(yè)：2、思考題ABC知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！15線段的定比分點(diǎn)1線段的定比分點(diǎn)16

1.線段的定比分點(diǎn)和比值

(1)問題:

在直線上,任取有向線段,在上任取不同于的點(diǎn)P,則點(diǎn)P的位置有幾種情形?一、線段的定比分點(diǎn)定義（2）線段的定比分點(diǎn)的定義設(shè)是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于的任意一點(diǎn)

,則存在一個實數(shù)，使則叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比.

點(diǎn)P叫做的定比分點(diǎn)2一、線段的定比分點(diǎn)定義（2）線段的定比分點(diǎn)的定義點(diǎn)17思考（1）P點(diǎn)能否與重合（2）你能根據(jù)P點(diǎn)的三個不同位置確定λ的取值范圍嗎？內(nèi)分點(diǎn)外分點(diǎn)外分點(diǎn)3思考（1）P點(diǎn)能否與重合內(nèi)分點(diǎn)外分點(diǎn)外分點(diǎn)18小結(jié)：1°λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分，λ<0外分，λ≠－1。2°始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如P分P1P2的定比λ＝則P分

P2P1的定比λ＝2。4小結(jié)：1°λ是關(guān)鍵，λ>0內(nèi)分，λ<0外分，λ≠－1。193.推導(dǎo)公式及舉例yxP1P2lP0

若把直線l放在坐標(biāo)系中，設(shè)P1（x1,y1),P2(x2，y2),點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比為λ，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)如何表示呢？由向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)得：

P1P=（x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)∵P1P=λPP2

∴(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)∴x-x1=λ(x2-x)解得

y-y1=λ(y2-y)(1)（2)公式（1）叫有向線段P1P2的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式當(dāng)P點(diǎn)是線段P1P2的中點(diǎn)時，λ=1，得公式（2）叫有向線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式53.推導(dǎo)公式及舉例yxP1P2lP0若把直線l放在20各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點(diǎn)P的坐標(biāo)（x1,y1)是有向線段的起點(diǎn)P1坐標(biāo)（x2,y2)是有向線段的終點(diǎn)P2坐標(biāo)

λ

是點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比即:

應(yīng)用公式時，務(wù)必分清各個量的值分點(diǎn)終點(diǎn)分點(diǎn)起點(diǎn)6各個字母的意義yxP1P2lP0(x,y)是分點(diǎn)P21分析：由于起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)，分點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，由線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出，從而求得y。例1

已知兩點(diǎn)P1(3,2),P2（-8，3），求點(diǎn)P(0.5,y)分P1P2所成的比及y值。解：由得又y=y=

7分析：由于起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)，分點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，由線段定比分22例2如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)且求點(diǎn)G的坐標(biāo)。

分析:G是△ABC的重心，點(diǎn)G分CD的比λ=2，代入公式就可求得G的坐標(biāo)。解：∵D是AB的中點(diǎn)∴CG=2GD即點(diǎn)G分CD所成的比λ=2由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為注：這是一個重要結(jié)論，要求記憶。8例2如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B231、判斷題（1）若，則點(diǎn)P為線段的外分點(diǎn)。（）（2）已知D,E,F三點(diǎn)分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則DEF與

ABC有相同的重心。（）

隨堂訓(xùn)練×

√

APB3.已知兩點(diǎn)A(3,-1),B(2,1),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）C91、判斷題隨堂訓(xùn)練×√APB3.已知兩點(diǎn)A(24APBAPB10APBAPB25ABDC11ABDC26課堂小結(jié)

1.有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式

有向線段P1