三角形中位線的應用三例_第1頁
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三角形中位線的應用三例_第3頁
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三角形中線的應用三在平面幾何證明題中，若題設條件出現(xiàn)了一條線段的中點，則可取另一條線段的中點，構造三角形的中位線，利用其性質證題．主要有三種情況，現(xiàn)舉例說明．例1如1，正方形ABCD的角線相交于點O，的平分線AE交BC于E，DF⊥AE于F，分別交AB、于G、H。分析由設知O是DGB一DB的中，取另一邊DG的點連OM，則OM平行且等于

1BG。欲證OH=BG，只需證2證明取DG的中M，連OM．∵AE平分BAC，DF⊥AE，∴∠OHM=∠AHF=90°－22.5°=67.5°又∠MOH=∠BAC=45°∴∠OMH=180°－67.5°－45°=67.5，∴∠OMH=∠OHM，∴OH=OM，例2如2，在四邊形ABCD中AD=BC，E、分別、CD的中，直線EF交AD的延長線于G，交BC的長線于H

求證∠AGE=∠BHE．分析由于點E、F不一個三形的邊上，可連結AC取AC的點M，連ME、MF，在△和△中別利用中位線的性質．證明連結AC，取AC的中M，連ME、MF．∵是AB的點，∴∠MEF=∠BHE．∴∠MFE=∠AGE．又，∴MF=ME，∴∠MEF=∠，故∠AGE=∠BHE．例3如3，在五邊形ABCDE中ABBCAEED∠BAC=∠EAD，是CD的點，求證：．分析由于PB、PE不同一個三角形中，且PBPE分別所在的兩個三角形又不具備全等的條件，欲證PB=PE，分別以PBPE為一構造兩個三角形，再證它們全等．為此，分別取AC、的中F、G，連FPGEGP在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)AED中分別利用斜邊上中線的性質，在△ACD中用位線的性質．證明分別AC、的中點F、，結FB、FPGEGP．

∴∠PFC=∠DAC，PGD=∠．且，F(xiàn)B=GP．又∠BFP=∠∠PFC=∠FBA+∠BAC+∠DAC=2∠BAC+∠DAC，∠EGP=∠EGD+∠=∠GEA+∠DAE+∠CAD=2∠

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