如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C＝°，＝9cm，＝．在eq\o\ac(△,Rt)中∠DFE＝90°EF＝，．，兩點在BC邊上DE，兩邊分別與邊于G，兩．現(xiàn)固定不動，DEF從與B重合的位置出發(fā)，沿以1cm/s的度向點C運動，點P從點F出發(fā)，在折線FDDE上以的度向點E運．與P同出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點C時，DEF和P同停止運動．設(shè)運動的時間是（位s0．（）t＝時PH=

，=

cm；（）為少秒時△PDE等腰三角形？請說明理由；（）為少秒時點P與G重？寫出算過程；（）∠的（可用含的代數(shù)式表示26．解），．………………2分（）有點P在邊上運動時，PDE才能成為等腰三角形，且PD=PE圖）………………………3分∵BF=t，2，DF＝，∴PFt．在eq\o\ac(△,Rt)中PE

PF

EF

t

=PD．即4t解得t

．………………4分∴t為時PDE為腰三角形．（）當(dāng)△和P運動的時間是t時，點P與G重合，此時點P一定在DE邊上，DG．AC9EF63由已知可得tan，tanD．BC48∴.∴DGH3∴BFt，4DH，t3DHtt.4555∵DPDFt，∴t．

由DP=DG得2tt．5解得t．…………5分檢驗：，時點P在DE邊.∴t的為時點與G重．PF（）＜t≤時點P在DF邊運動（如圖PBF2．BF………………6分當(dāng)4<t6時P在DE邊上運圖7⊥于．可得DP(2t．48此時PED18tt，55554ESD18tt．56t5

t．72t∴．……………7分t24(0綜上所述，PBFt（以上時間單位均為s線段長度單位均為）2小題滿分7分）已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°．試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；B

A

C圖1

A（2）如圖2，為等邊ABC內(nèi)一點，且∠APD=120°．求證：＞B

P猜想：------------------------------1分（）明：延BP至，使PE=PC，聯(lián)結(jié)CE

C

∵∠°∴∠°又

圖2

∴△為等邊三角形∴CP=PE=CE，PCE=60°∵△ABC為邊三角形∴，BCA=60°∴∠ACB=PCE，∴∠ACB+∠∠∠即：∠∠∴△ACP△BCE∴---------------------------------分∵BE=BP+PE∴------------------------------------3分（）法一：在AD外作等D----------------------------------------------------------分則點P在角形ADB′外∵∠°由（）PB=AP+PD在eq\o\ac(△,)C中，有PB′＞′

B’∴＞′------------------------------------5分∵eq\o\ac(△,)′D、是等邊三角形∴，AB，∠∠′°

AP∴∠∠∠′∠即：∠∠CAB′∴eq\o\ac(△,)′≌△ADB∴B

B′

C

D------------------------------------------------------------------------6∴＞-------------------------------------------------------------------------7方法二：延長到使，結(jié)AM、∵∠°∴△APM是邊三角形，分∴，∠PAM=60°∴------------------------------5分

M

AP∵△是等邊三角形∴，BAC=60°∴△AMB≌△APC

B

C

D∴

----------------------------------------------------------------------