，即f()At，即f()At三函的用步習(xí)(含案)、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界_周期_現(xiàn)的一種數(shù)學(xué)模型.、

y|

是以_________為周期的波浪型、設(shè)

yt)

是某港口水的深度關(guān)于時間t時)的函數(shù)，其中

0

下表是該港口某一天從0至?xí)r記錄的時間t與深y的系ty

9.1

8.9

經(jīng)長期觀察，函數(shù)yf()

的圖象可以近似地看成函數(shù)sin(

的圖象根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)()

的解析式為（A

）AC．

y12y12

,B．3sin(66,D．3sin(),t12122、從高出海面的小島A處看正東方向有一只船，角為看南方向的一船C的俯角為，此時兩間的距離為（A

）A

2

B

2hm

C．

3hm

D．

2hm、受日月引力，海水會發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐。在通常情況下，船在漲潮時進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋，某港口水的深度y（米）是時間t

單位：時）的函數(shù)，記作f(t)

，下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t(時)y(米)

0

3

69.9

97.0

12

15

18

217.0

24經(jīng)長期觀察，yt)

曲線可以近似地看做函數(shù)yAsin

的圖象。⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yft)

近似表達(dá)式。⑵一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離m或上時認(rèn)為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可船吃水深度（航底離水面的距離）為6.5米，如果船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需的時間）？解析：⑴由表中數(shù)據(jù)：122∴126又當(dāng)t=0時，()t=3時，10∴，∴。A

f(

∴所求函數(shù)表達(dá)式為y3sin

6

t/

溫度(1溫度(1⑵由題意，該船進(jìn)出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5m。3

6

t11.5,

6

t

15,2kt2(),12)26

在同一天內(nèi)，取或1t≤5或≤t≤17∴該船最早能在凌晨1時進(jìn)港，下午17時出港，在港口最多停留16h。6如圖所示，某地一天從時至14時的溫度變化曲線近滿足函數(shù)sin(⑴求這段時間的最大溫差；⑵寫出這段曲線的函式解析：⑴由題中圖示可知，這段時間的最大溫差是30－10=20（⑵從6時到14時的圖象是函數(shù)

的圖象。A

的半個周期的圖象。O6814∴14，得。28

間)由圖示可知，

1(30b(302

。這時sin(x8將

x6,y

代入上式，可得

34

綜上，所求的解析式為sin(

x20,84、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時發(fā)現(xiàn)：該商的出廠價(jià)格是在基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月出廠價(jià)格最高為8元份出廠價(jià)格最低為4元而該商品在商店的銷售價(jià)格是在元礎(chǔ)上按月隨正弦線波動的，并已知5月銷售價(jià)最高為元，9月份銷售價(jià)最低為6元假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種品件且當(dāng)月售完，請計(jì)哪個月盈利最大？并說明理解析：條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為

y

1

2sin(

4

x

4

)6

,銷售價(jià)格函數(shù)為

y

2

2sin(

x)8,44則利潤函數(shù):my)sin(2

)x)m(2sinx)44所以，當(dāng)

時，Y=（2+

22

），即6月盈利最/

8、一個單擺如右圖擺角

（弧度）作為時t（秒）的函數(shù)滿足

yt)2

.（1求最初位置的擺角度（2求單擺的頻（3）求多長時單擺完成次完整擺動（往復(fù)擺動一次稱一次完整擺動）？解析由

y

t)

，令t，得y.∴最初時擺角是弧度.（）

2fT2

.（完成次完整擺動時間為秒∴單擺完成5次完擺動時間為秒.9、大風(fēng)車葉輪最高點(diǎn)離地面米風(fēng)車輪直徑為14米，車輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動.葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16秒后到達(dá)最高點(diǎn)假設(shè)風(fēng)葉輪離地面高度y（）與風(fēng)葉輪離地面最低點(diǎn)開始轉(zhuǎn)的時間

t

（秒）建立一個數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)at)]來示試求出其中四個參數(shù)a,bc,

的值.解析：要求出模型中的參數(shù)，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征：葉輪每分鐘旋2周即

2.6015葉輪應(yīng)該在離圓心上下、左右米范圍內(nèi)變化，正弦函數(shù)振幅

，根據(jù)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低，經(jīng)16秒到達(dá)最高位置，可得

(16)

2

，即：

b

215

8.5

.圓心離地面高度7.5米不變，即

c

7.5

.∴數(shù)學(xué)模型為

y7sin[

t

.10、下表是某1975-2005年月平均氣溫（℃）月份1234

56789101112平均氣溫

-5.9-3.32.29.315.120.322.8