2021年河南省漯河市郾城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)以及半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得，解可得a、b的值，可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d，結(jié)合題意可得r2=32+32=18，將圓心坐標(biāo)、半徑代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，必有，解可得，圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d==3又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則其半徑r2=32+32=18，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=18，故選：A．2.（5分）已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答： ∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．3.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （

）A．

B．C.

D．參考答案：A略5.已知是定義在上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：A為定義在上的減函數(shù)；∴；解得；∴的取值范圍為．故選：．6.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系的那一個(gè)圖是（

）參考答案：A8.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．9.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出所求直線的斜率，再寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題，正確的有幾個(gè)

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略12.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數(shù)的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數(shù)的圖象如下圖，設(shè)方程的兩個(gè)根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．13.設(shè)集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}14.已知，則=

參考答案：略15.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．16.已知向量，，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.17.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.（1）求f(0).（2）當(dāng)時(shí),求f(x)的解析式.（3）若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（）∵定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，∴．………………2分（）當(dāng)時(shí)，，∴，又∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴．故當(dāng)時(shí)，．……………………6分（）由得：，∵是奇函數(shù)，∴，…………………8分又∵在上是減函數(shù)，∴，即恒成立，即對(duì)任意恒成立，………………10分令，則，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………12分19..已知圓P過(guò)點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻浚?）直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對(duì)稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點(diǎn)F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長(zhǎng)DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應(yīng)熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．21.在等差數(shù)列中,求