2021年浙江省金華市金東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù),則的實(shí)部為A．l B．2 C．-2 D．-1參考答案：D略3.已知有窮數(shù)列{}(n=)滿足,且當(dāng)時(shí)，.若,，則符合條件的數(shù)列{}的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，則“”是“”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.下列選項(xiàng)中，說法正確的是

A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（

）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略7.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若A、B、C三點(diǎn)共線，O是這條直線外一點(diǎn)，且滿足m﹣2+=，若=λ，則λ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=λ，∴，化為．由滿足m﹣2+=，化為．∵A、B、C三點(diǎn)共線，O是這條直線外一點(diǎn)，∴與不共線，∴，解得λ=．故選：A．9.設(shè)，雙曲線與圓相切，A（，0），B（，0），若圓N上存在一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到x軸的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓與雙曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立雙曲線方程和圓的方程，消去，可得的一元二次方程，由判別式為0，求出的值，再根據(jù)雙曲線的定義以及韋達(dá)定理，即可求出。【詳解】聯(lián)立與，消去得，又易知點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，又，故由雙曲線的定義可知在雙曲線上，且為右切點(diǎn)，由韋達(dá)定理得點(diǎn)到軸的距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及雙曲線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。10.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=5．設(shè)點(diǎn)P，Q分別在曲線C1和C2上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為（）A．B．2C．3D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線始終平分圓的周長，則的值為________．參考答案：112.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2如圖作出可行域：令，即當(dāng)直線經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，即t最大，此時(shí)即的最大值為2故答案為：2

14.在長方體中割去兩個(gè)小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，則切割掉的兩個(gè)小長方體的體積之和等于______________.參考答案：

2415.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，則下列敘述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在0,1上是增函數(shù)；④f(x)是以π為最小正周期的函數(shù)．其中正確的序號為________．參考答案：①②④16.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③

；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

______.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略17.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時(shí)，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．

………………

13分19.如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．（Ⅱ）連結(jié)CE，由CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑，得CD=CE，由切線性質(zhì)得AC⊥DC，由此能求出過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．解答： （1）證明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC為圓的切線∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圓的直徑…（Ⅱ）解：連結(jié)CE，∵∠CBE=90°∴CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC為圓的切線，AC為該圓的直徑∴AC⊥DC…設(shè)DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為．點(diǎn)評：本題考查三角形外接圓直徑的證明，考查兩圓半徑比值的求法，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)．

（1）求證：對于任意，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）若，求證：方程在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：解析：(1)由知必有實(shí)數(shù)根.或由得必有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，，所以方程在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．21.（本小題13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）離心率，橢圓：設(shè)直線的方程為，整理得

①

②

由是線段AB的中點(diǎn)，得

解得，代入②得，

直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設(shè)

∴假設(shè)存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則得，又故不存在這樣的橢圓.22.（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段