..福建省福州市八縣（市）一中2011-2012學(xué)年高二第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）科試卷考試日期：11月10日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分溫馨提示：所有答案都必定寫在答模卷上，寫在此卷上不得分。一．選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的）1.在等差數(shù)列an中，已知a1a2a3a4a520，那么a3等于（）A.4B.5C.6D.72.設(shè)a1b1,則以下不等式中恒成立的是()A11Bab2C11Da22babab3.若1＋2＋22＋＋2n-1>32，nN*，則n的最小值為( )A.4B.5C.6D.74.在△ABC中，若222則A( )bcabc,A900B1500C1350D6005.在等比數(shù)列{an}中，S4=1，S8=3，則a13a14a15a16的值是（）A．15B．8C．18D．206.已知⊿ABC中，sin2Asin2Bsin2C且，2cosB·sinC=sinA，則此三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7.若{a}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10,a2011a20120,a2011?a20120，則使前n項(xiàng)和Sn最大n的自然數(shù)n是（）A．2011B．2012C．4022D．4021某人為了觀看2014年世界杯，在2007年1月1日到銀行存入a元如期存儲(chǔ)，若年利率為P，且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年如期，到2013年年終將所有存款和利息所有取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（）A．a(chǎn)(1p)7B．a(chǎn)(1p)8C．a(chǎn)[(1p)7(1p)]D．a(chǎn)[(1p)8(1p)]ppxy≥，19.設(shè)變量x，y滿足拘束條件≥，則①函數(shù)z4xy的最大值為11；②函數(shù)xy13xy．3z=(x—1)2+(y+1)2的最小值是1；③函數(shù)zy的最小值為0；以上正確的序號(hào)有（）xＡ．①②③Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．①②DOC版...10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am,an使得aman4a1，則14）m的最小值為（nB．5C．25D．3A．236211.若a＞0，b＞0，a+b=2，則以下不等式對(duì)所有滿足條件的a,b恒成立的是()①ab≤1;②a+b≤2;③a2+b2≥2;④11≥2.abA．①②③④B．①③④C．③④D．②③④12．把正整數(shù)1,2,3,4,5,6,按某種規(guī)律填入下表，第第第第第第第第第第一二三四五六七八九十列列列列列列列列列列第一行261014第二9[行來1458源:1213]第三行371115依照這種規(guī)律連續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第______行第______列（）.A．第1行第1506列B．第3行第1508列C．第2行第1507列D．第3行第1507列[本源:.Com]二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的橫線上）13．已知ABC中，AB3,AC2,sinB1個(gè)。；則吻合條件的三角形有314．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_．15．在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知B60，不等式x26x80的解集為{x|axc}，則b______．16.數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若數(shù)列an的各項(xiàng)按以下規(guī)律排列：nn1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,,1,2,,n1,有以下運(yùn)算和結(jié)論：2334445555nnn①a243;8②數(shù)列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,是等比數(shù)列；DOC版...③數(shù)列a1,a2a3,a4a5a6,a7a8a9a10,前n項(xiàng)和為Tnn2n;4④若存在正整數(shù)k，使Sk10,Sk110,則ak5.7其中正確的結(jié)論有.(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào))三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足A25→→cos2＝5，AB·AC＝6.(1)求△ABC的面積；(2)若c＝2，求a的值．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax+1)的定義域?yàn)镽，在此條件下，解關(guān)于x的不等式x2-2x+a(2-a)＜0.19.（本小題滿分12分）函數(shù)fkk1k2k15，kN且1k15（1）分別計(jì)算f(2)、f(5)的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，fk取最小值？最小值為多少？DOC版...20.（本小題滿分12分）某人以12．1萬元購(gòu)買了一輛汽車用于上班，每年用于保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，，依等差數(shù)列逐年遞加．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總花銷（包括購(gòu)車花銷）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均花銷最少）。21.（本小題滿分12分）如圖，A，B，C是三個(gè)汽車站，AC，BE是直線型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；還有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開往另一個(gè)城市E，經(jīng)過車站C，并在車站C也停留10分鐘．已知清早8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開出．（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問能否在車站C處利用停留時(shí)間交換．（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離．（可能用到的參照數(shù)據(jù)：21.4，31.7，62.4，11110.5）ECAB22．（本小題滿分14分）an是首項(xiàng)a14的等比數(shù)列，且S3，S2，S4成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；DOC版...（2）若bnlog2an，設(shè)Tn為數(shù)列1的前n項(xiàng)和，若Tn≤bn1對(duì)所有nN*bnbn1恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.2011---2012學(xué)年度第一學(xué)期八縣（市）一中期中聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)（文）科參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題5分，共60分）12[來題號(hào)源:]答案ABCDBCAAADBB二、填空題：（每題4分，共16分）13、214、2n+115、2316、①③④2的定義域?yàn)?＜0,2分18解：由f(x)=lg(x+ax+1)R得：△=a-4解得：-2＜a＜24分DOC版...x-a[x-(2-a)]05-2a1ax2-a(2)a=1x-120,(3)1a22-axa10-2a1{x︱ax2-a};a=1,1a2{x︱2-axa}1219.1f21012141063f54321012106562fkk1k2101215k1k1k1115k15k22k216k12011k82561k15k8fk561220.f(n)=12.1+(0.2+0.4+0.6++0.2n)+0.9n3[:]0.2n(n1)0.9n512.120.1n2n12.16SS1f(n)1(0.1n2n12.1)n12.119nn10n21.21121.113.2n12.1n10

n=11.1111.12DOC...211ABCACB60°ABBCAC2sin75sin45sin60120sin451202AC240696(km)33sin602120sin7512062BC4602206132(km)4sin60322AC961609C96910BC1321.1661209691696108310C509680(km)C604488(km)1206080288228088cos6081001211108111810.584(km)1222:1q1S312，S28，S416,1q12a1(1q2)a1(1q3)a1(1q4)1q1q1