第四章常規(guī)及復雜控制技術(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)4.3純滯后控制技術(shù)4.4串級控制技術(shù)4.5前饋－反饋控制技術(shù)4.6解耦控制技術(shù)4.7模糊控制技術(shù)第四章常規(guī)及復雜控制技術(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計數(shù)字控制器的設計方法按設計特點分為三大類：

1、模擬化設計方法先設計校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計算機算法。

2、離散化設計方法已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標，設計數(shù)字控制器D(z)。

3、狀態(tài)空間設計法基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表達式，根據(jù)性能指標要求，設計數(shù)字控制器。能處理多輸入-多輸出系統(tǒng)。數(shù)字控制器的設計方法按設計特點分為三大類：4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)返回4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計步驟4.1.2數(shù)字PID控制器的設計4.1.3數(shù)字PID控制器的改進4.1.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)返回4.1.1數(shù)字4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計步驟工程上多數(shù)情況下被控對象是連續(xù)的。這樣組成的計算機系統(tǒng)人們稱之為“混合系統(tǒng)”，習慣上也常稱為“離散系統(tǒng)”。如圖4.1所示。

被控對象：其輸入輸出均為模擬量，是系統(tǒng)的連續(xù)部分。

數(shù)字控制器:可以是計算機，工業(yè)控制機或數(shù)字控制器等。連續(xù)化設計方法的假設是認為采樣頻率足夠高（相對于系統(tǒng)的工作頻率），以至于采樣保持所引進的附加誤差可以忽略，則系統(tǒng)可以用連續(xù)系統(tǒng)來代替。4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計步驟工程上多數(shù)

D(Z)－數(shù)字調(diào)節(jié)器

Gp(S)－被控對象（過程）傳遞函數(shù)圖4.1計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖

D(Z)－數(shù)字調(diào)節(jié)器

一、模擬化設計的過程

1、數(shù)字系統(tǒng)模擬化

問題：根據(jù)給定的系統(tǒng)性能指標和已知的對象G(s)來設計出模擬控制器D(s),再離散化為數(shù)字控制器D(z)。（1）等效的模擬化結(jié)構(gòu)圖

如圖4.2所示。一、模擬化設計的過程圖4.2數(shù)字系統(tǒng)模擬化結(jié)構(gòu)圖D(z)－計算機調(diào)節(jié)模型；H(s)－零階保持器，G(s)－被控的連續(xù)對象；D(s)

－等效的模擬調(diào)節(jié)器。圖4.2數(shù)字系統(tǒng)模擬化結(jié)構(gòu)圖D(z)－計算機調(diào)節(jié)模型；（2）模擬化的目的

把混合計算機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等效的模擬控制系統(tǒng)，以便按照模擬系統(tǒng)的設計方法，設計調(diào)節(jié)器D(s）。（3）模擬化的條件

用數(shù)字控制器近似連續(xù)控制器，采樣周期足夠短。零階保持器：結(jié)論：可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)近似。⑷連續(xù)化設計的關(guān)鍵：模擬控制器的離散化（2）模擬化的目的零階保持器：⑷連續(xù)化設計的關(guān)鍵：模擬控制2、模擬化設計過程第一步：用連續(xù)系統(tǒng)的理論確定控制器D(s)；第二步：選擇采樣周期T：為系統(tǒng)工作頻率第三步：用合適的離散化方法由D(s)求出D(z)；第四步：將D(z)變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間表達式形式，并編制計算機程序;第五步：檢查系統(tǒng)性能是否符合設計要求；用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設計與程序編制是否正確。2、模擬化設計過程：為系統(tǒng)工作頻率第三步：用合適的離散化方若不符合要求則需改進設計，從以下幾方面：①重選合適的離散化設計方法；②提高采樣頻率；③修正D(s)的設計；④利用計算機運算速度快，邏輯判斷能力強的優(yōu)勢，對控制算法作改進。3、分析不是按真實情況(即采樣系統(tǒng))來設計的，而是按模擬系統(tǒng)設計的。因此稱為間接方法。缺點：當T較大時，系統(tǒng)實際達到的性能往往比預期的設計指標差。因此對T有嚴格的限制。當對象是慢過程時，可得到滿意的結(jié)果。若不符合要求則需改進設計，從以下幾方面：

二、模擬調(diào)節(jié)器離散化的方法

（離散化前后的頻譜特性盡量接近）

雙線性變換法；前向差分法；后向差分法；階躍響應不變法；脈沖響應不變法；零極點匹配映射法等。

1、雙線性變換法梯形積分法或Tustin變換法，是基于梯形積分規(guī)則的數(shù)值積分法。推導1：級數(shù)展開z=esT,T很小。二、模擬調(diào)節(jié)器離散化的方法推導2：梯形法數(shù)值積分

積分控制器用梯形法求積分運算兩邊求z變換推導2：梯形法數(shù)值積分用梯形法求積分運算兩邊求z變換計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件雙線性變換的特點：(1)應用方便?？捎糜嬎銠C算出D(z)的系數(shù)。(2)雙線性變換不會引起高頻混迭現(xiàn)象。(3)如果D(s)穩(wěn)定，則D(z)亦穩(wěn)定。（S平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內(nèi)部）(4)它不能保持D(s)的脈沖響應和頻率響應，高頻段有較嚴重的畸變。但低頻特性保存完好。當T較小時，具有較好的近似程度。除在計算機控制系統(tǒng)設計中有廣泛應用外，還可用于快速數(shù)字仿真及數(shù)字濾波器設計等。雙線性變換的特點：2、前向差分法推導1：級數(shù)展開z=esT,T很小。2、前向差分法推導2：用一階前向差分近似代替微分。微分控制器

用前向差分近似代替令n=k+1，并對兩邊作z變換有：得出：推導2：用一階前向差分近似代替微分。用前向差分近似代替令n表明左半S平面可能映射到Z平面的單位圓外，由此獲得的離散控制器可能不穩(wěn)定。在實際中不能采用。表明左半S平面可能映射到Z平面的單位圓外，由此獲得的離散控制推導2：用一階向后差分近似代替微分。用向后差分近似代替推導1：級數(shù)展開z=esT,T很小。

得到3、后向差分法對兩邊作z變換有：推導2：用一階向后差分近似代替微分。推導1：級數(shù)展開z=e其中：以（0.5,0）為圓心，0.5為半徑的圓，為穩(wěn)定域。后向差分法不改變控制器的穩(wěn)定性，但離散控制器的動態(tài)響應和頻率響應特性與連續(xù)控制器的特性有較大畸變。應采用較小的T。其中：以（0.5,0）為圓心，0.5為半徑的圓，為穩(wěn)定域。計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件4、各種離散化方法的比較根據(jù)A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的離散化方法是雙線性變換法。

5、另一種常用的方法介紹寫出與D(S)相應的微分方程；微分方程差分處理，得相應的差分方程（控制算法）。

4、各種離散化方法的比較適用于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，例如數(shù)字PID控制。返回適用于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，例如數(shù)字PID控制。返回4.1.2數(shù)字PID控制器的設計

PID控制器的數(shù)字化屬于模擬化設計方法，是由連續(xù)系統(tǒng)PID控制發(fā)展起來的。具有原理簡單，易于實現(xiàn)，魯棒性（Robustness）好和適用面廣等優(yōu)點。4.1.2數(shù)字PID控制器的設計PID控制器的數(shù)字PID算法是一種非常成熟的控制技術(shù)。并在實踐中得到廣泛采用。它具有以下優(yōu)點：*技術(shù)成熟PID調(diào)節(jié)是模擬控制系統(tǒng)中技術(shù)最成熟，應用最廣泛的的控制方法。其組成結(jié)構(gòu)靈活，除常規(guī)PID算法外，還有多種變化形式。*容易掌握由于其廣泛的使用，一般生產(chǎn)技術(shù)人員和操作人員都比較熟悉它，并積累了豐富的經(jīng)驗。便于推廣應用。*控制效果好由于在數(shù)字PID控制中使用了計算機技術(shù)，特別是微型計算機的引入，可以得到非常滿意的控制效果。PID算法是指對偏差值進行比例、積分和微分處理。PID算法是一種非常成熟的控制技術(shù)。并在實踐

u(t)為控制量（控制器輸出）;e(t)為被控量與給定值的偏差，e(t)=r(t)-y(t);Kp為比例增益，Kp與比例度成倒數(shù)關(guān)系，即Kp=1/δ；Ti為積分時間；Td為微分時間。將上式寫成傳遞函數(shù)形式,其框圖如圖4.3所示。1、模擬PID控制器的理想算式u(t)為控制量（控制器輸出）;1、模擬PID控制器的理想圖4.3PID控制器方框圖圖4.3PID控制器方框圖2、PID的作用P－能迅速反映誤差，消除大的偏差，比例系數(shù)KP大,系統(tǒng)快速性好，靜差減小，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，且振蕩較強，甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；I－無差調(diào)節(jié)(消除小的偏差)，只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷積累，并且輸出控制量以消除誤差，因而只要有足夠的時間，積分作用將能完全消除誤差，但是如果積分作用太強(Ti太小)會使系統(tǒng)的超調(diào)量加大，甚至出現(xiàn)振蕩，降低響應速度。

D－改善動態(tài)性能，對偏差的變化做出反應。減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，減小調(diào)整時間。但對噪聲敏感，且參數(shù)值難以調(diào)整。Td太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、PID的作用

當采樣周期很短時，對連續(xù)系統(tǒng)的理想差分方程作如下近似：3、差分處理當采樣周期很短時，對連續(xù)系統(tǒng)的理想差分方程作如下(3-1)可得到差分表達式：簡記為：（T為已知）(3-1)可得到差分表達式：簡記為：（T為已知）式(3-1)稱為全量輸出形式的PID數(shù)字調(diào)節(jié)器“控制方程”。提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置u(k)，如閥門的開度，所以被稱為位置式PID控制算式，其控制原理如圖所示。數(shù)字PID位置式控制示意圖

式(3-1)稱為全量輸出形式的PID數(shù)字調(diào)節(jié)器“控制方

4、增量形式

所謂增量式PID，是對位置式PID取增量，這時數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時刻所計算的位置值之差，即(3-2)4、增量形式(3-2)

如果控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)采用步進電機，在每個采樣周期，控制器輸出的控制量是相對于上次控制量的增加，此時控制器應采用數(shù)字PID增量式控制算法，其控制原理如圖所示。為了編程方便，可整理成如下形式：Δu(k)＝q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)(3-3)其中：如果控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)采用步進電機，在每個采樣周期，控

5、增量型數(shù)字PID的優(yōu)點(1)計算機只輸出增量，誤動作時影響小，必要時可增設邏輯保護;(2)手動/自動切換時沖擊小;(3)算式不需要累加，只需記錄四個歷史數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1)，占用內(nèi)存少，計算方便；避免了計算誤差和計算精度造成的累加誤差的影響；在實際系統(tǒng)中，如執(zhí)行機構(gòu)為步進電機，則可以自動完成數(shù)字PID的增量式的計算功能。

6、程序流程圖

如圖4.4所示。5、增量型數(shù)字PID的優(yōu)點增量式PID控制算法程序框圖離線計算q0,q1,q2置e(k-1),e(k-2)為0將A/D結(jié)果賦給y(k)計算e(k)=r(k)

-y(k)按式計算△u(k)將△u(k)輸出到D/Ae(k-2)=e(k-1),e(k-1)=e(k)采樣時刻到否？NYA/DD/A檢測通道執(zhí)行機構(gòu)被控對象增量式PID控制算法程序框圖離線計算q0,q1,q2將A/說明：式(3-2)表示的增量式控制算法中，控制作用的比例、積分和微分部分是相互獨立的，因此不僅易于理解，也便于檢查參數(shù)變化對控制效果的影響。在式(3-3)中，雖然q0、q1、q2可以獨立進行選擇，但是從形式上已經(jīng)看不出比例、積分和微分對系統(tǒng)的不同影響，為了便于系統(tǒng)調(diào)試，在工程上常采用式(3-2)進行編程。說明：式(3-2)表示的增量式控制算法中，控制作用的比圖4.4PID控制框圖返回圖4.4PID控制框圖返回4.1.3數(shù)字PID控制器的改進

數(shù)字PID控制是應用最普遍的一種控制規(guī)律，人們在實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，不斷改進，使得PID控制日臻完善。下面介紹幾種數(shù)字PID的改進算法如積分分離算法，不完全微分算法，微分先行算法，帶死區(qū)的PID算法等。

1、積分項的改進2、微分項的改進3、帶死區(qū)的PID控制

4.1.3數(shù)字PID控制器的改進數(shù)字PID控制是應1、積分項的改進

積分飽和的原因及影響：在一個實際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機械性能的約束(如放大器的飽和、電機的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個有限的范圍內(nèi)。當計算機輸出的控制量或其變化率在這個范圍內(nèi)時，控制則可按預期的結(jié)果進行，一旦超出限制范圍，則實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的飽和臨界值，從而引起不希望的效應。1、積分項的改進（1）“積分飽和”（第一種情況）采用PD控制采用PID控制啟動/停車以及較大時，使得較大，從而過大，，產(chǎn)生“積分飽和”現(xiàn)象。引起很大超調(diào)，甚至長時間振蕩，這種情況在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴重。防止“積分飽和”的措施－積分分離PID控制算法，設置積分分離閾β----偏差e(k)的門限值。①控制算式（1）“積分飽和”（第一種情況）采用PD控制啟動/停車以及β－積分分離閾值，與對象的慣性大小和對控制質(zhì)量的要求有關(guān)。（β的大小和控制質(zhì)量的關(guān)系）②控制原理在e(k)較大時，取消積分作用，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度降低，防止“積分飽和”；在e(k)較小時，投入積分作用，采用PID控制，可保證系統(tǒng)的控制精度。這樣控制量不易進入飽和區(qū)；即使進入了飽和區(qū)，也能較快退出，所以能使系統(tǒng)的輸出特性得到改善。③控制效果超調(diào)量減??；振蕩次數(shù)減少；過渡時間減小?？刂菩Ч鐖D4.5所示。β－積分分離閾值，與對象的慣性大小和對控制質(zhì)量的要求有圖4.5控制效果比較

其算法是將原位置型表達式改寫成：其中KL為：

1當|e(k)|≤β時，采用PID控制0當|e(k)|＞β時，采用PD控制KL=圖4.5控制效果比較其算法是將原位置型表達式改寫成：其中②采取措施：輸出限幅，包括和。（2）“積分飽和”（第二種情況）①②采取措施：輸出限幅，包括和。（2）“積分飽和”③控制算式④兩種“積分飽和”比較③控制算式④兩種“積分飽和”比較(3)梯形積分為提高積分運算精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，將矩形積分改為梯形積分e(k-1)e(k)代價：增大存儲量和需要更多的運算時間。(3)梯形積分e(k-1)e(k)代價：增大存儲量和需要更當計算機字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，容易出現(xiàn)計算結(jié)果小于字長的精度而丟數(shù)，即積分作用消失，稱為積分不靈敏區(qū)。（4）消除積分不靈敏區(qū)數(shù)字PID的增量型控制算式中的積分項輸出為：當計算機字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較處理方法：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可以提高運算精度；直到累加值大于ε時，才輸出，同時把累加單元清零。程序流程圖如P89圖4.8所示。②當出現(xiàn)積分項連續(xù)n次小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們累加起來，即：處理方法：直到累加值大于ε時，才輸出，同時把累YY

2、微分項的改進（1）不完全微分PID控制算法完全微分PID控制算法的缺陷：微分作用過強，容易引起高頻干擾，普通的數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在偏差為階躍信號時，微分作用只在第一個周期里起作用，不能按照偏差變化的趨勢在整個過程中起作用。同時，微分作用在第一個采樣周期里作用很強，短時間內(nèi)產(chǎn)生極大的控制量，而執(zhí)行機構(gòu)達不到應有的開度，使輸出失真。也容易造成輸出飽和。2、微分項的改進對于位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用為：設偏差為階躍信號，在k=0時刻，微分的控制量為：在k=1(2,3,4,……)時刻，微分的控制量為：對于位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用為：設偏差為階圖4.7(a)標準PID控制圖4.7(a)標準PID控制不完全微分PID控制如圖4.6所示。PID調(diào)節(jié)器圖4.6不完全微分控制為此，在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中串接低通濾波器(一階慣性環(huán)節(jié))來抑制高頻干擾，低通濾波器的傳遞函數(shù)不完全微分PID控制如圖4.6所示。PID圖4.6不完由圖4.6可得微分方程：所以PID部分一階慣性環(huán)節(jié)做以下替換：u(t)≈u(kT)e(t)≈e(kT)由圖4.6可得微分方程：所以PID部分一階慣性環(huán)節(jié)做以下替換離散化，可得差分方程式中將控制量中的微分部分分離出來，得：其中:離散化，可得差分方程式中將控制量中的微分部分分離出來，得：其設偏差為階躍信號，在k=0時刻，微分的控制量為：在k=1時刻，微分的控制量為：設偏差為階躍信號，在k=0時刻，微分的控制量為：在k=1在k=2時刻，微分的控制量為：在k時刻，微分的控制量為：在k=2時刻，微分的控制量為：在k時刻，微分的控制量為：不完全微分數(shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且克服了普通數(shù)字PID控制中微分作用時間短，強度大的缺點，數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出的微分作用能在各個周期里按照偏差變化的趨勢，均勻地輸出，真正起到了微分作用，改善了系統(tǒng)的性能。調(diào)節(jié)α即可調(diào)節(jié)微分作用的延續(xù)時間不完全微分數(shù)字PID調(diào)節(jié)器在單位階躍輸入時，輸出的控制作用如圖4.7(b)所示。盡管不完全微分PID較之普通PID的算法復雜，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越來越廣泛，越來越受到廣泛的重視。不完全微分數(shù)字PID不但能抑制高頻干擾，而且克服了普通數(shù)圖4.7(b)不完全微分PID控制圖4.7(b)不完全微分PID控制（2）微分先行PID控制算法只對輸出量y(t)進行微分，而對給定值r(t)不作微分。（輸出量先行微分PID算法）這種輸出量微分控制適用于給定值頻繁提降的場合，可以避免因提降給定值時所引起的超調(diào)量過大、閥門動作過分劇烈的振蕩。γ為微分增益系數(shù)。（2）微分先行PID控制算法這種輸出量微分控制適

3、時間最優(yōu)PID控制最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設計出控制變量只在|u(t)|≤1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設|u(t)|≤1都只取±1兩個值，而且依照一定法則加以切換，使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)稱為開關(guān)控制(BangBang控制)系統(tǒng)。3、時間最優(yōu)PID控制

在工業(yè)控制應用中，最有發(fā)展前途的是BangBang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效，具體形式為u(t)=±1在工業(yè)控制應用中，最有發(fā)展前途的是Bang4、帶死區(qū)的PID控制

在要求控制作用少變動的場合，可采用帶死區(qū)的PID，實際上是非線性控制系統(tǒng)。圖4.8帶死區(qū)的PID控制作為PID的實際輸入。4、帶死區(qū)的PID控制圖4.8帶死區(qū)的PID控制作為式中，ε－不靈敏區(qū)，即精度范圍。可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。ε太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；ε太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；ε=0時即為常規(guī)PID控制。適用場合：①具有較寬精度范圍的控制場合。例如，化工過程中間液面控制；②要求控制作用盡可能少變動的場合。例如，混合煤氣加壓機出口壓力控制系統(tǒng)，為防“喘振”，要求控制作用變化不能太激烈，精度不必太高（0.4%）。返回式中，ε－不靈敏區(qū)，即精度范圍?？筛鶕?jù)實際控制對象由實驗確4.1.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

1、參數(shù)整定的概念（1）參數(shù)整定的目的（2）參數(shù)整定的任務

PID控制的效果，取決于PID參數(shù)的取值；對象不同也不一樣，需要“整定”。4.1.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定1、參數(shù)整定的概念（3）參數(shù)整定的方法（精確數(shù)學模型難以得到）（4）系統(tǒng)試驗的方法

擴充臨界比例度法；擴充響應曲線法。

（3）參數(shù)整定的方法（精確數(shù)學模型難以得到）（4）系統(tǒng)試

T盡可能短（考慮計算機的計算時間）。最短采樣時間Tmin為計算機執(zhí)行控制程序和數(shù)據(jù)輸入輸出所耗費的時間之和；2、采樣周期T的選擇（1）香農(nóng)采樣定理采樣周期應滿足：一般，可取控制回路自然振蕩頻率。T盡可能短（考慮計算機的計算時間）。2、采樣周期T的選擇一

（2）采樣周期T的選擇還與下列一些因素有關(guān)：①擾動頻率：擾動頻率越高，則T要越小，以捕捉實際擾動信號，并加以控制；②對象特性：慢速系統(tǒng)T可大，快速系統(tǒng)T要?。虎劭刂扑惴ǎ哼\算越復雜，T要大；④執(zhí)行機構(gòu)：慣性↑T↑，否則來不及動作，輸出失真；⑤掃描控制的回路數(shù)：n↑T↑，⑥所要求的控制質(zhì)量：要求↑T↓⑦給定值的變化頻率高，則T要小，能迅速反映給定值的變化。（2）采樣周期T的選擇還與下列一些因素有關(guān)：表4.1采樣周期參考值物理量采樣周期（S）備注流量1~5優(yōu)先選用1~2秒壓力3~10優(yōu)先選用6~8秒液位6~8

溫度15~20或取純滯后時間；串級系統(tǒng)：成分15~20

速度(1~10)

優(yōu)先選用18秒優(yōu)先選用7秒表4.1采樣周期參考值物理量采樣周期（S）備注流量13、PID參數(shù)對控制性能的影響(1)比例控制對系統(tǒng)性能的影響對動態(tài)特性的影響

Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快；太大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定；太小，使系統(tǒng)的動作緩慢。對靜態(tài)特性的影響Kp加大，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可減小靜態(tài)誤差，提高控制精度，不能完全消除靜態(tài)誤差。3、PID參數(shù)對控制性能的影響考察不同Kp對控制性能的影響，只考慮比例部分?？疾觳煌琄p對控制性能的影響，只考慮比例部分。計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件(2)積分控制TI對控制性能的影響積分控制通常與比例控制或微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。對動態(tài)性能的影響積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定；偏小，振蕩次數(shù)較多；太大，對系統(tǒng)性能的影響減?。缓线m，過渡特性比較理想。對靜態(tài)特性的影響積分控制能消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但是若TI太大，積分作用太弱，不能減小靜態(tài)誤差。(2)積分控制TI對控制性能的影響積分控制Ti對控制性能的影響積分控制Ti對控制性能的影響計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件(3)微分控制TD對控制性能的影響微分控制常與比例控制或積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。

TD偏大時，超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長；TD偏小時，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時間也較長；TD合適時，可以得到比較滿意的過渡過程。(3)微分控制TD對控制性能的影響計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件(4)控制規(guī)律的選擇PID控制器由于算法簡單，計算量小，得到了非常普遍的應用。使用中應根據(jù)對象特性、負荷情況，合理選擇控制規(guī)律，一般來說：①對于一階慣性的對象，負荷變化不大，工藝要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于壓力、液位、串級副控回路等。②對于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對象，負荷變化不大，要求控制精度較高，可采用比例積分(PI)控制。例如，用于壓力、流量、液位的控制。(4)控制規(guī)律的選擇

③對于純滯后時間

較大，負荷變化也較大，控制性能要求高的場合，可采用比例積分微分(PID)控制。例如，用于過熱蒸汽溫度控制，PH值控制。④當對象為高階（二階以上）慣性環(huán)節(jié)又有純滯后，負荷變化較大，控制性能要求也高時，應采用串級控制，前饋-反饋，前饋-串級或純滯后補償控制。例如，用于原料氣出口溫度的串級控制。③對于純滯后時間較大，負荷變化也較大，控制性能要求4、擴充臨界比例度法選擇PID參數(shù)

擴充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎的一種PID數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定方法。整定步驟如下：（1）選擇合適的采樣周期T，調(diào)節(jié)器作純比例控制。（2）逐漸加大比例系數(shù)，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。4、擴充臨界比例度法選擇PID參數(shù)y(t)0kTTky(t)0kTTk（3）選擇控制度?？刂贫鹊亩x是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)所對應的過渡過程的誤差平方的積分之比，即控制效果采用誤差平方的積分作為性能的評價函數(shù)?？刂贫葹?.05時，數(shù)字調(diào)節(jié)器與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相當。當控制度為2.0時，數(shù)字調(diào)節(jié)器較模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差一倍?？刂贫瓤稍?.05，1.2，1.5，2.0中選擇。（3）選擇控制度?？刂贫鹊亩x是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)所對應（4）查擴充臨界比例度法參數(shù)整定表。（5）按照求得的整定參數(shù)，設定各參數(shù)值并運行，觀察控制效果，再適當調(diào)整參數(shù)，直到獲得比較滿意的控制效果。（4）查擴充臨界比例度法參數(shù)整定表。（5）按照求得的整定參數(shù)表4.1擴充臨界比例度法整定參數(shù)表表4.1擴充臨界比例度法整定參數(shù)表

5、擴充響應曲線法選擇PID參數(shù)在數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定中也可以采用類似模擬調(diào)節(jié)器的響應曲線法，稱為擴充響應曲線法。應用擴充響應曲線法時，要預先在對象動態(tài)響應曲線上求出等效純滯后時間τ，等效慣性時間常數(shù)Tτ及它們的比值。若對象特性參數(shù)及模型5、擴充響應曲線法選擇PID參數(shù)若對象特性參數(shù)及模型其步驟如下：(1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作；將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來；然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。(2)用記錄儀記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如下圖；(3)在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ、被控對象時間常數(shù)Tτ，以及它們的比值Tτ/τ。(4)根據(jù)所求得的Tτ、τ和它們的比值Tτ/τ，選擇一個控制度，查表4.2即可求得控制器的KP、TI、T、TD和采樣周期T。表中的控制度的求法與擴充臨界比例度法相同。其步驟如下：被控量在階躍輸入下的變化過程曲線被控量在階躍輸入下的變化過程曲線表4.2擴充響應曲線法整定參數(shù)表表4.2擴充響應曲線法整定參數(shù)表方法說明：①以上兩種方法，適用于具有純滯后一階慣性環(huán)節(jié)。②有的設備，不允許進行臨界振蕩試驗。例如，空壓機等，因為存在“喘振”問題。③若無試驗條件，可按經(jīng)驗數(shù)據(jù)初選參數(shù)，然后在閉環(huán)調(diào)試中修改。方法說明：6、湊試法確定PID參數(shù)

原理：根據(jù)P、I、D參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響趨勢逐各整定參數(shù)值增大比例系數(shù)KP一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜態(tài)誤差時，有利于減小靜態(tài)誤差；但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時間TI有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除將隨之減慢。增大微分時間TD亦有利于加快系統(tǒng)響應，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。6、湊試法確定PID參數(shù)

在湊試時，可參考以上參數(shù)對控制過程的影響趨勢，對參數(shù)實行下述先比例，后積分，再微分的整定步驟。(1)首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調(diào)小的響應曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應曲線已屬滿意，則只需用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。在湊試時，可參考以上參數(shù)對控制過程的

(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎上系統(tǒng)的靜差不能滿足設計要求，則需加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略微縮小(如縮小為原值的0.8倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜態(tài)誤差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應曲線的好壞反復改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。(2)如果在比例調(diào)節(jié)的基礎上系統(tǒng)的靜

(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜態(tài)誤差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時，可先置微分時間TD為0。在第二步整定的基礎上，增大TD，同時相應地改變比例系數(shù)和積分時間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。(3)若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜態(tài)計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件

優(yōu)點：只需整定一個參數(shù)Kp，便于實現(xiàn)在線自整定。又稱為歸一參數(shù)整定法。例如，采用自適應計算方法，在線修正。7、在線學習方法簡介（1）羅伯茨（Roberts.P.D）方法（歸一參數(shù)法）優(yōu)點：只需整定一個參數(shù)Kp，便于實現(xiàn)在線自整定。又稱為歸一（2）變參數(shù)的PID控制工業(yè)生產(chǎn)過程中不可預測的干擾很多。若只有一組固定的參數(shù)，要滿足各種負荷或干擾時的控制性能的要求是困難的，因此必須設置多組PID參數(shù)。當工況發(fā)生變化時，能及時改變PID參數(shù)以與實際工況相適應，使過程控制性能最佳。目前使用的有如下幾種形式：①對某些控制回路根據(jù)負荷不同，采用幾組不同的參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。（2）變參數(shù)的PID控制

②時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和PID參數(shù)。③人工模型：模擬現(xiàn)場操作人員的操作方法，把操作經(jīng)驗編制成程序，然后由計算機自動改變給定值或PID參數(shù)。④自尋最優(yōu)：編制自動尋優(yōu)程序，一旦工況變化，控制性能變壞，計算機執(zhí)行自動尋優(yōu)程序，自動尋找合適的PID參數(shù)，保持系統(tǒng)的性能處于良好的狀態(tài)。如：遺傳算法；模糊控制算法；混沌優(yōu)化算法；神經(jīng)網(wǎng)絡算法等。返回②時序控制：按照一定的時間順序采用不同的給定值和PID4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)返回4.2.1數(shù)字控制器的離散化設計步驟4.2.2最少拍控制器的設計4.2.3最少拍有紋波控制器的設計4.2.4最少拍無紋波控制器的設計4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)返回4.2.1數(shù)字控4.2.1數(shù)字控制器的離散化設計步驟

由于控制任務的需要，當所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須采用離散化設計方法。即假定對象本身是離散化模型或用離散化模型表示的連續(xù)對象，以采樣控制理論為基礎，以Z變換為工具，在Z域中直接設計數(shù)字控制器D(z)，稱為直接設計法。由于D(z)是依照穩(wěn)定性、準確性和快速性等要求逐步設計出來的，因此設計結(jié)果比模擬化設計法精確。T的選擇主要決定于對象特性，不受分析方法所限，可相對大一些。4.2.1數(shù)字控制器的離散化設計步驟由于控制任務的離散化設計方法可分為兩類三種：（1）解析法：根據(jù)給定的閉環(huán)性能要求，通過解析計算求得D(z)。最典型的是最少拍系統(tǒng)設計。（2）圖解法：與連續(xù)系統(tǒng)設計相對應，也分為兩種。一種是頻率法，也稱W變換法；另一種是根軌跡法。本節(jié)主要介紹最少拍（有紋波與無紋波）系統(tǒng)的設計。離散化設計方法可分為兩類三種：1、模擬對象離散化，化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)將混合的計算機控制系統(tǒng)化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)。如圖4.9所示。圖4.9等效數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1、模擬對象離散化，化為等效的數(shù)字控制系統(tǒng)圖4.9等效D(z)－計算機數(shù)字調(diào)節(jié)器；G0(

s)－零階保持器；Gd

(s)－被控的連續(xù)對象（模擬對象）；G

(s)＝G0(s)Gd(s)－廣義對象傳遞函數(shù)；G(z)－廣義對象脈沖傳遞函數(shù)。D(z)－計算機數(shù)字調(diào)節(jié)器；系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：誤差脈沖傳遞函數(shù)：

2、按離散系統(tǒng)的綜合（設計）方法，設計計算機調(diào)節(jié)模型D(z)（1）求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。（2）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)和誤差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φe(z)。（3）2、按離散系統(tǒng)的綜合（設計）方法，設計計算機調(diào)節(jié)模型D(z

3、由計算機調(diào)節(jié)模型D(z)，求取最優(yōu)控制算法，并由程序?qū)崿F(xiàn)。

返回3、由計算機調(diào)節(jié)模型D(z)，求取最優(yōu)控制算法，并由程序?qū)?.2.2最少拍控制器的設計

最少拍系統(tǒng)，也稱最小調(diào)整時間系統(tǒng)或最快響應系統(tǒng)。它是指系統(tǒng)對于典型輸入：單位階躍輸入，單位速度輸入，單位加速度輸入作用下具有最快的響應速度，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時間即最少的采樣周期內(nèi)達到設定值，即偏差采樣值能在最短時間內(nèi)達到并保持為零。

“有紋波”指對任意兩次采樣時刻間的輸出不提任何要求（設計過程和設計結(jié)果均較簡單），只能保證系統(tǒng)輸出在采樣點上誤差為0，而采樣點之間仍存在紋波。4.2.2最少拍控制器的設計最少拍系統(tǒng)，也稱最小調(diào)

“無紋波”指在采樣點上及采樣點之間均能保證誤差為0。這是以犧牲快速性為代價的，它的調(diào)節(jié)時間長于“有紋波”系統(tǒng)（一般至少多一拍）。

1、典型輸入：單位階躍輸入；單位速度輸入；單位加速度輸入。“無紋波”指在采樣點上及采樣點之間均能保證誤差為0。這A(z)－不包含(1－z-1)因子的z-1多項式q－與典型輸入有關(guān)的指數(shù)（q＝1,2,3）可表示成：A(z)－不包含(1－z-1)因子的z-1多項式可表示成：

第一步：根據(jù)性能要求和約束條件確定所需的Φ(Z)和Φe(Z)；性能要求主要有：①穩(wěn)定性；②準確性：對典型輸入無穩(wěn)態(tài)誤差；僅在采樣點上無靜差為有紋波，在采樣點之間也無靜差為無紋波；③快速性：過渡過程盡快結(jié)束，即調(diào)節(jié)時間為有限步；④數(shù)字控制器的物理可實現(xiàn)性。

2、最少拍系統(tǒng)（有紋波或無紋波）的設計步驟2、最少拍系統(tǒng)（有紋波或無紋波）的設計步驟第二步：由Φ(z)、Φe(z)和G(z)確定D(z)；第三步：由D(z)編制控制算法程序。

3、最少拍有紋波系統(tǒng)的設計(1)根據(jù)準確性要求確定Φe(z)：系統(tǒng)對某典型輸入在采樣點上無靜差穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件(2)根據(jù)快速性要求確定Φe(z)要求閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程步數(shù)最少，即在最短的時間內(nèi)使采樣點上的誤差趨于0。要求Φe(z)中關(guān)于z-1的冪次盡可能低。最簡形式：(2)根據(jù)快速性要求確定Φe(z)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(z)的具體形式：D(z)的具體形式：閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(z)的具體形式：D(z)的具體形式：最少拍設計的物理意義E(z)的最簡表達式為：最少拍設計的物理意義計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件

(3)最少拍設計評價①優(yōu)點：方法簡單，結(jié)構(gòu)簡單，整個設計過程可解析地進行。“最低標準設計”②不足：對輸入形式的適應性差（指定輸入），針對某種典型輸入設計的最少拍系統(tǒng)對其它類型輸入不一定是最少拍，甚至會有很大的超調(diào)和靜差。例：按等速輸入來設計Φ(z)比較三種不同輸入的響應(3)最少拍設計評價例：按等速輸入來設計Φ(z)階躍輸入輸出結(jié)果：系統(tǒng)在1拍后出現(xiàn)100%超調(diào)，2拍后穩(wěn)定，并達到設定值。階躍輸入輸出結(jié)果：系統(tǒng)在1拍后出現(xiàn)100%超調(diào)，2拍后穩(wěn)定輸出結(jié)果：系統(tǒng)在2拍后穩(wěn)定，并達到設定值，與分析結(jié)果一致。等速輸入：輸出結(jié)果：系統(tǒng)在2拍后穩(wěn)定，并達到設定值，與分析結(jié)果一致。輸出結(jié)果：2拍后系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定的靜差。等加速輸入：輸出結(jié)果：2拍后系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定的靜差。等加速輸入：對參數(shù)變化敏感（零極點變化），若系統(tǒng)參數(shù)變化或在計算機中輸入的參數(shù)與設計參數(shù)略有差異，則實際輸出將嚴重偏離期望狀態(tài)。存在紋波，在采樣點之間靜差不為0，降低了控制質(zhì)量，增加了功耗、振動和機械磨損。返回對參數(shù)變化敏感（零極點變化），若系統(tǒng)參數(shù)變化或在計算機中輸入4.2.3最少拍有紋波控制器的設計

D(z)的穩(wěn)定性和可實現(xiàn)性分析：1、若G(z)沒有單位圓上和圓外的零點，也不包含純滯后環(huán)節(jié)，可以保證D(z)是穩(wěn)定和可實現(xiàn)的。2、若G(z)包含單位圓上或圓外的極點，則Φe(z)有單位圓上或圓外零點，e(k)的超調(diào)量會增大；4.2.3最少拍有紋波控制器的設計D(z)的穩(wěn)定性和3、若G(z)包含單位圓上或圓外的零點，則D(z)包含單位圓上或圓外的極點，D(z)將不穩(wěn)定；4、若G(z)包含純滯后環(huán)節(jié)，則D(z)需有超前輸出，不可實現(xiàn)。處理方法：修正Φ(z)和Φe(z)。3、若G(z)包含單位圓上或圓外的零點，則D(z)包含單位修正準則：用Φe(z)中相應單位圓上或圓外零點對消G(z)單位圓上或圓外的極點；用Φ(z)中相應單位圓上或圓外零點和純滯后環(huán)節(jié)對消G(z)單位圓上或圓外的零點和純滯后環(huán)節(jié)。說明：1)以犧牲快速性為代價，最少拍拍數(shù)會增加。2)只需“包含”，已有的因子不必再加。3)Φ(z)和Φe(z)的階次由二者的階次相等確定。修正準則：例4.1：結(jié)構(gòu)圖如圖4.9所示，條件：單位階躍輸入r(k)=1(k)，T=0.2秒（采樣周期）按最少拍原則設計D(z)。解：①對廣義對象單位圓外零點單位圓上極點滯后一個周期例4.1：結(jié)構(gòu)圖如圖4.9所示，條件：單位階躍輸入r(k)②選擇Φe(z)階躍輸入②選擇Φe(z)階躍輸入若為單位速度輸入，則：速度輸入若為單位速度輸入，則：速度輸入③求待定系數(shù)a和b

比較兩邊系數(shù)④確定Φe(z)③求待定系數(shù)a和b比較兩邊系數(shù)④確定Φe(z)⑤調(diào)節(jié)模型D(z)可見，G(z)中的,和均被對消了，D(z)是穩(wěn)定的，且無需超前輸出。⑤調(diào)節(jié)模型D(z)可見，G(z)中的,⑥輸出響應⑥輸出響應⑦輸出序列圖（如圖4.10所示）由圖可知，。由于有單位圓外零點，引入附加條件，故使調(diào)節(jié)時間由T變?yōu)?T。圖4.10輸出序列圖⑦輸出序列圖（如圖4.10所示）圖4.10輸出序列圖教材P102例4.1滯后一個周期單位圓上極點e(k)教材P102例4.1滯后一個周期單位圓上極點e(k)計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件確定Φ(z)和Φe(z)求調(diào)節(jié)模型D(z)確定Φ(z)和Φe(z)求調(diào)節(jié)模型D(z)求控制序列u(k)求輸出序列y(k)求控制序列u(k)求輸出序列y(k)計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件返回返回4.2.4最少拍無紋波控制器的設計

1、“有紋波”現(xiàn)象：系統(tǒng)輸出值跟蹤輸入值后，在采樣點之間靜差不為0，存在圍繞輸入值上下振動的紋波。

2、原因：u(k)經(jīng)若干拍后，不為常值或0，而是圍繞自己的平均值上下波動。

3、后果：造成采樣點之間有靜差，浪費執(zhí)行機構(gòu)的功率，增加機械磨損。

4、消除紋波的附加條件：

4.2.4最少拍無紋波控制器的設計1、“有紋波”現(xiàn)象：無紋波的條件：為有限多項式。只要保證：為有限多項式；就可保證：在典型輸入作用下，經(jīng)過有限拍之后，u(k)達到相對穩(wěn)定，或者為0，或者為某一常數(shù)，y(t)不產(chǎn)生紋波。無紋波的條件：為有限多項式。只要保證：為5、成為有限多項式的條件

分析：：有限多項式；：有限多項式；：有限多項式。

可能因除不盡而使成為無限多項式。5、成為有限多項式的條件分析：結(jié)論：必須用Φ(z)的零點來對消G(z)的所有零點，才能使D(z)Φe(z)成為有限多項式。條件：應將的G(z)零點作為Φ(z)的零點，即Φ(z)應包含Q(z)。

6、最少拍設計原則的進一步修正目的：消除輸出紋波。修正：Φ(z)應包含G(z)的所有零點。說明：相對最少拍有紋波系統(tǒng)設計，無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。結(jié)論：必須用Φ(z)的零點來對消G(z)的所有零點，才能使例4.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4.9，，T＝1秒，單位階躍輸入，按最少拍無紋波原則設計D(z)。解：①求廣義對象G(z)例4.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4.9，，解②選擇③求待定系數(shù)a和b

②選擇③求待定系數(shù)a和b④確定Φ(z)和Φe(z)⑤求調(diào)節(jié)模型D(z)⑥求控制序列u(k)④確定Φ(z)和Φe(z)⑤求調(diào)節(jié)模型D(z)⑥求控制序可見，當k≧2時，u(k)=0，故輸出無紋波。⑦求誤差序列e(k)可見，當k≧2時，u(k)=0，故輸出無紋波。⑧求輸出響應序列y(k)y(t)需采用改進z變換，略。⑧求輸出響應序列y(k)y(t)需采用改進z變換，略。思考題：若為單位速度輸入（P104例4.2），則：思考題：若為單位速度輸入（P104例4.2），則：確定Φ(z)和Φe(z)求調(diào)節(jié)模型D(z)確定Φ(z)和Φe(z)求調(diào)節(jié)模型D(z)求控制序列u(k)可見，當k≧3時，u(k)=0.09，故輸出無紋波。求控制序列u(k)可見，當k≧3時，u(k)=0.09，故求輸出響應序列y(k)返回求輸出響應序列y(k)返回4.3純滯后控制技術(shù)以上方法針對單回路、單變量和控制規(guī)律簡單的控制系統(tǒng)的設計，以下幾節(jié)為較復雜的控制規(guī)律，如串級控制、前饋控制、純滯后補償控制、多變量解耦控制等。純滯后控制對象存在于石化等行業(yè)的工業(yè)生產(chǎn)中，滯后時間過長容易引起系統(tǒng)超調(diào)和振蕩。純滯后補償控制技術(shù)常用方法有：

1、IBM公司的Dahlin1968年提出的大林算法；2、Smith提出的“Smith補償法”。本節(jié)主要學習第二種方法。

4.3純滯后控制技術(shù)以上方法針對單回路、單變量和控1、大滯后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

在實際生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有較大的純滯后時間。具有純滯后的單回路控制系統(tǒng)如圖4.10所示。圖4.10對象具有純滯后的單回路反饋控制系統(tǒng)1、大滯后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響圖4.10對象具有純滯后的單在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)，它降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。使系統(tǒng)產(chǎn)生長時間和大幅度的超調(diào)，如果τ足夠大的話，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的，這就是大純滯后過程難以控制的本質(zhì)。

我們在自動控制理論中根軌跡一章中也分析過，一階系統(tǒng)若存在純滯后單元，開環(huán)放大系數(shù)的取值將受到限制，否則無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)

當對象的純滯后時間τ與對象的時間常數(shù)Tc之比，即τ/Tc≥0.5時，采用常規(guī)的PID控制來克服大純滯后是很難適應的。對此類系統(tǒng)的設計指標為：超調(diào)小，調(diào)節(jié)時間可稍長一些。解決方法：進行純滯后補償。當對象的純滯后時間τ與對象的時間常數(shù)Tc之比，即2、大滯后的補償方法

(1)補償原理在調(diào)節(jié)器D(s)兩端并上一個反饋補償網(wǎng)絡，如圖4.11所示。圖4.11采用Smith補償?shù)拇蠹儨笱a償控制系統(tǒng)2、大滯后的補償方法圖4.11采用Smith補償?shù)拇蠹兩鲜郊礊榉答佈a償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。這種反饋補償網(wǎng)絡稱為“Smith預估器”，因為它具有超前控制作用。上式即為反饋補償網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。分析：補償后的傳遞函數(shù)相當于在閉環(huán)之外加一個純滯后環(huán)節(jié)，它在閉環(huán)之外，不再影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只是將控制過程在時間上向后推移了τ時間。補償后的傳遞函數(shù)：分析：補償后的傳遞函數(shù)相當于在閉環(huán)之外加一個純滯后3、Smith預估器的超前控制作用

可得等效框圖3、Smith預估器的超前控制作用可得等效框圖由圖可見：；超前控制作用相當于：將y(t)提前一個τ時間。由于yτ(s)具有超前控制作用，故稱為“預估器”。4、大滯后補償?shù)腄DC系統(tǒng)

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4.13所示。系統(tǒng)特點：PID＋Smith補償。由圖可見：大滯后補償?shù)腄DC系統(tǒng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由上圖可見，純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是史密斯預估器。大滯后補償?shù)腄DC系統(tǒng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖設計步驟：設對象近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)表示：設計步驟：設對象近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)表示：Smith預估器傳遞函數(shù)的控制算式：Smith預估器傳遞函數(shù)的控制算式：計算機控制系統(tǒng)——chapter4常規(guī)及復雜控制技術(shù)課件計算步驟：(1)計算反饋回路的偏差e1(k)=r(k)-y(k)；(2)計算純滯后補償器的輸出yτ(k)；(3)計算偏差eτ(k)=e1(k)-yτ(k)；(4)根據(jù)PID控制算式計算控制輸出u(k)，經(jīng)D/A通道輸出，作用于對象，改變系統(tǒng)輸出。計算步驟：小結(jié)：Smith預估算法：1、需要事先知道對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；2、模擬法設計出補償器，將對象改造為無純滯后的等效對象，然后針對等效對象，設計反饋調(diào)節(jié)器（一般為數(shù)字PID）。3、對系統(tǒng)受到的負荷干擾無補償作用；4、控制效果嚴重依賴于對象的動態(tài)模型精度，特別是純滯后時間。達林算法：1、同上，適用于兩類特定結(jié)構(gòu)的對象；2、用離散化設計方法，指定閉環(huán)傳遞結(jié)構(gòu)，根據(jù)已知對象直接設計出D(z)，有振鈴現(xiàn)象。返回小結(jié)：返回4.4串級控制技術(shù)返回4.4.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理4.4.2數(shù)字串級控制算法4.4.3

副回路微分先行串級控制算法4.4串級控制技術(shù)返回4.4.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理4.4.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理1、何謂“串級”在DDC系統(tǒng)中，有多個調(diào)節(jié)器（控制器）串接，前一級的控制輸出就是后一級的輸入設定值，即。這種DDC系統(tǒng)稱為“串級”控制系統(tǒng)。例如，雙環(huán)直流可逆調(diào)速系統(tǒng)中的速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器。教材P113圖4.24爐溫控制系統(tǒng)中溫度調(diào)節(jié)器和煤氣流量調(diào)節(jié)器。均采用串級控制的結(jié)構(gòu)。亦稱“雙環(huán)系統(tǒng)”或“多環(huán)系統(tǒng)”。4.4.1串級控制的結(jié)構(gòu)和原理1、何謂“串級”下圖是一個原料氣加熱爐出口溫度控制系統(tǒng)溫度調(diào)節(jié)器溫度測量空氣入口溫度y1(t)煤氣調(diào)節(jié)閥溫度給定值r1(t)加熱爐進料出料下圖是一個原料氣加熱爐出口溫度控制系統(tǒng)溫度調(diào)節(jié)器溫度測量當煤氣管道中的壓力恒定時，管道閥門對應一定的煤氣流量，上述控制關(guān)系較為簡單，控制時只需根據(jù)e(t)=r1(t)－y1(t)，然后用PID進行控制即可。但當煤氣同時向其它爐子供應時，管道中的壓力可能波動，因此對于同樣的閥位，煤氣的流量隨壓力波動而變化，從而對爐溫造成擾動。而壓力的波動到爐溫的變化要經(jīng)過管道的傳輸、爐膛的燃燒等一系列環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)具有慣性和純滯后，從而使爐溫的偏差加大，調(diào)節(jié)時間加長。所以上圖的單回路負反饋控制難以獲得理想的控制效果。當煤氣管道中的壓力恒定時，管道閥門對應一定的煤為此，通常采用煤氣流量（或壓力）和出口溫度相結(jié)合的串級控制結(jié)構(gòu)來解決。如圖所示。溫度調(diào)節(jié)器溫度測量空氣入口煤氣調(diào)節(jié)閥溫度給定值r1(t)流量測量流量調(diào)節(jié)器流量y2(t)加熱爐進料出料溫度y1(t)為此，通常采用煤氣流量（或壓力）和出口溫度相結(jié)合的串級控制爐溫控制系統(tǒng)控制目的：使爐溫保持恒定。單回路控制：只對爐溫的偏差進行控制。串級控制：對煤氣流量和爐溫的偏差均進行控制。爐溫控制系統(tǒng)控制目的：使爐溫保持恒定。G1(s)G2(s)D2(s)D1(s)e1(t)u2(t)r1(t)u1(t)e2(t)G1(s)G2(s)D2(s)D1(s)e1(t)u2(t)2、為什么采用“串級”(1)控制的需要

當系統(tǒng)中同時有幾個因素影響同一個被控量時，如果只控制其中一個因素，將難以滿足系統(tǒng)的性能。因此，需在原控制回路中，增加一個或幾個控制內(nèi)回路，以控制可能引起被控量變化的其它因素，通過控制中間參數(shù)來調(diào)節(jié)被控參數(shù)，從而構(gòu)成一個串級控制系統(tǒng)。例如，在雙環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中，通過控制電樞電流來調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩，進而控制電動機的速度。2、為什么采用“串級”(2)采用串級控制具有優(yōu)點等效副對象的時間常數(shù)小于原時間常數(shù)，因此串級系統(tǒng)的響應速度快；等效副對象的放大系數(shù)小于原放大系數(shù)，因此允許主回路放大系數(shù)適當增大，提高了系統(tǒng)的靜態(tài)精度及抗干擾能力；副回路有較強的抑制擾動的能力；系統(tǒng)對負荷變化的適應能力更強。(2)采用串級控制具有優(yōu)點為了便于分析，假設副控對象和主控對象均為一階慣性環(huán)節(jié)，副控調(diào)節(jié)器和主控調(diào)節(jié)器、調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)均為比例控制。此時串級控制系統(tǒng)的方框圖如圖4.14所示。為了便于分析，假設副控對象和主控對象均為一階慣性環(huán)節(jié)，圖4.14串級控制系統(tǒng)的方框圖副控調(diào)節(jié)器D2(s)和主控調(diào)節(jié)器D1(s)、調(diào)節(jié)閥的傳遞函數(shù)Gv(s)均為比例控制Kp1、Kp2、Kv。主回路、副回路的反饋均為比例反饋Km1、Km2。D2(s)D1(s)Gv(s)副控對象主控對象G1(s)G2(s)圖4.14串級控制系統(tǒng)的方框圖副控調(diào)節(jié)器D2(s)和主控①對于副控回路的傳遞函數(shù)①對于副控回路的傳遞函數(shù)由此可見，串級控制系統(tǒng)中副控回路對象的等效時間常數(shù)小于副控對象的時間常數(shù)，使得系統(tǒng)的動作靈敏，反應速度加快，調(diào)節(jié)更為及時，有利于提高控制性能。另外還可以看出，副控對象的等效時間常數(shù)與成反比，因此愈大，副控對象特性的改善愈明顯。此外，由于副控回路使副控對象的等效放大倍數(shù)縮小了倍，因此串級控制系統(tǒng)的主控調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)就可以比單回路調(diào)節(jié)時更大，放大系數(shù)的加大有利于提高系統(tǒng)抑制一次擾動的能力。由此可見，串級控制系統(tǒng)中副控回路對象的等效時間常數(shù)②系統(tǒng)輸出對擾動N2(s)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸出對輸入R(s)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)抗干擾能力指標：(Asr越大則抑制擾動的能力越強)可見，比例系數(shù)KP1KP2的乘積越大，控制系統(tǒng)抑制擾動的能力越強，系統(tǒng)性能越好。②系統(tǒng)輸出對擾動N2(s)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸出對輸入R(s為比較，設同等條件時單回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖。系統(tǒng)輸出對擾動N(s)的傳遞函數(shù)：為比較，設同等條件時單回路控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖。系統(tǒng)輸出對擾動系統(tǒng)輸出對輸入R(s)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)抗干擾能力指標：KP1’越大，則系統(tǒng)抑制擾動的能力越強，但通常KP1KP2>KP1’。由此可見，串級副回路抑制擾動的能力比單回路控制高出十數(shù)倍至上百倍，因而要盡量將擾動包含在副回路中。系統(tǒng)輸出對輸入R(s)的傳遞函數(shù)：系統(tǒng)抗干擾能力指標：KP1③系統(tǒng)對負荷變化的適應能力更強通常非線性對象的工作點(特性)隨負荷變化，單回路系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)按某種負荷及某工作點整定后，負荷變化，調(diào)節(jié)器參數(shù)就要做相應變動，否則控制系統(tǒng)性能將變壞。串級控制中，等效副控對象放大系數(shù)：負荷的變動會引起對象特性K2的變化，但通常：③系統(tǒng)對負荷變化的適應能力更強負荷的變動會引起對象特性K2

串級控制中，主控回路是定值系統(tǒng)，副控回路是隨動系統(tǒng)，主控調(diào)節(jié)器可按操作條件和負荷的變化相應的調(diào)整副控調(diào)節(jié)器的給定值，因而可保證在負荷及操作條件改變的情況下，調(diào)節(jié)系統(tǒng)仍具有較好的品質(zhì)。故K2的變化對K2’的影響較小，因而對主控回路的影響小，從而也減小了負荷變化對系統(tǒng)性能的影響。（負荷變化，無需改變參數(shù)）串級控制中，主控回路是定值系統(tǒng)，副控回路是隨動系統(tǒng)，主3、系統(tǒng)組成特點有主、副回路之分。主回路只有一個，而副回路可以有多個。主回路調(diào)節(jié)器的控制輸出，就是副回路的輸入設定值。副回路調(diào)節(jié)器的控制輸出，作為系統(tǒng)的控制輸出，直接作用于生產(chǎn)過程。3、系統(tǒng)組成特點4、串級控制系統(tǒng)的應用范圍(1)抑制控制系統(tǒng)的擾動利用副回路動作速度快、抑制擾動能力強的特點。注意要將擾動包含在副回路中。(2)用來克服對象的純滯后對象的純滯后較大時，若用單回路控制，則過渡時間長，超調(diào)量大，參數(shù)恢復緩慢，控制質(zhì)量較差。采用串級控制可克服純滯后的影響，改善系統(tǒng)的控制性能。4、串級控制系統(tǒng)的應用范圍(3)用來減少對象非線性的影響采用串級控制，把非線性對象包含在副回路中，由于副回路是隨動系統(tǒng)，能適應操作條件和負荷的變化，自動改變副控調(diào)節(jié)器的給定值，使系統(tǒng)具有良好的控制性能。注意：設計此類系統(tǒng)應盡可能把主對象和副對象的時間常數(shù)拉開，以減少副回路參數(shù)波動對主回路的影響，從而取得良好的控制效果。(3)用來減少對象非線性的影響無串級時，開環(huán)傳函：有串級時，開環(huán)傳函：所以，串級控制可以減小或消除副對象的非線性。某控制系統(tǒng)方框圖如下：無串級時，開環(huán)傳函：有串級時，開環(huán)傳函：所以，串級控制可以減與單回路控制系統(tǒng)的選擇原則一致，即選擇直接或間接反映生產(chǎn)過程的產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量、節(jié)能、環(huán)保以及安全等控制要求的參數(shù)作為主變量。主變量的選擇副變量的選擇（1）在保證副回路時間常數(shù)較小的前提下，使其納入主要的和更多的干擾5、串級控制系統(tǒng)的設計與單回路控制系統(tǒng)的選擇原則一致，即選擇直接或間接（2）應使主、副對象的時間常數(shù)匹配副回路工作頻率為確保串聯(lián)系統(tǒng)不產(chǎn)生共振，一般取主回路工作頻率（3）應考慮工藝上的合理性、可能性和經(jīng)濟性返回（2）應使主、副對象的時間常數(shù)匹配副回路工作頻率為確保串聯(lián)系1974.4.2數(shù)字串級控制算法

1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

如P113圖4.25所示。2、控制計算步驟

設主副回路控制采樣周期相同（T，同步采樣），控制器均采用數(shù)字PID控制器。按系統(tǒng)的作用順序，由外環(huán)到內(nèi)環(huán)進行。即先計算PID1，再計算PID2。4.4.2數(shù)字串級控制算法1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖以PID串級控制系統(tǒng)為例。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。PID1－主調(diào)節(jié)器；PID2－副調(diào)節(jié)器；G0(s)－零階保持器；Gp2(s)－副對象；Gp(s)－

主對象；T、τ－分別為主、副回路的采樣控制周期。以PID串級控制系統(tǒng)為例。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。PID1－主調(diào)(1)計算主回路偏差e1(k)=r1(k)-y1(k)；(2)計算主回路PID1控制器輸出u1(k)；(3)計算副回路偏差e2(k)=u1(k)-y2(k)；(4)計算副回路PID2控制器輸出u2(k)；(5)副回路控制量u2(k)D/A輸出，作為計算機控制器的輸出量作用于主對象。(1)計算主回路偏差e1(k)=r1(k)-y1(k)3、程序框圖（略）4、說明(1)主、副回路采樣周期一般不同，稱為異步采樣。在許多串級控制系統(tǒng)中，主、副回路對象特性相差懸殊，如流量和溫度串級控制系統(tǒng)中，流量對象的響應速度比較快，溫度對象的響應速度較慢。在這種串級系統(tǒng)中，若主、副回路的采樣周期選擇得相同，則：若按快速的流量對象特性選擇T，計算機采樣頻繁，計算工作量大，因而降低了計算機的使用效率；若按慢速的溫度對象特性選擇T，則會降低副回路的控制性能，削弱副回路抑制擾動的能力，起不到應有的作用。因此，主、副回路應根據(jù)對象特性選擇相應的T，稱為異步采樣調(diào)節(jié)。3、程序框圖（略）通常取T1=LT2，或T2=LT1。L為整數(shù)，T1、T2分別為主、副回路的采樣周期?？驁D如圖4.16示。(2)主、副回路控制算法的選擇對主回路調(diào)節(jié)器，為了減少靜態(tài)誤差，提高控制精度，常用PI調(diào)節(jié)器；若副回路以外慣性環(huán)節(jié)較多或副回路以外存在主要擾動，可用PID調(diào)節(jié)器。對副回路調(diào)節(jié)器，主要任務是考慮快速性，盡快消除擾動，不要求無差，可選用P、PD調(diào)節(jié)器。若主、副回路工作頻率相差很大，也可考慮采取PI調(diào)節(jié)器。副調(diào)節(jié)器較少采用PID控制算法。通常取T1=LT2，或T2=LT1。L為整數(shù)，T1圖4.16異步采樣的程序框圖圖4.16異步采樣的程序框圖5、串級控制系統(tǒng)的設計原則(1)系統(tǒng)中主要的擾動包含在副回路中，可在擾動影響主回路被控參數(shù)之前，使擾動的影響大大削弱。(2)副回路應該盡量包含積分環(huán)節(jié)，有利于改善系統(tǒng)的品質(zhì)。(3)必須有一個可以測量的中間變量作為副回路被控參數(shù)，或通過觀測分析由下游狀態(tài)推斷上游狀態(tài)的中間變量。(4)主、副回路的采樣周期不同時，應該T1≧3T2或3T1≦T2，即二者之間相差三倍以上，以避免主、副回路之間發(fā)生相對干擾和共振。返回5、串級控制系統(tǒng)的設計原則返回4.4.3

副回路微分先行串級控制算法

1、微分先行的目的防止主調(diào)節(jié)器輸出（即副調(diào)節(jié)器的給定輸入）變化過大而引起副回路不穩(wěn)定，克服副對象慣性較大而引起調(diào)節(jié)品質(zhì)的惡化，加快響應速度，改善控制質(zhì)量。2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)教材P114圖4.26。4.4.3副回路微分先行串級控制算法1、微分先行的目的副回路微分先行的串級控制系統(tǒng)在副回路的反饋回路中，引入微分先行環(huán)節(jié)，稱為副回路微分先行。副回路微分先行的串級控制系統(tǒng)微分先行控制器的控制算式：上式對應的微分方程為：微分先行控制器的控制算式：

3、副回路微分先行的串級控制算法(1)計算主回路偏差e1(k)=r1(k)-y1(k)；(2)計算主回路PID1控制器輸出u1(k)；(3)