靜力學(xué)：1第三章剛體平衡研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)平衡：物體相對(duì)于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情形力系：作用于物體上的若干力平衡力系：作用于物體并使其保持平衡的力系靜力學(xué)研究的主要內(nèi)容：1.力系的簡(jiǎn)化物體上較復(fù)雜的力系與其作用效果相同的簡(jiǎn)單力系（等效力系）2.力系的平衡條件物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用于物體上的力系應(yīng)滿足的條件靜力學(xué)：1第三章剛體平衡研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科2

一、力的概念第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理力：力的三要素：力是物體間的相互機(jī)械作用，能使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變大小，方向，作用點(diǎn)力是矢量矢量的大?。＃和庑?yīng)內(nèi)效應(yīng)F或F2一、力的概念第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理力：力的三要素：3

二、靜力學(xué)公理1.二力平衡公理

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上（等值、反向、共線）。二力構(gòu)件二力桿第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理3二、靜力學(xué)公理1.二力平衡公理作用在剛42.平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。也可用力三角形法則求得合力矢此公理表明了最簡(jiǎn)單力系的簡(jiǎn)化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)同一點(diǎn)兩個(gè)力的合力是矢量和AFRF2F1AFRF2F1第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理42.平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩53.加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意一個(gè)力系中，加上或者去掉任何一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。

力在剛體上的作用點(diǎn)被它的作用線代替力的三要素：大小，作用線，指向滑移矢量第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理53.加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意6推論2：三力平衡匯交定理

剛體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過該點(diǎn)，三力組成一平面匯交力系。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理6推論2：三力平衡匯交定理剛體在三個(gè)力作用下74.作用與反作用定律

兩物體間相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。5.解除約束原理當(dāng)任何的約束解除時(shí)，可用相應(yīng)的約束反力代替。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理74.作用與反作用定律兩物體間相互作用的一86.剛化原理

當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時(shí)，若將此變形體轉(zhuǎn)化為剛體（剛化），則其平衡狀態(tài)不變已知處于平衡狀態(tài)的變形體，可應(yīng)用剛體靜力學(xué)平衡條件剛體平衡所滿足的條件，可全部應(yīng)用于變形體變形體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）變形體（不能平衡）反之并不成立第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理86.剛化原理當(dāng)變形體在已知力系作用下處于9

三、物體的受力分析與受力圖受力分析：受力圖：明確構(gòu)件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知

分離研究對(duì)象，解除約束，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的圖形，并畫出作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力受力圖是分離體圖第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理9三、物體的受力分析與受力圖受力分析：受力圖：明確構(gòu)件受哪10

取球?yàn)檠芯繉?duì)象解：FRAFRBW

畫出球的簡(jiǎn)圖

畫主動(dòng)力

畫約束反力例3-1

已知球重為W，各接觸面均光滑，試畫出球的受力圖。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理10取球?yàn)檠芯繉?duì)象解：FRAFRBW畫出球的簡(jiǎn)圖畫主動(dòng)11例3-2水平勻質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2，不計(jì)桿CD的自重，試畫出桿CD和梁AB的受力圖。解：

CD桿為二力桿，其受力圖如圖(b)所示

則AB梁受力圖如圖(c)所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理11例3-2水平勻質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2，不計(jì)12

CD桿的受力圖能否畫為如圖(d)所示？

若這樣畫，則AB梁受力圖為如圖(e)所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理12CD桿的受力圖能否畫為如圖(d)所示？若這樣畫，則A13例3-3簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸支座與滾軸支座上。在C處作用一集中力F，梁的自重不計(jì)。試畫出此梁的受力圖。解：取梁AB為研究對(duì)象

梁AB受三個(gè)力作用而平衡，如果作出力F、FB作用線的交點(diǎn)D，則A處反力FA的作用線必過D點(diǎn)。ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理13例3-3簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸支座與滾軸支座上。在14例3-4多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單梁組合而成，受集中力F和均布荷載q，試畫整體及梁ADB、BC段的受力圖。梁ADB段的受力圖梁BC段的受力圖qABDFAyFAxFDFByFBxqBCF’BxF’ByFC解：第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理14例3-4多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單梁組合而成，15整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理15整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC第一節(jié)靜力學(xué)基16例3-5不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AB，CB的受力圖與結(jié)構(gòu)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理16例3-5不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AB，17系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC，其受力圖如圖（c）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理17系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC，其受力圖如圖（c18考慮到左拱AC三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理18考慮到左拱AC三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫19討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理19討論：若左、右兩拱都考慮自重，如圖（g）（h）（i）第一平面匯交力系：20第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系平面力系中各力的作用線相交于同一點(diǎn)

一、平面匯交力系的合成與平衡1.幾何法（力多邊形法）

平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力等于已知力系各力的矢量和，其作用線通過力系的匯交點(diǎn)

物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零，即：

或：力多邊形自行封閉平面匯交力系：20第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系平面力系中212.解析法（以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)）211）力在平面坐標(biāo)軸上的投影AByxFxFyao注意：力在坐標(biāo)軸上的投影Fx，F(xiàn)y為代數(shù)量；

Fx

（Fy）的指向與x

（y）軸正向一致時(shí)為正，反之為負(fù)第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系212.解析法（以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)）211）力在平22222）力的解析表達(dá)式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，F(xiàn)y已知），可求得AByxFxFyao第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系22222）力的解析表達(dá)式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，2323合力

合力在某軸上的投影=力系中各力在該軸上投影的代數(shù)和，合力的大小及方向余弦分別為：3）合力投影定理第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2323合力合力在某軸上的投影=力系中各2424第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系4）

平面匯交力系的平衡方程

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。平衡的必要和充分條件是：該力系的合力FR等于零。2424第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系4）平面匯交力系2525

二、力對(duì)點(diǎn)之矩OFABh力臂矩心＋－1）平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，其大小與力的大小及矩心位置有關(guān)；其正負(fù)號(hào)取決于力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向：逆正順負(fù)；說明：2）力對(duì)點(diǎn)之矩不因力沿作用線移動(dòng)而改變；4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。3）力臂和力中任一個(gè)為零時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩為零；單位：N·m，kN·m

等第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2525二、力對(duì)點(diǎn)之矩OFABh力臂矩心＋－1）平面內(nèi)力2626

三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共線的兩力組成的力系記作：F’Fd力偶對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)度量力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量：力偶矩單位：N·m，kN·m等＋－力偶臂1.基本概念第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2626三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共線的27272.力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系27272.力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影28282）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系28282）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)第29293）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變對(duì)剛體的作用效果4）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變對(duì)剛體的作用效果5）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系29293）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，30303.平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡力偶系：作用在物體上的若干個(gè)力偶力偶系合力偶簡(jiǎn)化合成合力偶的力偶矩=力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和平面力偶系的平衡條件：所有力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系30303.平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡力偶系：作用在物體上的若31

平面力系中，各力的作用線既不全部匯交于一點(diǎn)，也不全部互相平行，這樣的力系稱為平面一般力系，簡(jiǎn)稱平面力系。（也有教材稱為平面任意力系）平面一般力系平面力偶系平面匯交力系合成平衡合成平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力線平移定理第三節(jié)平面一般力系31平面力系中，各力的作用線既不全部匯交于一32第三節(jié)平面一般力系

一、力線平移定理力線平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到同一剛體的任意指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩等于原來的力對(duì)該指定點(diǎn)的矩。AFBdF′F′′M=±F.d=MB(F)AF′BM=力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)32第三節(jié)平面一般力系一、力線平移定理力線平移定理：作用33FnF1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′M2=MO(F2)

Fn′MnFn=Fn′Mn=MO(Fn)

簡(jiǎn)化中心O力線平移合成匯交力系合成力偶系二、平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩主矢主矩第三節(jié)平面一般力系33FnF1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′M34

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心;這個(gè)力偶的力偶矩等于力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矩。主矢與簡(jiǎn)化點(diǎn)O位置無關(guān)主矩與簡(jiǎn)化點(diǎn)O位置有關(guān)第三節(jié)平面一般力系34平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得35三、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果分析′稱該力系平衡該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力

平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，可能有以下幾種情況：第三節(jié)平面一般力系35三、平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果分析′稱該力系平衡該力系等36仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力OOO’O’O只要滿足：原力系的合力第三節(jié)平面一般力系36仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力OOO’O’O只要滿足：原力系37OO’OOO’合力矩定理即：

平面一般力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于該力系中各個(gè)力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。第三節(jié)平面一般力系37OO’OOO’合力矩定理即：平面一般力系38四、平面一般力系的平衡條件′即必須且

力系向任意點(diǎn)簡(jiǎn)化所得的力（主矢）和力偶（主矩）均為零，剛體是平衡的。平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程最多只能求解三個(gè)未知量第三節(jié)平面一般力系38四、平面一般力系的平衡條件′即必須且力系39′二矩式平衡方程適用條件：A，B兩點(diǎn)的連線不垂直于x軸（或y軸）′三矩式平衡方程適用條件：A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上第三節(jié)平面一般力系39′二矩式平衡方程適用條件：A，B兩點(diǎn)的連線不垂直于x軸（40例3-6已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=30o,

求：A支座的支座反力？解：（1）選AB梁為研究對(duì)象。（2）畫受力圖

（3）列平衡方程，求未知量。qFlABMAFAxFAy（）第三節(jié)平面一般力系40例3-6已知：q=4kN/m,F=5kN,l=341例3-7q已知：M=10kN·m,q=2kN/m,求：A，C

處的反力。解：以BC為研究對(duì)象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC第三節(jié)平面一般力系41例3-7q已知：M=10kN·m,q=2kN/m42以AB為研究對(duì)象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAqMF'By()第三節(jié)平面一般力系42以AB為研究對(duì)象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1m人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的知識(shí)面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，第三章剛體平衡課件靜力學(xué)：45第三章剛體平衡研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科學(xué)平衡：物體相對(duì)于地面保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情形力系：作用于物體上的若干力平衡力系：作用于物體并使其保持平衡的力系靜力學(xué)研究的主要內(nèi)容：1.力系的簡(jiǎn)化物體上較復(fù)雜的力系與其作用效果相同的簡(jiǎn)單力系（等效力系）2.力系的平衡條件物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用于物體上的力系應(yīng)滿足的條件靜力學(xué)：1第三章剛體平衡研究物體在力作用下的平衡規(guī)律的科46

一、力的概念第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理力：力的三要素：力是物體間的相互機(jī)械作用，能使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變大小，方向，作用點(diǎn)力是矢量矢量的大?。＃和庑?yīng)內(nèi)效應(yīng)F或F2一、力的概念第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理力：力的三要素：47

二、靜力學(xué)公理1.二力平衡公理

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上（等值、反向、共線）。二力構(gòu)件二力桿第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理3二、靜力學(xué)公理1.二力平衡公理作用在剛482.平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。也可用力三角形法則求得合力矢此公理表明了最簡(jiǎn)單力系的簡(jiǎn)化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)同一點(diǎn)兩個(gè)力的合力是矢量和AFRF2F1AFRF2F1第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理42.平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩493.加減平衡力系公理

在作用于剛體上的任意一個(gè)力系中，加上或者去掉任何一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。

力在剛體上的作用點(diǎn)被它的作用線代替力的三要素：大小，作用線，指向滑移矢量第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理53.加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意50推論2：三力平衡匯交定理

剛體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必通過該點(diǎn)，三力組成一平面匯交力系。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理6推論2：三力平衡匯交定理剛體在三個(gè)力作用下514.作用與反作用定律

兩物體間相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。5.解除約束原理當(dāng)任何的約束解除時(shí)，可用相應(yīng)的約束反力代替。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理74.作用與反作用定律兩物體間相互作用的一526.剛化原理

當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時(shí)，若將此變形體轉(zhuǎn)化為剛體（剛化），則其平衡狀態(tài)不變已知處于平衡狀態(tài)的變形體，可應(yīng)用剛體靜力學(xué)平衡條件剛體平衡所滿足的條件，可全部應(yīng)用于變形體變形體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛體（受壓平衡）變形體（不能平衡）反之并不成立第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理86.剛化原理當(dāng)變形體在已知力系作用下處于53

三、物體的受力分析與受力圖受力分析：受力圖：明確構(gòu)件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知

分離研究對(duì)象，解除約束，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的圖形，并畫出作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力受力圖是分離體圖第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理9三、物體的受力分析與受力圖受力分析：受力圖：明確構(gòu)件受哪54

取球?yàn)檠芯繉?duì)象解：FRAFRBW

畫出球的簡(jiǎn)圖

畫主動(dòng)力

畫約束反力例3-1

已知球重為W，各接觸面均光滑，試畫出球的受力圖。第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理10取球?yàn)檠芯繉?duì)象解：FRAFRBW畫出球的簡(jiǎn)圖畫主動(dòng)55例3-2水平勻質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2，不計(jì)桿CD的自重，試畫出桿CD和梁AB的受力圖。解：

CD桿為二力桿，其受力圖如圖(b)所示

則AB梁受力圖如圖(c)所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理11例3-2水平勻質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2，不計(jì)56

CD桿的受力圖能否畫為如圖(d)所示？

若這樣畫，則AB梁受力圖為如圖(e)所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理12CD桿的受力圖能否畫為如圖(d)所示？若這樣畫，則A57例3-3簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸支座與滾軸支座上。在C處作用一集中力F，梁的自重不計(jì)。試畫出此梁的受力圖。解：取梁AB為研究對(duì)象

梁AB受三個(gè)力作用而平衡，如果作出力F、FB作用線的交點(diǎn)D，則A處反力FA的作用線必過D點(diǎn)。ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理13例3-3簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸支座與滾軸支座上。在58例3-4多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單梁組合而成，受集中力F和均布荷載q，試畫整體及梁ADB、BC段的受力圖。梁ADB段的受力圖梁BC段的受力圖qABDFAyFAxFDFByFBxqBCF’BxF’ByFC解：第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理14例3-4多跨梁ABC由ADB、BC兩個(gè)簡(jiǎn)單梁組合而成，59整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理15整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC第一節(jié)靜力學(xué)基60例3-5不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AB，CB的受力圖與結(jié)構(gòu)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理16例3-5不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AB，61系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC，其受力圖如圖（c）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理17系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱AC，其受力圖如圖（c62考慮到左拱AC三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理18考慮到左拱AC三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫63討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）第一節(jié)靜力學(xué)基本概念及原理19討論：若左、右兩拱都考慮自重，如圖（g）（h）（i）第一平面匯交力系：64第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系平面力系中各力的作用線相交于同一點(diǎn)

一、平面匯交力系的合成與平衡1.幾何法（力多邊形法）

平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力等于已知力系各力的矢量和，其作用線通過力系的匯交點(diǎn)

物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零，即：

或：力多邊形自行封閉平面匯交力系：20第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系平面力系中652.解析法（以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)）651）力在平面坐標(biāo)軸上的投影AByxFxFyao注意：力在坐標(biāo)軸上的投影Fx，F(xiàn)y為代數(shù)量；

Fx

（Fy）的指向與x

（y）軸正向一致時(shí)為正，反之為負(fù)第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系212.解析法（以力在坐標(biāo)軸上的投影為基礎(chǔ)）211）力在平66662）力的解析表達(dá)式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，F(xiàn)y已知），可求得AByxFxFyao第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系22222）力的解析表達(dá)式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，6767合力

合力在某軸上的投影=力系中各力在該軸上投影的代數(shù)和，合力的大小及方向余弦分別為：3）合力投影定理第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2323合力合力在某軸上的投影=力系中各6868第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系4）

平面匯交力系的平衡方程

平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。平衡的必要和充分條件是：該力系的合力FR等于零。2424第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系4）平面匯交力系6969

二、力對(duì)點(diǎn)之矩OFABh力臂矩心＋－1）平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，其大小與力的大小及矩心位置有關(guān)；其正負(fù)號(hào)取決于力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向：逆正順負(fù)；說明：2）力對(duì)點(diǎn)之矩不因力沿作用線移動(dòng)而改變；4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。3）力臂和力中任一個(gè)為零時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩為零；單位：N·m，kN·m

等第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2525二、力對(duì)點(diǎn)之矩OFABh力臂矩心＋－1）平面內(nèi)力7070

三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共線的兩力組成的力系記作：F’Fd力偶對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)度量力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量：力偶矩單位：N·m，kN·m等＋－力偶臂1.基本概念第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系2626三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共線的71712.力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系27272.力偶與力偶矩的性質(zhì)1）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影72722）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系28282）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)第73733）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變對(duì)剛體的作用效果4）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變對(duì)剛體的作用效果5）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系29293）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，74743.平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡力偶系：作用在物體上的若干個(gè)力偶力偶系合力偶簡(jiǎn)化合成合力偶的力偶矩=力偶系中各力偶的力偶矩的代數(shù)和平面力偶系的平衡條件：所有力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零第二節(jié)平面匯交力系和平面力偶系30303.平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡力偶系：作用在物體上的若75

平面力系中，各力的作用線既不全部匯交于一點(diǎn)，也不全部互相平行，這樣的力系稱為平面一般力系，簡(jiǎn)稱平面力系。（也有教材稱為平面任意力系）平面一般力系平面力偶系平面匯交力系合成平衡合成平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力線平移定理第三節(jié)平面一般力系31平面力系中，各力的作用線既不全部匯交于一76第三節(jié)平面一般力系

一、力線平移定理力線平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到同一剛體的任意指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩等于原來的力對(duì)該指定點(diǎn)的矩。AFBdF′F′′M=±F.d=MB(F)AF′BM=力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論依據(jù)32第三節(jié)平面一般力系一、力線平移定理力線平移定理：作用77FnF1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′M2=MO(F2)

Fn′MnFn=Fn′Mn=MO(Fn)

簡(jiǎn)化中心O力線平移合成匯交力系合成力偶系二、平面一般力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩主矢主矩第三節(jié)平面一般力系33FnF1F2OOOFR′MOF1′M1F1=F1′M78

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心;這個(gè)力偶的力偶矩等于力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矩。主矢與簡(jiǎn)化點(diǎn)O位置無關(guān)主矩與簡(jiǎn)