本文格式為Word版，下載可任意編輯——圓面積聽課記錄聽課記錄：《圓的面識(shí)》課前談話：

1、組織學(xué)生整理學(xué)具。

2、老師喜歡同學(xué)們眼睛看著我。很好，都看著我啦。還記得我嗎？記得我什么？來(lái)介紹一下自己？"五一小學(xué)'這個(gè)校名有什么特別的含義嗎？

3、老師有個(gè)習(xí)慣，每堂課前都講個(gè)小故事，叫做"小故事，大聰慧'。上課之前，講個(gè)小故事。曹沖稱象的故事知道嗎？本來(lái)是想知道大象的重量，結(jié)果去稱石頭的重量，這是為什么呀？干嘛不直接稱大象?。看笙蟮闹亓吭诋?dāng)時(shí)的條件下很難稱得出來(lái)，所以曹沖通過(guò)稱同樣重量的石頭，就可以稱出大象的重量了。

評(píng)：用小故事的形式，課前滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，為后面學(xué)生的探究提供了思維基礎(chǔ)。假如說(shuō)《圓的面積》一課，摸索"圓的面積'相關(guān)知識(shí)是課堂的一條明線，那么體驗(yàn)、反思、改進(jìn)"轉(zhuǎn)化'這一思想方法便是一條貫穿整課的暗線。

教學(xué)過(guò)程：

一、透露課題，認(rèn)識(shí)圓面積。

1、出示圓形紙片，這是什么？

今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。板書課題。

2、請(qǐng)大家想一想，什么是圓的面積？

請(qǐng)生上臺(tái)指出來(lái)。透露：圓所占平面的大小就是圓的面積。

評(píng)：開門見山，直奔主題，簡(jiǎn)單清楚。

二、經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程（一）起1、啟發(fā)思考：怎么求圓的面積，在大腦中檢索一下，咱以前要研究一種什么新的東西，都用的是哪些方法？（把它變成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，學(xué)生以三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形為例說(shuō)明）

2、那么圓形能不能轉(zhuǎn)變成其它圖形？小組合作商榷商榷，試試看。

小組合作（估計(jì)每一小組發(fā)到的學(xué)具有：8開鉛畫紙一張、藍(lán)色圓形紙片若干、剪刀一把、雙面膠一個(gè)、直尺等）

3、小組代表上臺(tái)展示方法：

（1）組1：我們把圓平均分成4個(gè)扇形。這樣，其中一個(gè)扇形的面積乘以4，就可以求出圓的面積。

師：有什么問題？

生1：扇形面積不會(huì)算。

生2：看成三角形。

師：行不行？為什么？但是還是對(duì)比接近的，對(duì)不對(duì)？

評(píng)：這種方法在以往《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)中很少出現(xiàn)，后面的環(huán)節(jié)中經(jīng)過(guò)學(xué)生的摸索，也能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，而且對(duì)比簡(jiǎn)單理解。我們?yōu)槭裁礇]有注意到這種方法？據(jù)麻老師課后講，設(shè)計(jì)這節(jié)課之前，曾做過(guò)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面對(duì)解決圓的面積這個(gè)問題時(shí)，腦子里不是一片空白的，有些孩子自然而然地就會(huì)把圓片進(jìn)行對(duì)折（這是兒童生活經(jīng)驗(yàn)作用下的原發(fā)思維），發(fā)現(xiàn)和三角形類似。因此，麻老師對(duì)這種方法有了一些預(yù)設(shè)。看來(lái)，要想戰(zhàn)勝我們教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些盲點(diǎn)，一方面要提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，另一方面也要走近學(xué)生，尊重學(xué)生的一些原發(fā)的思維。

（2）組2：我們把圓平均分成4個(gè)扇形，再剪下來(lái)，拼成一個(gè)類似于平行四邊形的圖形。

師：怎么樣？為什么說(shuō)是類似于平行四邊形？還是有點(diǎn)接近的噢！

評(píng)：沒注意到老師有否引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注面積是否發(fā)生變化。轉(zhuǎn)化的前提條件是問題的本質(zhì)沒有發(fā)生變化。假如沒有提到，那么為什么不在這里點(diǎn)出。

4、回想小結(jié)：

兩種方法，一種折一折，折成三角形的方法；一種是剪一剪拼一拼，把圖形變成平行四邊形的方法。

有什么共同特點(diǎn)??？（都是把圓形變成了其它的圖形。）

（二）承1、這兩種方法變化后的圖形盡管目前還不能直接看作學(xué)過(guò)的圖形，不過(guò)還是很有價(jià)值的。我們繼續(xù)研究下去看看。

2、小組合作選擇上面的其中一種方法繼續(xù)研究下去。

3、小組代表上臺(tái)展示研究成果：

（1）組1：我們用第一種方法繼續(xù)折，折成16份，每份就更像三角形啦。

師：為什么要折成16份？組1：折得的份數(shù)越多，就越像三角形了。

師：那么怎么樣折會(huì)更像三角形呢？生：再折下去

師：好折嗎？那老師就用電腦幫大家折吧。

課件演示16等分、32等分，并不斷問：分像三角形嗎？能更像嗎？再分從視覺上看，就更像三角形了。把眼睛閉上，想像分的份數(shù)128份、256份，就能想像到嗎？

師又重復(fù)演示從四等分到32等分的過(guò)程。

引導(dǎo)觀測(cè)：這個(gè)三角形的底是這條圓弧。高是圓的半徑。

這個(gè)三角形的面積會(huì)求嗎？（底*高/2）那么這個(gè)圓的面積能求嗎？

評(píng)：操作、演示、追問、想像、貫穿，層次明顯。不過(guò)，為什么會(huì)越來(lái)越像三角形？看著32等分的扇形，學(xué)生能理解為什么最終可以把得到的這個(gè)扇形看作三角形嗎？要知道這時(shí)候的圓弧弧度還是對(duì)比明顯的。我想，第一要引導(dǎo)學(xué)生注意隨著等分的份數(shù)增加，得到的扇形的圓弧，漸漸在變直，所謂化曲為直；其次要點(diǎn)出，當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)無(wú)限地多下去，那么最終得到的扇形也就無(wú)限地接近三角形。

（2）組2：我們用其次種方法，把圓片平均分成八份，剪下來(lái)拼在一起就像平行四邊形了。

另一組展示平均分成16分，更象了。

師將學(xué)生作品一起展示在黑板上。問：假如要比它還接近平行四邊形，怎么辦？

師課件演示32等分，拼成平行四邊形。64份、128份。

分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越來(lái)越像。按這樣等分下去，會(huì)變成長(zhǎng)方形。

評(píng)：不知是聽課時(shí)沒注意，還是麻老師沒有點(diǎn)出。按這樣等分下去，最終還是平行四邊形，只不過(guò)，假如把其中的一份再等分成兩份，放在兩頭，整個(gè)拼成的圖形才會(huì)變成長(zhǎng)方形。其次，為什么一定要變成長(zhǎng)方形呢？平行四邊形不也挺好的嗎？高與圓半徑的對(duì)應(yīng)也不會(huì)太難嘛。

4、回想小結(jié)。

（三）合1、我們已經(jīng)把圓轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，數(shù)學(xué)不僅僅只停留在操作上，你們能不能在方才的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？

師提供應(yīng)學(xué)生輔助用紙（紙上印有圓一個(gè)、轉(zhuǎn)化后圖形各一個(gè)），生嘗試推導(dǎo)公式。

2、反饋：

生1：陳述利用轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法，推導(dǎo)圓面積計(jì)算方法的過(guò)程師在其講完后問：（1）長(zhǎng)和圓的什么有關(guān)系?（2）寬呢？（3）面積怎么計(jì)算？

聽明白了嗎？再指生講，原生協(xié)同在屏幕上指。

師：把圓轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，面積是相等的。這樣求長(zhǎng)方形的面積，也就求出了圓的面積。

師再講解圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，板書過(guò)程，告訴學(xué)生面積的表示方法：S。

生2：陳述折成三角形的方法，提出公式：（C32r2）32。

師：除以32是什么意思？

生2：假如等分成32份，那么得到的三角形的底就是圓周長(zhǎng)的32分之一。所以用周長(zhǎng)除以32。

師：為什么除以2？生2：求的是三角形的面積。

師：乘32又是怎么回事？生2：整個(gè)圓有32份。

師表?yè)P(yáng)勉勵(lì)之后，問：式子有點(diǎn)煩，能不能改進(jìn)一下呢？

生3：乘32除32可以抵消。

生4：C=2r，乘2除2抵消。

師：也得到r2。那么假如是等分64份呢？128份呢？生：也是會(huì)抵消掉，結(jié)果也是r2。

3、看來(lái)，不管是哪種方法，不管是幾等分，圓的面積計(jì)算方法都是r2。

三、穩(wěn)定練習(xí)

1、那么求一個(gè)圓的面積得知道什么條件？告知學(xué)生黑板上的圓片半徑是10厘米，讓學(xué)生自己動(dòng)手去計(jì)算。反饋校對(duì)