2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．20172．一個盒子里有4個分別標有號碼為1，2，3，4的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是4的取法有（）A．17種 B．27種 C．37種 D．47種3．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A． B．C． D．4．i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是()A．－15 B．－3 C．3 D．155．如圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是()A．B．C．D．6．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A． B． C．3 D．27．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．8．閱讀下側程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．79．設集合，，則集合A． B． C． D．10．已知平面向量，，滿足：，，則的最小值為()A．5 B．6 C．7 D．811．已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知集合，則的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點，P（異于原點O）為y軸上的一個定點．若以AB為直徑的圓與圓x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒為定值，則線段OP的長為_____．14．已知函數(shù)，則過原點且與曲線相切的直線方程為____________.15．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，，若線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標為，則的值為_________.16．若函數(shù)在和上均單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且．（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．18．（12分）某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，以所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為，設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.（1）當為何值時，公路的長度最短?求出最短長度；（2）當公路的長度最短時，設公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中，，，千米，千米，求應開鑿的隧道的長度.19．（12分）在三棱柱中，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）設二面角的大小為，求的值.20．（12分）在中，、、分別是角、、的對邊，且.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的取值范圍.21．（12分）在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)．輸出1．選D．2、C【答案解析】

由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種；先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【題目詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【答案點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.3、B【答案解析】

選B.考點：圓心坐標4、B【答案解析】，∴，選B．5、B【答案解析】

根據(jù)計算結果，可知該循環(huán)結構循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進而可得判斷框內的不等式．【題目詳解】因為該程序圖是計算值的一個程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內的不等式應為或所以選C【答案點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，根據(jù)結果填寫判斷框，屬于基礎題．6、C【答案解析】

作出可行域，直線目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當過點時，取得最大值1．故選：C．【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形．7、C【答案解析】

由可得，再利用計算即可.【題目詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查學生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎題.8、B【答案解析】考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當i＜5時退出，故選B．9、B【答案解析】

先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結果.【題目詳解】對于集合A，，解得或，故.對于集合B，，解得.故.故選B.【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.10、B【答案解析】

建立平面直角坐標系，將已知條件轉化為所設未知量的關系式，再將的最小值轉化為用該關系式表達的算式，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】建立平面直角坐標系如下圖所示，設，，且，由于，所以..所以，即..當且僅當時取得最小值，此時由得，當時，有最小值為，即，，解得.所以當且僅當時有最小值為.故選：B【答案點睛】本小題主要考查向量的位置關系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.11、A【答案解析】

由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【題目詳解】如圖，其中，所以.故選：A【答案點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題12、A【答案解析】

先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質即可得值域.【題目詳解】由，得，，令，，，所以得，在上遞增，在上遞減，，所以，即的值域為故選A【答案點睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】分析：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），利用差角的正切公式，結合以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒為定值，即可求出線段OP的長．詳解：設O2（a，0），圓O2的半徑為r（變量），OP=t（常數(shù)），則∵∠APB的大小恒為定值，

∴t＝，∴|OP|=．故答案為點睛：本題考查圓與圓的位置關系，考查差角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14、【答案解析】

設切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線在切點的切線方程，將原點代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【題目詳解】設切點坐標為，，，，則曲線在點處的切線方程為，由于該直線過原點，則，得，因此，則過原點且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【答案點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查過點作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設切點坐標，并利用導數(shù)求出切線方程；（2）將所過點的坐標代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點的坐標；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．15、1【答案解析】

設，寫出直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理求得，由拋物線定義得焦點弦長，求得，再寫出的垂直平分線方程，得，從而可得結論．【題目詳解】拋物線的焦點坐標為，直線的方程為，據(jù)得.設，則.線段垂直平分線方程為，令，則，所以，所以.故答案為：1．【答案點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題，根據(jù)拋物線的定義表示出焦點弦長是解題關鍵．16、【答案解析】

化簡函數(shù)，求出在上的單調遞增區(qū)間，然后根據(jù)在和上均單調遞增，列出不等式求解即可．【題目詳解】由知，當時，在和上單調遞增，在和上均單調遞增，，

，

的取值范圍為：．

故答案為：．【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，關鍵是根據(jù)函數(shù)的單調性列出關于m的方程組，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【答案解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【題目詳解】當時，，，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當時，，在上單調遞增，即函數(shù)的值域為；當時，，在上單調遞減，即函數(shù)的值域為；當時，易得時，，在上單調遞增，時，，在上單調遞減，故當時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當時，，最小值；當，，最小值；綜上，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域，當時，函數(shù)的值域為，當時，函數(shù)的值域為.【答案點睛】本題主要考查利用導數(shù)求單調區(qū)間和極值，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.18、（1）當時，公路的長度最短為千米；（2）（千米）.【答案解析】

（1）設切點的坐標為，利用導數(shù)的幾何意義求出切線的方程為，根據(jù)兩點間距離得出，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出單調性，從而得出極值和最值，即可得出結果；（2）在中，由余弦定理得出，利用正弦定理，求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長度.【題目詳解】（1）由題可知，設點的坐標為，又，則直線的方程為，由此得直線與坐標軸交點為：，則，故，設，則.令，解得=10.當時，是減函數(shù)；當時，是增函數(shù).所以當時，函數(shù)有極小值，也是最小值，所以，此時.故當時，公路的長度最短，最短長度為千米.（2）在中，，,所以，所以，根據(jù)正弦定理,，，，又，所以.在中，，，由勾股定理可得，即，解得，（千米）.【答案點睛】本題考查利用導數(shù)解決實際的最值問題，涉及構造函數(shù)法以及利用導數(shù)研究函數(shù)單調性和極值，還考查正余弦定理的實際應用，還考查解題分析能力和計算能力.19、（1）證明見解析；（2）.【答案解析】

（1）要證明平面平面，只需證明平面即可；（2）取的中點D，連接BD，以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為與平面的法向量為，利用夾角公式計算即可.【題目詳解】（1）在中，，所以，即.因為，，，所以.所以，即.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由題意知，四邊形為菱形，且，則為正三角形，取的中點D，連接BD，則.以B為原點，以，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，.設平面的法向量為，且，.由得取.由四邊形為菱形，得；又平面，所以；又，所以平面，所以平面的法向量為.所以.故.【答案點睛】本題考查面面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角正弦值的問題，在利用向量法時，關鍵是點的坐標要寫準確，本題是一道中檔題.20、(1).(2).【答案解析】

（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質，即可求解.【題目詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵為銳角三角形，∴，即，則，所以，綜上的取值范圍為.【答案點睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)