(圓滿版)初中數(shù)學(xué)平行四邊形經(jīng)典例題(圓滿版)初中數(shù)學(xué)平行四邊形經(jīng)典例題(圓滿版)初中數(shù)學(xué)平行四邊形經(jīng)典例題初中數(shù)學(xué)平行四邊形經(jīng)典例題【練習(xí)】一、選擇題1.以下命題正確的選項(xiàng)是（）(A)、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形必定是平行四邊形(B)、對角線相等的四邊形必定是矩形(C)、兩條對角線相互垂直的四邊形必定是菱形(D)、在兩條對角線相等且相互垂直均分的四邊形必定是正方形2.已知平行四邊形ABCD的周長32,5AB=3BC,則AC的取值范圍為()A.6<AC<10；B.6<AC<16；C.10<AC<16；D.4<AC<163.兩個全等的三角形（不等邊）可拼成不一樣樣的平形四邊形的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．延伸平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE交BC于F，若∠DAB＝120°,∠CFE＝135°，AB＝1，則AC的長為（）（A）1（B）（C）3（D）25．若菱形ABCD中，AE垂直均分BC于E，AE＝1cm，則BD的長是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm若挨次連結(jié)一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形，那么這個四邊形的對角線( )（A）相互垂直（B）相等（C）相互均分（D）相互垂直且相等如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四邊形AFDE的周長是（）（A）5（B）10（C）15（D）20AEDOBC(第7題）（第8題）（第9題）（第10題）8.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）．（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC將梯形分紅兩個三角形，此中△ACD是周長為18cm的等邊三角形，則該梯形的中位線的長是( )．(A)9cm(B)12cm(c)9cm(D)18cm210.如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD訂交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為（）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰巧落在CD11.如圖2D邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF．若CD＝，則AF等于（A）D6AE（A）43（B）33（C）42（D）８E12.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是PFBFCB圖2RCAP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D挪動而點(diǎn)R不動時，那么以下結(jié)論第12題圖建立的是（)A、線段EF的長漸漸增大B、線段EF的長漸漸減小C、線段EF的長不變D、線段EF的長與點(diǎn)P13.在梯形中，，對角線AC⊥BD，且AC5cm，，則梯ABCDAD//BCBD=12cm形中位線的長等于（）B.7cmD.6cm國家級歷史文假名城——金華，風(fēng)光明媚，花木蔥綠．某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花．

AED紫綠紅GH黃橙藍(lán)BCF14題假如有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么以下說法中錯誤的選項(xiàng)是（）A．紅花、綠花栽種面積必定相等B．紫花、橙花栽種面積必定相等C．紅花、藍(lán)花栽種面積必定相等D．藍(lán)花、黃花栽種面積必定相等二、填空題假如四邊形四個內(nèi)角之比1：2：3：4，則這四邊形為＿＿＿＿形。2.若正方形的對角線長為2錯誤!未找到引用源。cm，則正方形的面積為＿＿＿。若矩形一個內(nèi)角的均分線，把另一邊分為4cm,5cm兩部分，則這個矩形周長是＿＿＿已知：平行四邊形ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△BOC的周長長5cm，則這個平行四邊形的各邊長為＿＿＿＿＿。已知：平行四邊形ABCD中，AE⊥BC交CB的延伸線于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的3延伸線于點(diǎn)F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝5AB，∠EAF＝2∠C，則BE長為＿＿＿，則∠C＿＿＿.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BCDCFAD。B上的點(diǎn)，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為POPACEMNCFDBBAE第10題圖圖（1）（2）（第9題）圖98．如圖9（1)是一個等腰梯形，由6個這樣的等腰梯形恰巧可以拼出如圖10(2)所示的一個菱形．關(guān)于圖10(1)中的等腰梯形，請寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長度之間關(guān)系的一個正確結(jié)論：．．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的9中點(diǎn)，ADBC，PEF18o，則PFE的度數(shù)是．．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動108點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_____________．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)知足的一個條件是。ADAEDOOEBCBFCF（12題）（13題）14題）12、以以下圖，O為矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，DF均分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，則∠COF=．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB，BC3，則圖中暗影部分的面積為．214、如圖，矩形ＡＢＣＤ的面積為４，挨次連結(jié)各邊中點(diǎn)獲得四邊形ＡBＣＤ，11112222再挨次連結(jié)四邊形ＡBＣＤ四邊中點(diǎn)獲得四邊形ＡＢＣＤ，依此類推，求四邊22223333形ＡnＢnＣnＤn的面積是。15、如圖⑴已知O是□ABCD的對角線交點(diǎn)，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周長等于＿＿＿＿＿。ADFADADADEOOBCBBC⑷CBE⑴⑵C⑶16、在平行四邊形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,則∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。17、一個平行四邊形的周長為70cm，兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長為cm。18、已知菱形的一條對角線長為12cm，面積為30cm2，則這個菱形的另一條對角線長為__________cm。19、菱形ABCD中，∠A＝60o，對角線BD長為7cm，則此菱形周長＿＿＿＿＿cm。20、假如一個正方形的對角線長為2，那么它的面積＿＿＿＿＿＿。21、如圖2矩形ABCD的兩條對角線訂交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,則矩形對角線的長＿＿＿。22、如圖3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5則△CDE周長＿＿＿。21、正方形的對稱軸有＿＿＿條22、如圖4，BD是□ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是＿＿＿＿＿＿23、要從一張長為40cm，寬為20cm的矩形紙片中，剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿張。三、解答題1.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的長。2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,對角線AC均分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周長。將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，D′折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；AFD（2）連結(jié)CF，判斷四邊形AECF是什么特別四邊形？證明你的結(jié)論BEC4．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD訂交于點(diǎn)E，ADADB=60°，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰長.EBC5.如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°求∠CEF的度數(shù)。

ABDEFC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAMM的均分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC知足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

EANBDC(第6題)如圖，四邊形ABCD中，一組對邊AB=DC=4，另一組對邊AD≠BC，對角線BD與邊DC相互垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且∠ABD=30°求：（1）MH的長（2）MN的長。8.以以下圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥B,BE均分∠ABC,EF∥BC,那么AE=CF嗎？證明你的結(jié)論。9.如圖，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于點(diǎn)F，DA求證：（1）∠BEC＝30°（2）DE＝DFFEBC如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF＝AP如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,BC于點(diǎn)F。若PE=PF,且AP+AE=CP+CF1）求證：PA=PC;2）若AD=12,AB=15,∠DAB=60°,求四邊形ABCD的面積.10．以以下圖，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC．11．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延伸線上的一點(diǎn)，且CE＝DC，連結(jié)AE分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF．求證：AB＝2OF．如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點(diǎn)A處有一動點(diǎn)E以1cm∕s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)C處也有一動點(diǎn)F以2cm∕s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動2的時間為x（s），四邊形EBFD的面積為y（cm），求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。21，如圖16，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的均分線CF交邊ABF，∠ADC的均分線DG交邊AB于G.1）線段AF與GB相等嗎？2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再增加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角CDD形,并說明原因.FEOC·ABAFEB圖16圖181722，如圖17，已知□ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延伸線交BA的延伸線于點(diǎn)E.（1）試說明線段CD與FA相等的原因；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的邊長之間還需再增加一個什么條件？請你補(bǔ)上這個條件，并說明你的原因(不要再增加協(xié)助線).23，（08上海市）如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線，BD交于點(diǎn)O，ACE是BD延伸線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．A

EDOBC24，已知：如圖19，四邊形ABCD是菱形，E是BD延伸線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延伸線上一點(diǎn)，且DE＝BF.請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已注明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）.1）連結(jié)____________；（2）猜想：______=______；（3）證明：25，如圖20，已知正方形ABCD的對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F.(1)試說明OE＝OF；(2)如圖21，若點(diǎn)E在AC的延伸線上，AM⊥BE于點(diǎn)M，交DB的延伸線于點(diǎn)F，其余條件不變，則結(jié)論“OE＝OF”還建立嗎?假如建立，請給出說明原因；AAD假如不建立，請說明原因.ADOOOFEEFBDMCMBCBC圖20FE圖19圖21如圖在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從C開始沿CB向B以3cm/s的速度運(yùn)動,P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā),當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間t,t分別為什么值時,四邊形PQCD為平行四邊形,等腰梯形?DAPBQC已知：如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC26cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以1cm/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以3cm/秒的速度運(yùn)動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其一PDt秒，t分別為什么值時，四AD邊形PQCD是平行四邊形？等腰梯形？BQC.在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用獲得的△AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊形EBCP，接切線與拼圖過程如圖所示，依據(jù)上述方法，安要求達(dá)成以下操作設(shè)計(jì)，并畫出圖形說明。（1）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形。（2）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形。（3）在△ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形。4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，畫出切線與拼圖表示圖。15如圖把一個正方形割去四分之一，將余下的部分分紅3個全等的圖形（圖甲）；將余下的部分分紅4個全等的圖形（圖已）模擬示例，請你將一個正三角形割去四分之一后余下的部分。（1）分紅3個全等的圖形（在圖一中畫出表示圖）；2）分紅四個全等的圖形（在圖二中畫出表示圖）；3）你還可以利用所得的4個全等的圖形拼成一個平行四邊形嗎？若能，畫出大概的表示圖。如圖是王大爺?shù)囊粔K四邊形菜地，在A處有一口井，王大爺要想從A處引一條筆挺的溝渠，且這條筆挺的溝渠將四邊形菜地分紅面積相等的兩部分.請你為王大爺設(shè)計(jì)一條引溝渠的方案，畫出圖形,并簡要寫出作圖的主要步驟.解:作圖步驟：ADBC17.(1)如圖25-1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=1∠BAD.求證:EF＝BE＋FD;2如圖25-2在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠

EAF=1

∠BAD,(1)

中的結(jié)論能否仍舊建立？不用證明

.2如圖25-3在四邊形ABCD中，AB＝AD，B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延伸線上的點(diǎn)，且∠EAF=1∠BAD,(1)2中的結(jié)論能否仍舊建立？若建立，請證明；若不建立，請寫出它們之間的數(shù)目關(guān)系，并證明.ADBFEC將邊長OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極點(diǎn)C、A分別在x軸和y軸上.在OA、OC邊上采納適合的點(diǎn)E、F，連結(jié)EF，將△EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處．yyDyDBDBABAAEEETTOC(F)xOGFCxOGFCx圖①

圖②

圖③（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)

F與點(diǎn)F與點(diǎn)

C重合時，OE的長度為C不重合時，過點(diǎn)D作

DG∥y

；軸交

EF于點(diǎn)T

，交OC于點(diǎn)G.求證：EO=DT；（3）在（2）的條件下，設(shè)

T(x，y)

，寫出

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

，自