方法精講-數(shù)量5（筆記數(shù)量關(guān)系考查2題左右，一般概率比較簡(jiǎn)單。第九節(jié)【知識(shí)點(diǎn)】基礎(chǔ)概念：比如從482人中選2人做幸運(yùn)學(xué)員送課程，問(wèn)有多少以先挑一人，然后再挑一人，從482人中選1人有482種方法，選第2人有481分類（要么……要么……）：比如老師寫期間，每天都要從家去去，如果是周末坐去，問(wèn)從家到學(xué)校一共有多少種方法。要么開(kāi)車、要么騎單車、要么打車、要么坐，任選其一可以完成事情，一步到位是分類，分類用加法，即一共4種。書館，館在3樓的經(jīng)濟(jì)館，到3樓可以爬樓梯也可以坐電梯，問(wèn)從家到館共有多少種方式。從家到館要先到學(xué)校，再到館，分兩步完成，分步用乘法，即4*2種。AC。如果A，BB，A則拿到一元課，得到兩種不同的結(jié)果指的是有順序，用A（8,2）表示。如果挑排列：與順序有關(guān)。一個(gè)單位有10人，選33人去三個(gè)不同地方，先挑的人可能去了A市，后挑的人可能去了B市，調(diào)換順序后結(jié)果不一樣，有順序用A，即A（10,3）。組合：與順序無(wú)關(guān)。一個(gè)單位有10人，選3人去總部培訓(xùn)。比如選的（3）練習(xí)：A（4,3）=4*3*2=24；C（4,2）=（4*3）/（2*1）=6①如C（9,7）=（9*8*7*6*5*4*3）/（7*6*5*4*3*2*1）=C（9,2），意思是9個(gè)人中挑7個(gè)人值日與9個(gè)人挑2個(gè)人留下是一樣公式為C（n,m）C（n,nm。C（4,3）=C（4,1）=4。=28一道有4個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，甲乙丙丁四個(gè)人都做了，有多少種不C（4,1）種方案，只要是幾個(gè)人中選1個(gè)，用A和用C都一樣；乙和甲沒(méi)有任何關(guān)系，乙也有C（4,1）C（4,1），要先甲再乙再丙再丁，不能一步到位，分步用乘法，即C（4,1）*C（4,1）*C（4,1）*C（4,1）=44。一道有4個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，甲乙丙丁四個(gè)人都做了，且每人的選答：選項(xiàng)均不相同，甲有C（4,1）種方案，乙選擇的時(shí)候不能再是C（4,1），而是C（3,1），同理，丙是C（2,1），丁是C（1,1），先……后……，分步用乘法，即C（4,1）*C（3,1）*C（2,1）*C（1,1）=4*3*2*1=A（4,4），相當(dāng)于【例1（2019）某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括A科技館在內(nèi)的6AA.1800 B.18750C.3800 D.93751.A62C（62）；“有且只有兩個(gè)年級(jí)選A4個(gè)年級(jí)不能再選515*56*555利用尾數(shù)法，尾數(shù)為5，對(duì)應(yīng)DD】得2分，做錯(cuò)扣1分，不做不得分?，F(xiàn)在有5人做題，問(wèn)一共有多少種答案。第3*3*3*3*3=35種。A（5,4【例2（2019）今天上午有a、b、c、d這4項(xiàng)工作要完成，下午有e、f、g這3項(xiàng)工作要完成，每半天內(nèi)各項(xiàng)工作的順序可以隨意調(diào)整，則他今 【解析】例2.上午有四項(xiàng)工作要排，先看上午，四項(xiàng)工作全部干完，先干a和先不一樣，即A（4,4。同理，下午應(yīng)該是A（3,3先排上午再排下午，分步用乘法，即A（4,4）*A（3,3）=24*6=144，對(duì)應(yīng)DD】A（4,4答：都是紅色的概率為C（6,2）/C（10,2），同一種顏色還可以都是白色，都是白色的概率為C（4,2）/C（10,2），P=[C（6,2）+C（4,2）]/C（10,2）。C（10,2）；每次取一個(gè)球是分 （左邊或者右邊，即概率為2/99，先安排小張后安排，分步用乘法，1*2/99=2/99，對(duì)應(yīng)CC】2.知道分母為99的時(shí)99約不出來(lái)97或者98或者100，所以直接對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。輛單車3個(gè)品234輛。假如兩人選擇每一輛單車的概率相同，兩 C（9,2C（2,2（3,2（4,2+（3,2+（4,2P=[C（2,2+（3,2+（4,2）]/（9,2（1+3+6÷C（9,1）*C（8,1一定是一樣的。如果每一輛單車有，則總情況數(shù)為A（9,2，滿足情況數(shù)也是有順序的，都是用A表示。一般做題的時(shí)候都是用C表示，認(rèn)為單車都是相同的。 0.6*0.6（20.4*0.6*0.6（3）【答案匯總】1-3A.98 B.164C.132 D.102（12*11*10）/（3*2*1）-（8*7*6）/（3*2*1）=220-56，利用尾數(shù)法，0-6尾數(shù)為4，對(duì)應(yīng)BB】 【解析】例7.要求消費(fèi)90元，選項(xiàng)本身數(shù)字不大，考慮枚舉法。湊90以有以下幾種：（1）150元，220（2）150元，120元，2A（44。分東西模型（至少一個(gè)、至少三個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】法：相鄰（在一起63有（）種不同的站法？先捆有要求的，甲乙丙先，即A（3,3），三人捆完變成一個(gè)“大胖子”，用“大胖子”和剩下的3個(gè)人排序，則形成四人排列，即A（4,4），先捆再排，分步用乘法，即A（3,3）*A（4,4）。 【解析】例8.“靠在一起”是相鄰的意思，用法。5幅國(guó)畫先捆，有順（5,5（4,4捆再排，分步用乘法，列式：A（5,5）*A（4,4）*A（2,2），對(duì)應(yīng)D項(xiàng)?！具xD中有兩對(duì)情侶，那么這兩對(duì)情侶恰好都被安排相鄰而坐的概率：A.0到2%之 B.2%到3%之C.3%到4%之 D.4%到5%之E.5%到6%之 F.6%到7%之G.7%到8%之 H.8%以【解析】例9.10個(gè)人站成一圈，總情況數(shù)為A（9,9，P滿足情況數(shù)/總情（2,2*（2,2個(gè)人，還剩下10-4=6個(gè)人，6個(gè)人和2個(gè)大胖子站成一圈，相當(dāng)于8個(gè)人站成（7,7214*3*2*1（4,4A（n,n（n-鄰，有（）種不同的站法？A（3,3A（4,3A（3,3）*A（4,4。A（3,2A（3,2）*A（4,4。 要求同一公司的不能連續(xù)出場(chǎng)，則安排出場(chǎng)順序的方案共有：A.12 B.18C.24 D.30公司，甲公司有3個(gè)，乙公司有2個(gè)。A（2,2方法二：先排乙，為A（2,2），形成3個(gè)空，甲就三個(gè)，一個(gè)空一個(gè)節(jié)目A（3,3）分步用乘法A（3,3）*A（2,2）=6*2=12，對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具x【答案匯總】6-【知識(shí)點(diǎn)】N個(gè)人排成一個(gè)圈，共有A（n-1,n-1）種方式。N個(gè)人站成一排，A（n,n）種方式。如果要求相鄰：先捆再排；如果要求不相鄰：先排別人且不能由男生連續(xù)表演。那么，不同的安排有多少種？ 554個(gè)人，需要有男有女，男的不相鄰。（5,1（4,4（5,2（5,2A（3,2 則共有C（m-1,n-1）種方式。只要記住結(jié)論即可，情況數(shù)為C（11-1,3-1）=C（10,2。 322*3=615-6=99封信分給3個(gè)人，此時(shí)轉(zhuǎn)換成每人至少，即C（9-1,3-1）=C（8,2。10 果甲乙都處理3份公文，丙最多處理15-3-3=9份公文，不可能多于10份，因3份15份公文分給3個(gè)人人至少3每人先分2能吃自己做的菜。或者4個(gè)信封對(duì)應(yīng)四個(gè)信，要求每個(gè)信封不能和自己的信裝在一起。1個(gè)信封不回原位，有0種方法，2個(gè)信封不回原位，有1種方法，可以自己枚舉，推出：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44D4=9，D5=44。萬(wàn)一考到D6、D7，可以記（0+1）*2=2（1+2）*3=9（2+9）*4（9+44）*5，是 【例15（2015山東）某單位從下屬的5個(gè)科室各抽調(diào)了一名，交流到其他科室，如每個(gè)科室只能接收一個(gè)人的話，有多少種不同的安排方 【解析】例15.5個(gè)科室，都交流到其他科室，不能在自己科室，即不回原位，錯(cuò)位排列，D5=44C】【答案匯總】11-①分類用加法（要么……要么……）②分步用乘法（既……又……）必須相鄰：法，先捆再排第十節(jié)2*（a+b圓形；2πr；弧長(zhǎng)：2πr*n°/360°（n°即弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的角度正方形：a2；長(zhǎng)方形：a*b三角形：a*h/2；圓形：πr2；扇形：πr2*n°/360°2*（ab+bc+ac圓柱體：2πr2+2πrh；球體：4πr2正方體：a3；長(zhǎng)方體：a*b*c柱體：S*h；椎體：S*h/3；球體：4πr3/324A.1厘 B.2厘C.3厘 D.4厘1.4面積，等于半徑增加2厘米之后的面積的4r，變化后半徑為4r，列式：π*（4r）2=4*π（r+2）2，即4r2=（r+2）2，出現(xiàn)平方，可以代入選A：r=1，4*12≠（1+2）2，ABr2422=【例2（2019聯(lián)考高度角是光的入射方向和地平面之間的夾角。在正午時(shí)，高度角為90°-|δ-?|，δ為緯度，?為赤緯。已知小陳的身高為180厘米，他所在地的緯度為43°，當(dāng)日赤緯為13°。那么，在正午時(shí)他的長(zhǎng)度約為：A.60厘 B.90厘C.104厘 D.208厘【解析】例2.已知他所在地的緯度為43°，當(dāng)日赤緯為13°，高三條邊的比例關(guān)系為1：1：√2。2.30°角的直角三角形，30°30°條邊的比例關(guān)系為1：√3：2。正?？嫉恼麛?shù)直角邊，如勾三股四弦五，直角三角形的三條邊分別為34、5，26、8、10，或者三條邊為30、40、50，有時(shí)候也考直角三角形的三條邊分別為5、12、13，但是考 【解析】例3.假設(shè)甲杯的最開(kāi)始的高度為h，已知“甲杯的水位比乙杯高5厘高度變成h，比此時(shí)甲杯的水位還高10厘米，甲杯高度從h變成h-10，乙杯高度h-5變成h，水面變化的體積對(duì)應(yīng)石塊的體積，石塊的體積是不變的，V=底面A.100- B.200-C.200- D.100π-【解析】例4.規(guī)則圖形可以直接代公式，不規(guī)則圖形需要變成規(guī)則圖形，對(duì)應(yīng)AA】【注意】如果一個(gè)不規(guī)則圖形，四個(gè)選項(xiàng)分別為100-24/3、100-25π、25帶π，可以排除100-24/3、37/6。剩下兩個(gè)選項(xiàng)，看一下誰(shuí)大誰(shuí)小，面積不可E分別ABAC△ADE△ABCAD/AB=1/2，相似比為1：2，面積之比等于相似比的平方，則S△ADE：S△ABC=1：4?！纠?（2016聯(lián)考）如下圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米，一只小螞蟻E從A點(diǎn)出發(fā)勻速移動(dòng)，沿邊AB、BC、CD前往D點(diǎn)。問(wèn)哪個(gè)圖形能反映三角形AED 【解析】例5.S△ADE=1/2*底*高，不管E在哪里，底邊AD是不變的，面積跟高有關(guān)，高越大，面積越大，高越小，面積越小。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程，高度是逐漸上升的，面積是越來(lái)越大，四個(gè)選項(xiàng)均符合。到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)候，E在BC任何一點(diǎn)高都是一樣，即從B點(diǎn)到C點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，面積是不變的，是一個(gè)水平線，AA】【答案匯總】1-【例6（2017），公園有一塊四邊形的草坪，由四塊三角形的小草坪組成。已知四邊形草坪的面積為480平方米，其中兩個(gè) 90如圖，S甲/70=AO/BO=S乙/70，可得S甲/S乙=7：9。480，480-70-90=320，320和，設(shè)甲為7x，乙為9x，則320=16x，解得x=20，求最大的一塊面積，即9x=9*20=180，對(duì)應(yīng)CC】以根據(jù)蒙，則不行【例7（2017）一塊三角形農(nóng)田ABC（如下圖所示）被DE、EF兩條道路分成三塊。已知BD=2AD，CE=2AE，CF=2BF，則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為： AB=3，AD：AB=1：3，1：3，則△ADE△ABC1：9。此時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證，S△ABC=S△ADE+S△CEF+SBDEFS△ADE：S△ADE+S△CEF+SBDEF=1：9。驗(yàn)1+4+5=10，排除。因此CC】例：如圖，河邊有相距4公里的甲乙兩個(gè)鄉(xiāng)村，河寬1.5公里。要在河對(duì)岸5，即最短距離為5?！纠?（2017聯(lián)考）悟空與二郎神在離地面1米的空中決斗，兩人相距2米，悟空想用直接二郎神，為了不引起對(duì)方的警覺(jué)，必須在地面反彈一次再進(jìn)行，則到達(dá)二郎神的位置所走的最短距離為： 1：1：√29（2017）4ABCD4個(gè)頂點(diǎn)處（如圖）AD4千米，CD=BC=12千米。欲在CD上選一點(diǎn)S建幼兒4SCA.3千 B.4千C.6千 D.9千【解析】例9.已知AD=4，CD=12，BC=12，在CD上找一點(diǎn)，SD+SC=CD=12是SA和SB短路徑A的對(duì)稱點(diǎn)為AA’D=4，連接A’B，求SC的長(zhǎng)度，江蘇給的圖是標(biāo)準(zhǔn)圖，可以直接量出比例關(guān)系。如果用相似來(lái)做，△SDA’和△BCS是相似的，根據(jù)相似比也能做