第3章基本幾何元素的投影10/10/1第1頁第3章基本幾何元素的投影頁號1411123-13-2153-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-303-313-333-343-353-363-373-383-393-403-413-423-433-443-453-463-32選擇題號1310/10/2第2頁3-1已知各點(diǎn)空間位置，試作其投影圖，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)值。仿照點(diǎn)A填寫在括號內(nèi)）題目答案練一練題目分析點(diǎn)A（5,20,25）點(diǎn)B（,,）

點(diǎn)C（,,）點(diǎn)D（,,）

1015015150250010/10/3第3頁3-2試作以下點(diǎn)三面投影圖和直觀圖。點(diǎn)A坐標(biāo)為（10，10，10），點(diǎn)B坐標(biāo)為（20，15，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（15，0，20），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，0，15）。題目答案練一練題目分析10/10/4第4頁3-3已知各點(diǎn)兩面投影，求作其第三投影。題目答案題目分析練一練10/10/5第5頁3-4已知點(diǎn)A距離投影面W、V、H分別為20、15、25；點(diǎn)B在A之左10，A之前5，A之下15；點(diǎn)C在A之右5,A之后10,A之上5(單位：mm)。題目答案題目分析練一練10/10/6第6頁3-5判別以下各對重影點(diǎn)相對位置并填空。題目答案題目分析1.點(diǎn)A在點(diǎn)B

方

mm。2.點(diǎn)D在點(diǎn)C

方

mm。3.點(diǎn)F在點(diǎn)E

方

mm。該兩點(diǎn)均在

投影面上。練一練10/10/7第7頁3-6已知點(diǎn)B距離點(diǎn)A為10mm；點(diǎn)C與點(diǎn)A是對H面重影點(diǎn)；點(diǎn)D在點(diǎn)A正右方15mm。補(bǔ)全諸點(diǎn)三面投影,并標(biāo)明可見性。題目答案題目分析練一練10/10/8第8頁3-7求直線第三投影，并判別其相對于投影面位置，在投影圖上反應(yīng)傾角實(shí)形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析直線AB為

線直線CD為

線練一練10/10/9第9頁3-7求直線第三投影，并判別其相對于投影面位置，在投影圖上反應(yīng)傾角實(shí)形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析直線EF為

線直線GH為

線練一練10/10/10第10頁3-8求作以下直線三面投影：(1)水平線AB從點(diǎn)A向右、向后，β＝30°，長15mm。(2)正垂線CD從點(diǎn)C向前，長20mm。題目答案題目分析練一練10/10/11第11頁3-9由點(diǎn)A作直線AB與CD相交，交點(diǎn)B距離H面15mm。題目答案題目分析練一練10/10/12第12頁3-10已知直線上點(diǎn)KH投影k,求k′。題目答案題目分析作圖步驟1.過b′點(diǎn)任作一直線1=ba,在其上量取b′2=bk。2.連接a′1,作2k′//a′1。作圖步驟1.過d′點(diǎn)任作一直線d′3=dc,在其上量取d′4=dk。2.連接c′3,作4k′//3c′。練一練(1)(2)(1)D(2)D10/10/13第13頁3-11已知直線AB投影，試定出屬于AB線段點(diǎn)C投影，使AC:CB=3:2，并求AB和點(diǎn)CW投影。題目答案題目分析作圖步驟：1.任作一直線a′N,量取五單位長，使a′M:MN=3:2。2.連接Nb′,作Mc′//Nb′,得c′。3.按點(diǎn)投影規(guī)律作出c和c′點(diǎn)，以及投影a"b"。練一練10/10/14第14頁3-12判斷兩直線相對位置。題目答案題目分析練一練10/10/15第15頁3-13作圖判別直線AB與CD在空間相對位置。題目答案題目分析練一練10/10/16第16頁3-14過點(diǎn)A作直線AB,使平行于直線DE；作直線AC使與直線DE相交，其交點(diǎn)距V面為15mm。題目答案題目分析練一練10/10/17第17頁3-15求作水平線MN與交叉三直線AB、CD、EF均相交。題目答案題目分析練一練10/10/18第18頁3-16求平面第三投影，并判別其相對投影面位置，在投影圖上反應(yīng)傾角實(shí)形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練10/10/19第19頁3-16求平面第三投影，并判別其相對投影面位置，在投影圖上反應(yīng)傾角實(shí)形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練10/10/20第20頁3-16求平面第三投影，并判別其相對投影面位置，在投影圖上反應(yīng)傾角實(shí)形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練10/10/21第21頁3-17在投影圖上用字符標(biāo)出平面A、B、C、D三面投影,并判別其相對投影面位置。題目答案題目分析A面是

面B面是

面C面是

面D面是

面練一練10/10/22第22頁3-18過點(diǎn)A作矩形ABCD,短邊AB=20mm且垂直于V面,長邊BC=40mm,α=30°,求作矩形ABCD投影（求一解）。題目答案題目分析分析：(1)由已知條件可知短邊AB為正垂線，故可作出短邊AB兩面投影。(2)因矩形ABCD短邊AB為正垂線，故可知矩形BCD為正垂面，又因矩形相鄰兩邊相互垂直故可知AD和BC為正平線。注：本題有四解，可向左面畫，也可向右面畫,或向下畫。練一練10/10/23第23頁3-19已知等邊三角形EFG是正平面，其上方頂點(diǎn)為E,下方邊FG為側(cè)垂線，邊長為30mm，補(bǔ)全該等邊三角形EFG兩面投影。題目答案題目分析分析此題等邊三角形為正平面，故可知其V面投影反應(yīng)實(shí)形，H面投影積聚為一條直線，且FG邊為側(cè)垂線。作圖步驟1.在H投影面上過e點(diǎn)作fg線平行于OX軸，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e‘點(diǎn)作半徑為30mm圓弧與f點(diǎn)和g點(diǎn)投影連線相交，所得交點(diǎn)即為f‘點(diǎn)和g'點(diǎn)。練一練10/10/24第24頁3-20已知鉛垂面ABCD一條對角線AC兩面投影，而且ABCD是正方形，求該正方形兩面投影及該平面傾角。題目答案題目分析分析（1）由已知條件知AC為水平線，其水平投影ac反映AC實(shí)長。（2）正方形對角線相互垂直平分且相等，則其對角線BD一定為鉛垂線，且其水平投影積聚為一點(diǎn)位于ac中點(diǎn)處，其V面投影b'd'=ac。練一練10/10/25第25頁3-21已知平面上點(diǎn)和直線一個(gè)投影，求作另一個(gè)投影。題目答案題目分析練一練10/10/26第26頁3-22過點(diǎn)A作屬于平面△ABC正平線和水平線。題目答案題目分析練一練10/10/27第27頁3-23已知CD是△ABC上側(cè)垂線，求作△ABC水平投影。題目答案題目分析練一練10/10/28第28頁3-24已知平面ABCDAB邊平行于V面，試補(bǔ)全ABCDH投影。題目答案題目分析練一練本題是已知平面ABCD正面投影和邊DC水平投影、AB邊為正平線。要求補(bǔ)全ABCD水平投影。

為求ab,延長a′b′和d′c′得交點(diǎn)，并求其水平投影，依據(jù)正平線投影特點(diǎn)，過交點(diǎn)水平投影作ox軸平行線與投影連線相交得ab。

10/10/29第29頁3-25補(bǔ)全五邊形兩面投影。題目答案題目分析練一練本題是已知平面ABCDEABCD正面投影和邊BCD水平投影、AB邊為正平線。要求補(bǔ)全ABCDE投影。利用多邊形對角線交點(diǎn)投影，并延長對角線投影與對應(yīng)點(diǎn)投影連線相交，求得a、e,a′、e′，連接同面投影即可。

10/10/30第30頁3-26試在△ABC平面上找一點(diǎn)K，使其距H面15mm，距V面為10mm。題目答案題目分析練一練10/10/31第31頁3-27過點(diǎn)A作直線平行于已知平面。題目答案題目分析練一練10/10/32第32頁3-28過直線AB作平面平行于直線EF,過點(diǎn)K作正垂面平行于直線EF。題目答案題目分析練一練10/10/33第33頁3-29過點(diǎn)D作直線DE與△ABC平行且與直線FG交于點(diǎn)E。題目答案題目分析練一練10/10/34第34頁3-30判別各幾何元素相對位置。題目答案題目分析練一練10/10/35第35頁3-31已知△ABC與直線DE、FG平行，求三角形正面投影。題目答案題目分析練一練10/10/36第36頁3-32已知直線MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，試求MN和△EFG另一投影。題目答案題目分析練一練10/10/37第37頁3-33求作直線與平面交點(diǎn)，并判別直線可見性。題目答案題目分析（1）練一練本題是鉛垂線與普通位置平面相交。依據(jù)交點(diǎn)共有性，交點(diǎn)水平投影就是鉛垂線在水平面有積聚性投影，亦即平面ABC上點(diǎn)投影?？衫妹鎯?nèi)過點(diǎn)取線法求交點(diǎn)正面投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/38第38頁3-33求作直線與平面交點(diǎn)，并判別直線可見性。題目答案題目分析（2）練一練本題是普通位置直線與正垂面相交。依據(jù)交點(diǎn)共有性，交點(diǎn)正面投影就是正垂面和普通位置直線正面投影交點(diǎn)?？衫命c(diǎn)線隸屬性求交點(diǎn)水平面投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/39第39頁3-33求作直線與平面交點(diǎn)，并判別直線可見性。題目答案題目分析（3）練一練本題是普通位置平面與側(cè)垂線相交。依據(jù)交點(diǎn)共有性和側(cè)垂線投影特點(diǎn)，側(cè)垂線側(cè)投影就是交點(diǎn)側(cè)面投影?？衫眠^面內(nèi)點(diǎn)作輔助線法求交點(diǎn)正面和水平面投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/40第40頁3-34求作平面與平面交線，并判別平面可見性。題目答案題目分析（1）練一練本題是鉛垂面與普通位置平面相交。依據(jù)交線共有性和鉛垂面投影特點(diǎn)，鉛垂面水平投影mn就是交線水平投影。利用點(diǎn)線隸屬性可直接求m′、n′，其連線即為交線正面投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/41第41頁3-34求作平面與平面交線，并判別平面可見性。題目答案題目分析（2）練一練本題是正垂面與普通位置平面相交。依據(jù)交線共有性和正垂面投影特點(diǎn)，正垂面正面投影m′n′就是交線正面投影。利用點(diǎn)線隸屬性可直接求m、n，其連線即為交線水平投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/42第42頁3-34求作平面與平面交線，并判別平面可見性。題目答案題目分析（3）練一練本題是兩個(gè)側(cè)垂面相交。依據(jù)交線共有性和正垂面投影特點(diǎn)，兩側(cè)垂面正面投影交點(diǎn)m″n″就是交線側(cè)面投影。利用點(diǎn)線隸屬性可直接求m′、n′，其連線即為交線正面投影。注意投影重合部分可見性判別。10/10/43第43頁3-35已知直線AB實(shí)長為30mm，用換面法求作AB正面投影及α和β角。題目答案題目分析練一練本題已知直線AB水平投影、實(shí)長30mm和點(diǎn)A水平投影,要求用換面法求b′和α、β角。先換V面建立新投影面體系H/V1,將普通位置直線AB變成正平線，用實(shí)長求b1′和α角；返回原投影面體系求得a′b′;再建立新投影面體系H1/V求得β角。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/44第44頁3-36已知兩平行線AB、CD間距等于16mm,用換面法求直線AB正面投影。題目答案題目分析練一練本題是兩水平平行面，已知其水平投影、兩線間距為16mm和CD正面投影。要求用換面法求ABa′b′。建立新投影面體系H/V1,將兩水平面變換成正垂線，用實(shí)長求a1′b1′；返回原投影面體系求得a′b′;注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/45第45頁3-37用換面法求點(diǎn)D到直線AB距離及其投影。題目答案題目分析練一練本題是已知普通位置直線和線外一點(diǎn)兩投影。要求用換面法求點(diǎn)到線間距離及其投影。要求點(diǎn)到普通位置直線距離，需兩次換面。第一次換面將普通位置直線變換成投影面平行線；再進(jìn)行二次換面使正平線變成鉛垂線以求距離實(shí)長；最終返回原投影面體系求得距離投影。注意①點(diǎn)D投影隨AB線一起變換；②點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/46第46頁3-38用換面法求平面△ABC對投影面傾角α和β角。題目答案題目分析練一練本題是已知普通位置平面兩投影。要求用換面法求平面與投影面傾角α和β

。作面內(nèi)水平線，建立新投影面體系H/V1,將平面變換成正垂面求得傾角α；作面內(nèi)正平線，建立V/H1，將平面變成鉛垂面求得傾角β

。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/47第47頁3-39已知△ABC是處于正垂面位置等邊三角形，用換面法求作△ABC水平投影。題目答案題目分析練一練本題是已知一正垂面等邊三角形正面投影和a′。要求用換面法求正垂面水平投影。

建立新投影面體系V/H1,將平面變換成投影面平行面，求得等邊三角形實(shí)形后，返回V/H投影面體系求得b、c

。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/48第48頁3-40用換面法求△ABC實(shí)形。題目答案題目分析練一練本題是已知普通位置平面兩個(gè)投影。要求用換面法求該平面實(shí)形。

要求實(shí)形必須將平面變換成投影面平行面，所以需兩次換面。先將平面變換成投影面垂直面，再變換成投影面平行面以求實(shí)形

。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/49第49頁3-41用換面法求作點(diǎn)D到△ABC距離。題目答案題目分析練一練本題是已知普通位置平面和面外一點(diǎn)兩個(gè)投影。要求用換面法求點(diǎn)到該平面距離。

要求點(diǎn)到平面距離，必須將平面變換成投影面垂直面，再求點(diǎn)到平面距離實(shí)長，然后返回原投影面體系求距離投影

。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/50第50頁3-42用換面法求兩已知平行平面距離。題目答案題目分析練一練本題是已知兩個(gè)相互平行普通位置平面兩個(gè)投影。要求用換面法求兩平面間距離形。

要求平行平面間距離，必須將平面變換成投影面平行面，需兩次換面。先將平面變換成投影面垂直面，再變換成投影面平行面以求實(shí)形

。注意點(diǎn)在新舊投影面體系投影變換規(guī)律。10/10/51第51頁3-43用換面法求兩平面夾角。題目答案題目分析練一練本題是已知兩個(gè)相交普通位置平面兩個(gè)投影。要求用換面法求兩平面間夾角。

要求平面間夾角，必須將兩平面都變換成投影面垂直