..>湖南省首屆研究生數(shù)學建模競賽題目航班方案的合理編排摘要:本文從提高飛機利用率，降低運行本錢，提高航空公司經(jīng)濟效益等角度出發(fā)，來研究航班方案的合理編排。我們先后建立了，相關性分析模型，0-1整數(shù)規(guī)劃模型，改進的0-1整數(shù)規(guī)劃，魯棒性評價模型等模型，并運用matlab，spss等相關軟件對各模型進展求解，進而對題中各問題給出了相應的解答。針對問題1，首先對附件1中的數(shù)據(jù)進展了檢查，并合理地更改了一些不合理的數(shù)據(jù)，例如對附件1中餐食費為0的數(shù)據(jù)我們進展了合理的更改〔見附錄附表1〕。其次，為了找到影響航班收益的主要因素，我們求出了各航線的收益，建立了相關性分析模型，并給出了附件1中各因素與航班收益的相關系數(shù)。通過對相關系數(shù)排序，我們找出了8各主要因素〔見表1〕。同時基于這8個主要因素，我們對虧損航線提出了相應的整改措施。針對問題2，首先根據(jù)問題中的假設條件，我們將求解航空公司收益最大化問題轉化為了求解飛機利用率最高的問題。為使飛機利用率最高，我們假設每架飛機每天的最大飛行時間為小時，并針對西安、天津兩個獨立基地以及A320、E190兩種機型分別建立了4個0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并將其轉化為NP-hard問題求解。我們利用動態(tài)規(guī)劃算法，通過matlab軟件求解，計算出航空公司最少需要再去租4架A320機型和2架E190機型的飛機。同時，我們還制定了下個月的航班方案〔見附錄附表1〕，并計算出公司的最大收益為萬元。針對問題3，在問題2的根底上，我們進一步考慮了飛機累計飛行130小時就必須在維修基地停場維修24小時的條件，進而建立了改進的0-1整數(shù)規(guī)劃模型。通過對模型進展求解，我們計算出在問題2的根底上至少需要增加A320機型和E190機型的飛機各2架，同時列出了一份各飛機停場排班表〔見表11-14〕。針對問題4，首先給出了評價航班方案"魯棒性〞的評判標準。基于該評判標準，我們對問題2中制定的航班方案的"魯棒性〞進展了評價。通過評價結果我們發(fā)現(xiàn)問題2的中制定的航班方案的"魯棒性〞較差。為了提高航班方案的"魯棒性〞，減少航班延誤對后續(xù)航班的影響，我們根據(jù)"魯棒性〞評判標準，建立了帶有"魯棒性〞約束條件的新0-1規(guī)劃整數(shù)模型。通過matlab對該模型求解，我們制定了具有較好"魯棒性〞的航班方案〔見附錄附表2〕。關鍵詞：相關性分析法，整數(shù)規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃一問題重述航班方案是航空公司運輸生產(chǎn)方案的具體實施方案，它規(guī)定了飛行的航線、航段、機型、航班號、班次和班期、〔起降〕時刻等。一個合理的航班方案應該既有助于航班的平安運行，又能提高飛機的利用率，還可以有效地降低運營及維護本錢，提高公司的經(jīng)濟效益。國內(nèi)*個以客運為主的航空公司，該公司運行指揮中心每個月的月末都會對本月各航線、機型的收益情況進展市場分析，然后結合本公司現(xiàn)有的生產(chǎn)資源情況〔包括現(xiàn)有可飛航線、不同類型的飛機數(shù)量等〕編排下一個月的航班方案，在航班方案制定之后需送給機務部門進展飛機排班作業(yè)〔安排每架飛機執(zhí)行飛行的航班〕，機務部門在制定飛機排班方案時主要考慮滿足飛機維修的需要，飛機排班方案完成以后形成可執(zhí)行的航班方案，該方案需下發(fā)到飛行總隊具體執(zhí)飛。該公司有兩種類型的飛機，A320飛機2架和E190飛機4架，維修基地設在西安和天津。由于航線〔航權〕資源是航空公司的稀缺資源，所以制定航班方案時一般不會取消，也不會隨意拆分帶有經(jīng)停航點的航線。在航班方案制定時，假設本公司飛機數(shù)量無法滿足現(xiàn)有航線需要，可向專業(yè)的飛機租賃公司申請租賃〔租金：A320，33萬美金/月架；E190，25萬美金/月架〕；反之，假設在滿足現(xiàn)有航線需要的前提下，本公司尚有一定數(shù)量的剩余飛機，則可作為備用飛機在航線發(fā)生延誤及飛機出現(xiàn)臨時故障時使用，或者直接出租給其它航空公司以便獲取額外利潤。附件1給出了該公司*月各航線單日運行本錢及〔收入〕明細表，假定每個航線每日只安排一個班次的飛機，附件二是航空公司航班延誤統(tǒng)計表，現(xiàn)要求通過數(shù)學建模完成以下任務:1、對附件1中給出的數(shù)據(jù)進展航線收益分析，找出影響收益的主要因素，并根據(jù)分析結果提出針對虧損航線的整改措施。2、為簡化問題，假定各航線的航班時刻可以根據(jù)需要變動，同時假定現(xiàn)有飛行航線和航空公司的營銷能力是穩(wěn)定的〔航線、平均客座率、平均折扣率不變〕，請為航空公司制定一份下個月的航班方案，使航空公司的收益最大化。3、如果繼續(xù)考慮滿足飛機維修需要，即每架飛機累計飛行130個小時就必須在維修基地停場維修一次，每次停場時間為24小時。則，在不改變問題2中所求航班方案的情況下，要使航空公司正常營運，至少需要新增加兩種類型的飛機各多少架？4、航班方案的"魯棒性〞是生產(chǎn)運行過程中需要考慮的一個重要因素，即設定一定的時間裕度以便在出現(xiàn)*一航班延誤時能夠減少對后續(xù)航班的影響。根據(jù)附件2中給出的數(shù)據(jù)請評價問題2中求得的航班方案的"魯棒性〞，并重新制定一個帶有"魯棒性〞約束的最優(yōu)航班方案。二問題分析問題1的分析首先對附件1中的數(shù)據(jù)進展檢查，更改一些不合理的數(shù)據(jù)。為了影響分析航空公司收益的主要因素，我們可以建立相關性分析模型求解。通過對相關系數(shù)排序，我們可以確定出主要因素，并基于主要因素對虧損航線進展整改。2.2問題2的分析在假設航線、平均客座率、平均折扣率不變的情況下，再假設各類航線本錢僅與航線本身有關，則航空公司的收益最大化就可以轉化為飛機利用率最高的問題。進而我們可以建立0-1規(guī)劃模型，并通過動態(tài)規(guī)劃算法進展求解。2.3問題3的分析在問題2的根底上，要考慮停場維修時間，可以通過改進問題2中建立的0-1規(guī)劃模型，在改進的模型中考慮到停場維修的約束條件，進而就可求出需要增加的飛機數(shù)。2.4問題4的分析要評價問題2中的航班方案的"魯棒性〞，我們首先得建立"魯棒性〞評判標準。然后，我們就可以根據(jù)評判標準去評價問題2中的航班方案的"魯棒性〞，并進而建立具有較好"魯棒性〞的航班方案。三模型假設與符號說明模型假設假設飛機航行過程中不會出現(xiàn)意外故障。不考慮不同城市的經(jīng)濟水平、地理方面的差異。每個航線只安排一個班次的飛機。當重新編排航班的時候，我們假定每條航線從一個月的一號開場運營，一個月以30天計。符號說明:所需最少的飛機架數(shù)：第條航線：第架飛機:一天中航班安排的時間限制：一天中飛機最大飛行時間：飛機飛行第條航線所需時間：第天第架飛機是否處于停場狀態(tài)，停場為0，否則為1：原來每天需要的飛機數(shù)：一架飛機在一個月內(nèi)處于停場狀態(tài)的最少天數(shù)：第架飛機在原方案中的飛行時間四模型的建立與求解4.1影響收益的主要因素4.1.1數(shù)據(jù)的分析首先先對附件1中的數(shù)據(jù)進展檢查，合理地更改一些不合理的數(shù)據(jù)。例如，更改了附件1中餐食費為0的相關數(shù)據(jù)〔見附錄附表1〕。4.1.2相關性分析模型的建立與求解相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量元素進展分析，從而衡量兩個變量因素的相關密切程度。相關性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進展相關性分析。問題1是探索各個因素與公司收益的相關程度，故我們可以采取相關分析法[1]。首先我們利用更改了附件1提供的數(shù)據(jù)，計算出該航空公司每條航線的總收入，總支出，然后利用"收益=總收入-總支出〞計算出每條航線的收益，然后計算各個因素與收益的相關系數(shù)。相關系數(shù)的計算公式：為變量與變量的相關系數(shù)，其中是變量的均值，其中是變量的均值，并且相關系數(shù)越大表示兩個變量間的相關性越高。利用matlab軟件編程求解，我們求得各因素與收益的相關系數(shù)，并對其從大到小進展排序：表1：影響收益因素與收益的相關系數(shù)相關系數(shù)收益相關因素平均折扣率航材維修費全價票價格不正常航班費用機供品客座率發(fā)動機維修費座位數(shù)起降及非航空性業(yè)務費航油費耗油量機組人員工資保險費-旅客責任險餐費航材消耗4.1.3模型結果分析我們選取相關系數(shù)較大的前8個因素作為影響航空公司收益的主要因素。從上表中可以看到，主要因素中包含了平均折扣率、航材維修費、全價票價格等因素。這些因素和我們的主觀思考的結果很一致，這就說明我們用相關性分析獲得的主要因素還是比較合理的。為了更直觀地表達出各主要因素與收益間的關系，我們給出了以下列圖：為了整改虧損航線，我們首先整理出了所有虧損航線，如下表：表2：虧損航線統(tǒng)計航班號航線全稱機型平均折扣率航材維修費全價票價格不正常航班費用機供品客座率發(fā)動機維修費座位數(shù)收益**1571-天津-E1901500106**1572-天津-E190800106**1607天津--E190800106**1608--天津E190800106**1617天津--E190650106**1618--天津E190650106**1648呼和浩特-A320830180針對以上虧損的航線，基于我們選出的主要因素我們提出整改措施如下：-天津-沈陽以及返航航線：從上表可以看出,-天津-沈陽以及返航航線的收益分別是及，均處于虧損狀態(tài)。對于西安-天津-沈陽航線，可以利用上表的數(shù)據(jù)分析出其虧損的主要原因是平均折扣率太低，對于此，我們提出的整改措施是適當提高折扣率，同時通過提供更好的效勞或者更換機型以及其它的方式來吸引更多的顧客。而對于返航航線與西安-天津-沈陽航線最大的區(qū)別是全票價價格不同，同時其平均折扣率也是非常低，于是我們可以認為以上兩點是造成其航線虧損如此之多的關鍵所在。這與我們利用相關性分析出全票價價格也是影響收益的主要因素之一是吻合的，因此，如果此航線想要減少損失或者說獲得更多利潤，就需要適當?shù)奶岣呷珒r票價格。同時，通過提供更好的效勞或者更換機型以及其它的方式來吸引更多的顧客，進而適當提高折扣率[2]。天津--福州以及返航航線：天津--福州以及返航航線的收益分別是以及，虧損相對來說比較嚴重，從表中我們可以清楚地看到這兩條航線的平均折扣率，全價票價格以及客座率均偏低，故早成航線虧損嚴重，這與我們的分析結果相吻合，對于此我們給出的整改措施是改變航線機型或者航班時刻，提高航線效勞質量，從而增高客座率。天津--廈門航線以及返航航線：天津--廈門航線以及返航航線的收益分別是以及，虧損嚴重，通過分析我們得出其原因是全價票價格非常低，并且平均折扣率也偏低。整改措施：適當提高全價票價格，同時通過調(diào)整航班時刻或改變航線機型促進平均折扣率的提升。呼和浩特-西安航線：主要是由于折扣率較低，造成輕微虧損。整改措施：改變航線機型或者提供更好的效勞或者采用其它方式增加平均折扣率。4.2制定航班方案4.2.1模型的分析問題2的目的是制定新的航班方案，以到達航空公司的收益最大的最終目標。由問題2的題設，航線、平均客座率、平均折扣率不變，所以如果我們假定票價也不變的話，可知各航線的收入總和不變。同時，我們還假設附件1中各航線的本錢也只跟航線本省有關，即除了租飛機要租金外，各航線的其他本錢也不變。于是，求解公司收益最大化的問題便轉化為求解飛機利用率最大的問題。因此可以建立以所需飛機數(shù)最少為目標的模型。4.2.2根本符號說明:所需最少的飛機架數(shù)：第條航線：第架飛機:一架飛機每天可以飛行的最大時間：一天中飛機最大飛行時間：飛機飛行第條航線所需時間4.2.3模型建立與求解對附件1的航線進展分析可以發(fā)現(xiàn)，所有航線可以分為西安、天津兩個獨立的基地。再根據(jù)A320和E190兩種機型，我們可以將各航線分成4個對立的系統(tǒng)進展求解。下面對于各個系統(tǒng)我們分別建立如下模型。目標：最小化所用飛機架數(shù)，即。約束：一架飛機每天飛行的總時間不能超過航線排班時間則可得具體模型如下：很顯然以上模型是0-1整數(shù)規(guī)劃模型，由于0-1整數(shù)規(guī)劃模型是NP-難題，因此我們將原模型轉化為較簡單的0-1整數(shù)背包問題求解,其轉化的具體過程如下：一架飛機每天可以飛行的最大時間可以看成一個背包可裝物品的總數(shù)量。一條航線需要的飛行時間可以看成一個物品的質量。由題設每條航線每天飛且只飛一次可以看成物品的價值都相等〔都取為1〕原模型要求使用的飛機數(shù)最少，即等價于每架飛機的利用率越高，也就對應每個背包的利用率越高，其具體的執(zhí)行步驟為：輸入原參數(shù)集合〔航線的標號，每條航線的飛行時間，每條航線的價值〕；運用動態(tài)規(guī)劃算法求得一架飛機的排班方案；從原參數(shù)中去除已經(jīng)分配航線對應的參數(shù)；判斷參數(shù)集合是否為空集，如果為空集，輸出各飛機的分配結果，過程完畢否則返回第2步繼續(xù)執(zhí)行。具體程序流程圖如下:根據(jù)附件1的數(shù)據(jù)，我們假設一架飛機每天的飛行時間最大為個小時[7:30,1:00]，利用附件1提供的數(shù)據(jù)以及MATLAB軟件對以上模型進展求解。最后得出在保證航線正常運行的前提下，使得航空公司收益最大的最少飛機架數(shù)N為12，其中機型A320和機型E190各6架。具體結果如以下各表：首先給出符號說明：n：初始航線在附件1中對應的行標號；s:新的航線標號；st：新航線的飛行時間；ZW:每架飛機每天可以飛行的最長時間；BH:同一架飛機一天可以飛行的新的航線標號。天津A320：表3：機型為A320的從天津出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n15161920313239404142474849505152s12345678st將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結果：表4：一架從天津出發(fā)的A320飛機一天飛行的時間與對應的航線之間的關系BH12345678ZW天津E190：表5：機型為E190的從天津出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n910212223242526272829305354s1234567st將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結果：表6：一架從天津出發(fā)的A190飛機一天飛行的時間與對應的航線之間的關系BH1235467ZW西安A320：表7：機型為A320的從西安出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n561112171833343536373843444546s12345678st將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結果：表8：一架從西安出發(fā)的A320飛機一天飛行的時間與對應的航線之間的關系BH12435678ZW西安E190：表9：機型為E190的從西安出發(fā)的飛機的原始數(shù)據(jù)n34781314S123St8010597.8820將以上數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，可得出以下結果：表10：一架西安出發(fā)的E190飛機一天飛行的時間與對應的航線之間的關系BH123ZW由表3到表10可知，該航空公司至少需要12架飛機才能保證各條航線正常運轉，即上述優(yōu)化模型的最優(yōu)解N=12，也就是說該公司還需要向租賃公司租借4架A320型飛機及2架E190型飛機。進一步，我們對各架飛機進展具體的航班時刻安排。我們在排航班時刻表的過程中，需要作出以下假設：假設飛機每天最早航班為7:30是合理的假設飛機在每個中間站的停留時間為20分鐘是足夠的假設飛機在飛行過程中是不會出故障的基于以上幾點，我們給出了可使得航空公司獲得最大收益的航班時刻表。由于航線太多，導致表格太大，故我們將其放于附錄附表1中。最后，我們?nèi)菀子嬎愕玫剑哼@種方案可使該公司的月利潤為萬元〔經(jīng)查閱相關資料，1美元按人民幣元換算〕。4.3考慮飛機停場時間的排班方案4.3.1模型分析由題意可知，維修停場時間為24小時，則在不向租賃公司租賃飛機的情況下，我們的航線是不能正常運營的。因此，分別以西安、天津為維修基地的，以E190、A320飛機機型的分成4個獨立系統(tǒng)進展分析〔與第二問一樣分類討論〕。4.3.2模型符號說明:需要租的飛機架數(shù)：第天第架飛機是否處于停場狀態(tài)，停場為0，否則為1：原來每天需要的飛機數(shù)：一架飛機在一個月內(nèi)處于停場狀態(tài)的最少天數(shù)：第架飛機在原方案中的飛行時間4.3.2模型的建立與求解因為在問題2的根底上，我們還要額外考慮每架飛機累計飛行130個小時就得停場24小時的條件，故在問題2建立的模型根底上，我們提出如下改進的0-1規(guī)劃模型。目標：最小化的增加飛機架數(shù)。約束：1.添加租的飛機后,每天飛行的飛機架數(shù)要大于或等于原來的飛機架數(shù)；2.一架飛機一個月內(nèi)飛行不能超過除去必須維修時間的最大天數(shù)則可得具體模型如下：通過求解以上模型，我們得最優(yōu)解為我們至少需要增加4架飛機。即以西安為維修基地的分別用A320、E190型飛機運轉、以天津為維修基地的分別用A320、E190型飛機運轉的4類航線分別至少要增加同種型號飛機一架，方能使該航空公司正常營運。顯然，具體的交替維修方案是不唯一的，我們選取其中一種方案通過以下四個表格進展闡述：〔假定每條航線從一個月的一號開場運營，一個月以30天計〕表11：關于以西安為維修基地、E190型飛機運轉的航線交替維修方案表日期飛機57914172427甲機維修飛行飛行維修飛行維修飛行乙機飛行飛行維修飛行飛行飛行維修租機飛行維修飛行飛行維修飛行飛行表12：關于以西安為維修基地、A320型飛機運轉的航線交替維修方案表日期飛機68913151621222328甲機維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行乙機飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修丙機飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行租機飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行表13：:關于以天津為維修基地、E190型飛機運轉的航線交替維修方案表日期飛機567111213141718192024252627甲維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修乙飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行丙飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行丁飛行飛行飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行租飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行飛行維修飛行表14：關于以天津為維修基地、A320型飛機運轉的航線交替維修方案表日期飛機789151617232425甲機維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修乙機飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行丙機飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行飛行租機飛行飛行飛行維修飛行飛行飛行維修飛行4.4航班方案"魯棒性〞優(yōu)化問題4.4.1模型假設首先我們給出如下假設：1〕航線內(nèi)部的經(jīng)停站點處不會發(fā)生延誤現(xiàn)象2〕不同飛機之間的航班相互沒有影響3〕航線延誤不會跨天傳播4.2基于"魯棒性〞評價模型本文中，我們以各航班銜接處發(fā)生延誤概率的總和作為航班方案的"魯棒性〞評價指標，即越大，魯棒性越差，其中，為航班方案中所用的飛機數(shù)，表示第架飛機中航班發(fā)生延誤的概率。顯然這里，表示第架飛機中航班之前的銜接次數(shù)，表示第架飛機中航班之前的第次銜接處發(fā)生延誤的概率。由附件2中的提供的數(shù)據(jù)表格：航空公司航班延誤統(tǒng)計表延誤/min[0,15]〔15,60]>60比例55%30%15%我們易得：其中表示第架飛機中航班之前的第次銜接處的銜接時間間隔。對于問題2中我們給出的航班方案，結合以上三個式子式我們很快求得：。在問題2中，我們總共使用了12架飛機，由，可得平均每架飛機每天有的航班會發(fā)生延誤，顯然此時延誤率較高，即魯棒性較差。顯然，問題2中的航班方案的魯棒性是比較差的，為了提高航班的魯棒性，減少航班發(fā)生延誤時對后續(xù)航班的影響，我們改進了問題2中的模型，提出了如下帶有魯棒性約束的改進模型：這里，為實現(xiàn)確定的一個可以承受的魯棒性標準，則是用來調(diào)節(jié)各航班銜接處的銜接時間，以提高模型的魯棒性。取，利用matlab編程求解，我們得到如下結果：基于問題2的根底之上，以西安為中心基地的航線需要增加機型為A320的飛機一架，以天津為中心基地的航線需要增加機型為A320的飛機一架。根據(jù)魯棒性分析得到的航班方案時刻表詳見附錄附表2。五結論利用相關分析法對問題1進展分析與求解，通過收益與影響因素的相關系數(shù)比較，并且選擇,相關系數(shù)較大的幾個因素作為影響收益的主要因素，分析結果與實際情況相符。對于問題2，我們建立了整數(shù)規(guī)劃模型，由于模型求解比較困難，我們需要將其轉化為簡單的背包問題，并利用動態(tài)規(guī)劃進展分析與求解，最后對結果進展了分析，得出了模型的實用性。針對問題3，與問題2一樣，以西安與天津為中心，分別對A320以及E190的機型的航線對應額模型進展求解，最后得出至少要租A320型的飛機2架以及E190型的飛機2架才可以保證航線正常運行。航空事業(yè)的開展對中國經(jīng)濟具有重要的促進作用。所以這就需要更多的人投入到航空事業(yè)的研究中去，開發(fā)出更多的組合優(yōu)化模型，進而促進中國經(jīng)濟的開展。六參考文獻[1]鄔學軍，周凱，宋軍全.數(shù)學建模競賽輔導教程[M].：浙江大學出版社，2009.[2]朱道遠.研究生數(shù)學建模精品案列[M].科學出版社，2014.[3]管建成.航線收益管理的邊際分析方法[J].航空學報，1991.[4]楊文東，黃鸝詩，劉萬明.首都機場航班延誤分布規(guī)律分析[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2013.[5]李軍會，朱金福，陳欣.基于航班延誤分布的機位魯棒指派模型[J].交通運輸工程學報，2014.[6]接婧.國際學術界對魯棒性的研究[J].系統(tǒng)工程學報,2005.附錄：附表1問題2的航班方案航班號航線全稱機型起飛時間降落時間起飛時間降落時間餐食(元)**1405--E1907:309:159:3510:55**1406--E19011:1512:5013:1015:00**1437--A3207:308:459:0511:25**1438--A32011:4514:0514:2515:30**1439--E19015:2016:3516:5518:15**1440--E19018:3520:1020:3022:10**1459天津--E1907:309:159:3512:05**1460--天津E19012:2514:2514:4516:45**1533-A32015:5017:45**1534-A32018:0520:05**1571-天津-E1907:309:259:4511:10**1572-天津-E19011:3012:1512:3514:25**1583天津-A3207:3011:25**1584-天津A32011:4514:00**1599--A3207:309:309:5011:20**1600--A32011:4013:1013:3015:25**1603天津-A32014:2015:50**1604-天津A32016:1017:40**1607天津--E19017:0518:0518:2520:15**1608--天津E19020:3522:1522:3523:35**1609天津--E1907:308:509:1012:40**1610--天津E19012:0014:2514:4516:051133**1611天津--E1907:309:009:2011:25**1612--天津E19011:4513:5014:1015:35**1614--天津E19016:2518:1518:3519:45**1615天津--E19020:0521:1021:3011;35**1617天津--E19015:5517:1017:3019:10**1618--天津E19019:3021:1021:3022:50**1627天津-A32018:0019:45**1628-天津A32020:0522:00**1645-A32020:2521:35**1646-A32021:5523:00**1647-呼和浩特A32015:4517:20**1648呼和浩特-A32017:4019:25**1649-A32019:4521:551800**1650-A32022:150:15**1657天津-A3207:3010:15**1658-天津A32010:3512:55**1661天津-A32013:1515:10**1662-天津A32015:3017:30**1663-A3207:309:15**1664-A3209:3511:20**1668--A32011:4013:4014:0015:45**1667--A32016:0517:5518:1520:10**1669天津-A32017:5020:10**1670-天津A32020:3023:45**1681天津--A3207:309:159:3511:55**1682--天津A32012:1514:2514:4516:25**1689天津-A32016:4519:20**1690-天津A32019:4022:05**1691天津-E1907:309:30**1692-天津E1909:5011:10附表2問題4的排班方案航班號航線全稱機型起飛時間降落時間起飛時間降落時間**1405--E1907:309:159:3510:55**1406--E19011:4013:1513:3515:25**1437--A3207:308:459:0511:25**1438--A32012:4015:0015:2016:25**1439--E19015:5517:1017:3018:50**1440--E19019:0520:4021:0022:40**1459天津--E1907:309:159:3512:05**1460--天津E19012:5014:5015:1017:10**1533-A32017:2519:20**1534-A32020:0522:05**1571-天津-E1907:309:259:4511:10**1572-天津-E19011:3012:1512:3514:25**1583天津-A3207:3011:25**1584-天津A32012:4014:55**1599--A3207:309:309:5011:20**1600--A32012:3514:0514:2516:20**1603天津-A32015:5517:25**1604-天津A32018:1019:40**1607天津--E19017:4018:4019:0020:50**1608--天津E19021:0522:5523:150:15**1609天津--E1907:308:5010:1012:40**1610--天津E19012:2514:5015:2016:30**1611天津--E1907:309:009:2011:25**1612--天津E19012:1014:0514:2515:50**1614--天津E19017:0018:5019:1021:00**1615天津--E19021:1522:2022:4023:45**1617天津--E19016:2017:3517:5519:35**1618--天津E19019:5021:3021:5023:10**1627天津-A32020:1021:55**1628-天津A32022:100:05**1645-A32022:3523:40**1646-A32023:551:00**1647-呼和浩特A32017:2018:55**1648呼和浩特-A32019:4021:25**1649-A3207:309:35**1650-A3209:5011:40**1657天津-A3207:3010:15**1658-天津A32011:3013:50**1661天津-A32014:5016:45**1662-天津A32017:3019:30**1663-A3207:309:15**1664-A32011:0012:45**1668--A32013:0515:0515:2517:10**1667--A32017:2519:1519:3521:30**1669天津-A3207:309:50**1670-天津A32010:1012:15**1681天津--A3207:309:159:3511:55**1682--天津A32012:2513:3513:5515:35**1689天津-A32016:0518:40**1690-天津A32019:0021:25**1691天津-E1907:309:30**1692-天津E1909:5011:10局部matlab程序：function[sy,s,z,*,R]=SY(B)formatlongg[n,m]=size(B);s=ones(n,1);z=ones(n,1);sy=ones(n,1);s=B(:,2).*B(:,3).*B(:,4).*B