2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°2．如圖，在中，點，分別在，邊上，，，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．53．閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，．如圖，已知點為坐標原點，點，經過點，點為弦的中點．若點，則有滿足等式：．設，則滿足的等式是（）A． B．C． D．4．在圓，平行四邊形、函數的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A． B．C． D．6．一個菱形的邊長是方程的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或807．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位8．下列說法正確的是（）A．一顆質地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎9．方程的根是（）A． B． C．， D．，10．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為________．12．方程的根為．13．已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，，則的長是_______．14．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PF＋PE的最小值為______________16．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．17．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．18．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．20．（6分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當a＝1時，①拋物線G的對稱軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運送，當BF＝3.5m時，求點D離地面的高．(≈2.236，結果精確到0.1m)23．（8分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是；（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．24．（8分）如圖1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論．小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．（1）請根據小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系又是如何的，請證明你的結論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長為；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此時⊙O的半徑．25．（10分）用配方法把二次函數y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．26．（10分）某工廠生產某種多功能兒童車，根據需要可變形為圖1的滑板車或圖2的自行車，已知前后車輪半徑相同，，，車桿與所成的，圖1中、、三點共線，圖2中的座板與地面保持平行.問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出的長度；若變化，請求出變化量？（參考數據：，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：連接故選D.點睛：圓內接四邊形的對角互補.2、C【解析】設，，所以，易證，利用相似三角形的性質可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，設，，∴，∴，∴，∴，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.3、D【解析】根據中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】∵點，點，點為弦的中點，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是理解中點坐標公式．4、C【分析】根據軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數圖象，可得答案．【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數和二次函數的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．5、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數根，故本選項錯誤；故選A．考點：根的判別式．6、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對角線互相垂直平分和三角形三邊的關系得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線為6，然后計算菱形的面積．【詳解】解：，所以，，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為，∴菱形的面積．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關系．也考查了三角形三邊的關系和菱形的性質．7、A【解析】試題分析：根據拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．8、B【分析】根據概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表明中獎的概率為1%，故D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.9、D【分析】先移項然后通過因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．10、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數解析式（關系式）為故答案為：．【點睛】此題主要考查列函數關系式，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出關系式．12、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．13、【分析】先根據直角三角形的性質求出AC的長，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵．14、【分析】根據三角形的三邊關系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵.15、【詳解】試題分析：∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2∴EG=考點：軸對稱圖形16、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數的性質17、1【分析】根據題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．18、57.5【分析】根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據相似三角形的性質得對應邊成比例，然后代入數值計算即可求得線段的長．試題解析：（1）證明：∵AB="2CD",E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F(xiàn)為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考點：1.梯形的性質；2.平行四邊形的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質.20、(1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數關系式進行分析即可；（2）設周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關系式進行驗證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關系式為，配方可得，可得當x=4時，面積y取最大值；（2）設周長為4m，一邊長為x，列出函數關系式即可知當x=m時，即一邊長為周長的時，矩形的面積最大．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．21、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）當a＝1時，①根據二次函數一般式對稱軸公式，即可求得拋物線G的對稱軸；②根據拋物線的對稱性求得關于對稱軸的對稱點為，再利用二次函數圖像的增減性即可求得答案；（2）根據平移的性質得出、，由題意根據函數圖象分三種情況進行討論，即可得解．【詳解】解：（1）①∵當a＝1時，拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）為：∴拋物線G的對稱軸為；②畫出函數圖象：∵在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，，∴①當時，隨的增大而增大，此時有；②當時，隨的增大而減小，拋物線G上點關于對稱軸的對稱點為，此時有．∴m的取值范圍是或；（2）∵拋物線G：y＝ax2﹣2ax+1（a≠0的對稱軸為x＝1，且對稱軸與x軸交于點M∴點M的坐標為（1，0）∵點M與點A關于y軸對稱∴點A的坐標為（﹣1，0）∵點M右移3個單位得到點B∴點B的坐標為（1，0）依題意，拋物線G與線段AB恰有一個公共點把點A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點B（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得；把點M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+1，可得a＝1．根據所畫圖象可知拋物線G與線段AB恰有一個公共點時可得：或．故答案是：（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）或【點睛】本題考查了二次函數圖像的性質、二次函數圖象上的點的坐標特征以及坐標平移，解決本題的關鍵是綜合利用二次函數圖象的性質．22、(1)BC＝8m；(2)點D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH，根據，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS．【詳解】（1）∵坡度為i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．23、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此范圍內即可，滿足條件的即為隨心點；（2）根據點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，可根據，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點范圍，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內

∴點A是⊙O的“隨心點”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內∴B是不是⊙O的“隨心點”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內

∴點C是⊙O的“隨心點”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內

∴點D不是⊙O的“隨心點”，

故答案為：A,C（2）∵點E（4，3）是⊙O的“隨心點”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點N在y軸正半軸時，

當點M是⊙O的“隨心點”，此時，點M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y(tǒng)=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過點O作OG⊥M'N'于G，

當點G是⊙O的“隨心點”時，此時OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當點N在y軸負半軸時，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．【點睛】此題考查了一次函數的綜合題，主要考查了新定義，點到原點的距離的確定，解（3）的關鍵是找出線段MN上的點是圓O的“隨心點”的分界點，是一道中等難度的題目．24、（1）CD2+BD2＝2AD2，見解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，見解析；（3）①7，②最大值為，半徑為【分析】（1）先判斷出∠BAD＝CAE，進而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根據勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出結論；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出結論；（3）先根據勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判斷出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①將AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出結論；②先求出CD＝7，再將AD+BD＝14，CD＝7代入，化簡得出﹣（AD﹣）2+，進而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出結論．【詳解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋轉知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根據勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如圖2，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根據勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2