1.2余弦定理復(fù)習(xí)回顧：1.正弦定理的內(nèi)容在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。2.用正弦定理解三角形需要已知哪些條件？（1）已知三角形的兩角和一邊（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角。若已知三角形的三邊，或者是兩邊及其夾角，能否用正弦定理來解三角形呢？問：3.4km6km120°）情景問題島嶼B島嶼A島嶼C?千島湖余弦定理運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？①已知三角形的任意兩角及其一邊；②已知三角形的任意兩邊和其中一邊的對(duì)角.那么，這里已知兩邊及其夾角，怎么求出此角的對(duì)邊呢？已知三條邊，又怎么求出它的三個(gè)角？1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊和兩個(gè)角呢？用向量來研究這一問題.

BCAbac如圖，在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知b,c和∠A，求邊a？證明1：C點(diǎn)的坐標(biāo)為()xyB(c,0)Cbc交代:如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，邊AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)a(0,0)證明2：推論：3.4km6km120°）ABC

在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解決實(shí)際問題解：由余弦定理得答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24km.討論：余弦定理及其推論的基本作用是什么？作用:①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其他角.勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.例1：如圖所示，有兩條直線AB和CD相交成80°角，交點(diǎn)是Ｏ.甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)Ｏ分別沿OA,OC方向出發(fā)，速度分別是4km/h,4.5km/h.3小時(shí)后兩人相距多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到0.1km）?分析：經(jīng)過3小時(shí)，甲到達(dá)點(diǎn)P，OP=4×3=12(km),乙到達(dá)點(diǎn)Q，OQ=4.5×3=13.5(km).問題轉(zhuǎn)化為在△OPQ中，已知OP=12km，OQ=13.5km,∠POQ=80°，求PQ的長(zhǎng).作用2已知三邊求三角；2解：∵三角形的三邊之比為3:5:7，所以可以設(shè)三邊分別為3a,5a,7a.由正弦定理可得，7a所對(duì)的角最大,設(shè)所對(duì)的角為A，則由余弦定理可得：答：這個(gè)三角形的最大角為120°.

3．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2＋bc＝ac，則∠A的大小為_______4．銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C，并且A>B.下面三個(gè)不等式成立的是__________.①sinA>sinB；②cosA<cosB；③sinA＋sinB>cosA＋cosB.60°.①②③1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊..三種證明方法的比較：解析法：通過建立直角坐標(biāo)系，把幾何問題用代數(shù)的方法解決（幾何問題代數(shù)化）向量法