層次分析法實(shí)例層次分析法實(shí)例層次分析法實(shí)例xxx公司層次分析法實(shí)例文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度層次分析法應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題描述：通訊交流在當(dāng)今社會(huì)顯得尤其重要，手機(jī)便是一個(gè)例子，現(xiàn)在每個(gè)人手里都有至少一部手機(jī)。但如今生產(chǎn)手機(jī)的廠家越來(lái)越多，品種五花八門(mén)，如何選購(gòu)一款適合自己的手機(jī)這個(gè)問(wèn)題困擾了許多人。目標(biāo)：選購(gòu)一款合適的手機(jī)準(zhǔn)則：選擇手機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)大體可以分成四個(gè)：實(shí)用性，功能性，外觀，價(jià)格。方案：由于手機(jī)廠家有幾十家，我們不妨可以將其歸類(lèi)：eq\o\ac(○,1)歐美（iphone）；eq\o\ac(○,2)亞洲（索愛(ài)）；eq\o\ac(○,3)國(guó)產(chǎn)（華為）.解決步驟：1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型選購(gòu)手機(jī)選購(gòu)手機(jī)A實(shí)用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外觀B3價(jià)格B4IphoneC1索愛(ài)C2華為C3圖1選購(gòu)手機(jī)層次結(jié)構(gòu)圖2.設(shè)置標(biāo)度人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來(lái)表示，即同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，當(dāng)需要較高精度時(shí)，可以取兩個(gè)相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個(gè)數(shù)值，即9個(gè)標(biāo)度。為了便于將比較判斷定量化，引入1～9比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的折衷值。標(biāo)度定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對(duì)重要2、4、6、8兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比較得判斷矩陣aij，則因素j與i相比的判斷為aji=1/aij注：aij表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比，且有下述關(guān)系：aij=1/aji；aii=1；i，j=1，2，…，n顯然，比值越大，則要素i的重要度就越高。3.構(gòu)造判斷矩陣AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判斷矩陣A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判斷矩陣B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判斷矩陣B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判斷矩陣B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判斷矩陣B4—C4.計(jì)算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗(yàn)用求和發(fā)計(jì)算特征值：eq\o\ac(○,1)將判斷矩陣A按列歸一化（即列元素之和為1）：bij=aij/Σaij；eq\o\ac(○,2)將歸一化的矩陣按行求和：ci=Σbij（i=1，2，3….n）；eq\o\ac(○,3)將ci歸一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn）T，wi=ci/Σci，W即為A的特征向量的近似值；eq\o\ac(○,4)求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值：1).，按列歸一化后為2).按行求和并歸一化后得3).計(jì)算特征根：，同理有，，4).計(jì)算最大特征根：5).進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：查同階平均隨機(jī)一致性指針（表6所示）知=，（一般認(rèn)為CI<、CR<時(shí)，判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新兩兩進(jìn)行比較）。階數(shù)34567891011121314RI表6平均隨機(jī)一致性指針<,滿(mǎn)足一致性要求。同理可得剩余判斷矩陣的特征根，特征向量，一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣B1—C，，判斷矩陣B2---C，，判斷矩陣B3---C，，判斷矩陣B4---C，，。5.層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后，就可以自上而下地計(jì)算各級(jí)要素對(duì)總體的綜合重要度。設(shè)二級(jí)共有m個(gè)要素c1,c2,…,cm，它們對(duì)總值的重要度為w1,w2,…,wm；她的下一層次三級(jí)有p1,p2,…,pn共n個(gè)要素，令要素pi對(duì)cj的重要度（權(quán)重）為vij，則三級(jí)要素pi的綜合重要度為：層次B