站牌級秋季解行程級寒假級春季級秋季、電梯與發(fā)車級春季的電梯與發(fā)車問題釋義第9級下優(yōu)秀A版教師版1引入們學(xué)過流水行船問題，我們知道船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或阻礙.同樣，人在電梯上行走時也會受到電梯的推送與阻礙：順著電梯走的話，上樓或下樓的時間會比較少，而逆著電梯走的話，上樓和下樓的時間會比較多.但電梯和人共同行走的路程和或差不變，都為電梯的可見部分.對于發(fā)車問題，車與人每次迎面相遇和車每次追上人的時間不同，但是車與人共同行走的路程和或路程差不變，都為兩車之間的距離.在解決這電梯與發(fā)車問題中，我們一定要抓住電梯的可見部分和兩車之間的距離.目標(biāo)1.了解電梯問題與流水行船,牛吃草問題的聯(lián)系與區(qū)別;2.把握發(fā)車問題與相遇追及問題的聯(lián)系與區(qū)別;3.能根據(jù)發(fā)車問題中的不變量找等量關(guān)系.精講一、扶梯問題與流水行船問題類似的有自動扶梯上行走的問題，與行船問題類似的，扶梯運行的速度相當(dāng)于水流速度，梯行走的速度相當(dāng)于船在靜水中的速度自動扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：順行速度正常行走速度扶梯運行速度與流水行船不同的是，自動扶梯上的行走速度有兩種度量，一種是“單位時間運動了多少米”，，，，“位時間運動了多少米”對應(yīng)的是流水行船問題中的“船只順(逆)水速度”，而“單位時間走了多少級臺“”的行程問題會變得非常簡單．二、發(fā)車問題與公共汽車發(fā)車過程類似的，如果行人和汽車相向(反向)行駛，那么從行人遇到第一輛車到遇到第二輛車的過程可以看作一個相遇問題，所以有如下數(shù)量關(guān)系：同樣的如果行人和汽車同向行駛，則有關(guān)系式：三、扶梯與發(fā)車的聯(lián)系:2 第9級下優(yōu)秀A版教師版在扶梯問題中,扶梯速度與扶梯長度均是固定的.在發(fā)車問題中,車的速度與兩車間隔均是固定的.在代數(shù)解法中,一般都是設(shè)速度,再利用扶梯長度(或兩車間隔)相等列等量關(guān)系.點回顧我們把研究路程、速度、時間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題．行程問題主要涉及時間(t)、速度(v)和路程(s)這三個基本量，它們之間的關(guān)系如下：⑴路程速度時間，可簡記為：svt；顯然，知道其中的兩個量就可以求出第三個量．1. 千米.3小時兩車相遇.甲、乙兩個城市的路程是____千米.2.甲、乙兩地相距240千米一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，（略不計）時）3.甲、乙兩人分別以每小時6千米和每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前，小時另一種是甲、乙兩人相遇過后繼續(xù)向前走到相距10千米，一共走了301040(千米)，所以有兩種答案：(3010)(64)2(小時)；或(3010)(64)4(小時)．思路1(1)商場一二層之間有一個扶梯，當(dāng)扶梯沒電時，小明每秒能上3級，他從一層走到二層共用了20秒，則扶梯共____級.2，則小明從一層到二層共需要____(3)商場的一二層之間有60級扶梯，扶梯每秒向上走3級，著急的小明從一層到二層，上扶梯后他以每秒2級的速度向上走，則小明從一層到二層共需要____秒.在這過程中，小明走了___級扶梯，第9級下優(yōu)秀A版教師版3扶梯上行了____級.(4)商場的一二層之間有60級扶梯，小明站著不動乘扶梯上樓需30秒，如果在乘扶梯的同時小明繼續(xù)勻速向上走需12秒上樓，那么扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需____秒.(5)小明站著不動乘扶梯上樓需30秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)勻速向上走需12秒，那么扶梯不動時小明徒步沿扶梯上樓需秒.【分析】(1)20×3=60(2)60÷2=30(4)電梯的速度為60

(級/秒),小明乘扶梯的速度為60 12(級/秒).則小明徒步的速度(5)法1：設(shè)扶梯靜止時共有[30,12]60級，電梯每秒升60302（級），電梯與小明每法2：電梯每秒完成301，電梯加小明徒步上樓每秒完成12，小明徒步上樓每秒完成

20(秒).30xL12(xy)L

,解得:L

1.5x30x上樓需要

30x

20(秒).秒，那么扶梯不動時，小明徒步沿扶梯上樓需____秒.5-4=1級/秒.2一樓到二樓?(學(xué)案對應(yīng):學(xué)案1)【分析】每秒邁1級臺階時，小明走了30級臺階；每秒邁2級臺階時，小明走了40級；前一種情況小明少走了10級臺階，那么扶梯就多走了10級臺階，那是因為前一種情況扶梯多走了30-20=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1級/秒，靜止時扶梯的臺階數(shù)為30+30=60級.當(dāng)小4 第9級下優(yōu)秀A版教師版的歷史電梯進(jìn)入人們的生活已經(jīng)159年了。1854年，在紐約水晶宮舉行的世界博覽會上，美國··。他站在裝滿貨物的升降梯平臺上，命令助手將平臺拉升到觀眾都能看得到的高度，然后發(fā)出信號，令助手用利斧砍斷了升降梯的提拉纜繩。令人驚訝的是，升降梯并沒有墜毀，而是牢牢地固定在半空中——奧的斯先生周圍觀看的人們揮手致意。誰也不會想到，這就是人類歷史上第一部安全升降梯?！案艺叩挠螒颉绷耍堤菰谑澜绶秶鷥?nèi)得到廣泛應(yīng)用。1889年12月，美國奧的斯電梯公司制，它采用直流電動機(jī)為動力，通過蝸輪減速器帶動卷筒上纏繞的繩索，懸掛并升降轎廂。1892年，美國奧的斯公司開始采用按鈕操縱裝置，取代傳統(tǒng)的轎廂內(nèi)拉動的操縱方式，為操縱方式現(xiàn)代化開了先河。3那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁2級臺階，那么走過30級臺階到達(dá)地面．從站臺到地面有 級臺階(學(xué)案對應(yīng):學(xué)案2)電梯20155秒內(nèi)所走的級數(shù)等于小強多走的級數(shù)：302010級，【想想練練】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向3到達(dá)地面．從站臺到地面有 級臺階【分析】小強每秒走1級，需要40140秒；每秒走3級，需要60320秒．電梯402020秒內(nèi)所走的級數(shù)等于小強多走的級數(shù)：604020級，4(1)從A到B的公交車站每隔5分鐘發(fā)一趟公交車,甲在某車站看到一輛公交車經(jīng)過,那么再過____分鐘,他會看到下一輛同向的公交車經(jīng)過.,中同向運行的兩輛車之間的距離為______輛公交車后，又過了5分鐘遇到第二輛公交車，則兩輛公交車之間的距離為_____千米.(4)兩輛相距6千米的公交車與小華同向運行，公交車的速度為15米/秒，小華的騎車速度為5米/秒，則兩輛公交車追上小華的時間相差____分鐘.(學(xué)案對應(yīng)學(xué)案3)【分析】(1)5第9級下優(yōu)秀A版教師版5 ()51000=5000()(155)×60=6000=6米)(4)6000÷(15-5)=600(秒)=10(分)5個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．(學(xué)案對應(yīng):學(xué)案4)4問題，可以采用相遇問題與追及問題的基本公式來解．假設(shè)電車的速度為V車，人的速度為V人，每相鄰兩輛電車之間的距離為S．后面的電車追上此人，追及的路程是相鄰兩車間的間隔，則有S(VV)12．車 前面的電車迎面開來，相遇的路程仍為相鄰兩車間的間隔，則有S(VV)4車 可知，(VV車

)4(VV)12車

，整理得V車

，帶入上述方程得S12V人，車間隔為

SV車人1

)2 1 法3：假設(shè)小明被某輛電車追上后向前走12分鐘又立即反向走12分鐘回到原地，那么在112這24分鐘內(nèi)恰有同一方向開來的4輛電車通過，所以電車的發(fā)車間隔為2446分鐘．圖中實線代表電車所走路線，虛線代表小明所走路線．由圖可知從迎面相遇地點到追上相遇地點之間的路程電車所用時間為1248（分鐘）小明所用時間為12416（分鐘）所以行相同路程小明用的時間是電車的2倍，因此小明4分鐘的路程相當(dāng)于電車2分鐘的路程，由圖可知發(fā)車間隔為426（分鐘）【想想練練】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行.每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車.問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？鐘，又立即回頭再走60分鐘回到原地．那么在前60分鐘有60302輛車追上他，后60分鐘迎面遇到60203輛車.那么在兩個60分鐘里恰有同一方向開來的5輛車通過，所以發(fā)車的時間間隔為602(32)24分鐘．法2：由于電車追及小明，比小明多走了一個發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個發(fā)車間隔，6 第9級下優(yōu)秀A版教師版 )2 ，所以發(fā)車間隔為1 電梯拿鉆石石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，但手里只能拿一顆鉆石，問怎樣才能拿到最大的一答：先拿下第一樓的鉆石,然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較,如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話,那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。提高某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【分析】法1：設(shè)發(fā)車后兩輛電車間的距離是[7.2,12]36，人與電車的速度和是367.25，人與根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512，解得x300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700(米)，所以電車之間的時間間隔為：27003009(分鐘)．1.小志與小剛兩個孩子在電梯上的行走速度分別為每秒2個臺階和每秒3個臺階，電梯運行后，他倆沿電梯運行方向的相同方向從一樓走上二樓，分別用時28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的電梯需要用時多少秒？【分析】設(shè)電梯運行速度為x級/秒，電梯可見部分級數(shù):2287x3205x所以電梯可見部分級數(shù)為：228280.570（級），所以，小志攀登靜止的電梯分別需第9級下優(yōu)秀A版教師版7要用時70235（秒）．2.一條街上一個騎自行車的人和一個步行的人同向而行，騎車人的速度是步行人的速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行的人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車的人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么這個間隔時間為__________.【分析】法1：設(shè)發(fā)車間隔距離為1，根據(jù)題意列方程組得

VV車 V車V騎V3V騎

1/101/20

1/81/403/40

，所以這個間隔時間為1 法2：若把人在10分鐘內(nèi)走的路程作為1個單位，那么騎車人20分鐘內(nèi)走了6個單位，以汽車速度是步行人的速度的5倍，從而人走10分鐘，汽車只要花2分鐘，1028（分.3.某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行每7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【分析】法1：設(shè)發(fā)車后兩輛電車間的距離是[7.2,12]36，人與電車的速度和是367.25，人與根據(jù)題意可列方程如下：x757.2x7512，解得x300，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時18千米．相同方向的兩輛電車之間的距離為：30075122700(米)，所以電車之間的時間間隔為：27003009(分鐘)．點總結(jié)一、扶梯問題(1)扶梯的速度有以下兩條關(guān)系式：順行速度正常行走速度扶梯運行速度逆行速度正常行走速度扶梯運行速度(2)扶梯問題中的不變量:扶梯的速度不變;扶梯的總長度固定.二、發(fā)車問題(1)發(fā)車問題的基本公式:(2)發(fā)車問題中的不變量:汽車的發(fā)車間隔不變;汽車速度不變;汽車間距固定.8 第9級下優(yōu)秀A版教師版作業(yè)1.小明站著不動乘電動扶梯上樓需15秒，如果在乘電動扶梯的同時小明繼續(xù)勻速向上走需10秒那么電動扶梯不動時小明徒步沿扶梯上樓需多少秒【分析】設(shè)扶梯靜止時共有[15,10]30級，電梯每秒升30152（級），電梯與小明每秒上升2.某商場一小偷偷了東西被保安發(fā)現(xiàn),小偷情急之下,從正在上行的扶梯逆行而下,而保安也一直追下去.已知小偷每秒下2個階梯,40秒后下到底部;而保安每秒下3個階梯,20秒后也下到底,【分析】法1:類似于“牛吃草”.扶梯速度為:24032014020

(級/秒).扶梯級數(shù)為:(3-1)×20=40(級)(2x)40(3x)20

xL3.某城市火車站中，從候車室到大廳有一架向上運行的自動扶梯.著急的小明在上扶梯時,自己也在向上走.如果每秒向上邁2級臺階，那么他走過80級臺階后到達(dá)大廳；如果每秒向上邁3級臺階，那么走過90級臺階到達(dá)大廳.那么自動扶梯有多少級臺階?【分析】小明每秒邁2級臺階，需要80240秒到達(dá)大廳，每秒邁3級臺階，需要90330秒到4.公交車站每隔6分鐘發(fā)一趟車,汽車速度為1000米/分.正在行走的小明每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛公交車.則小明的速度為____米/分.【分析】汽車間距為6×1000=6000(米).小明和汽車的速度和為6000÷5=1200(米/分).小明的速度為12001000=200米分5.小明沿著電車線路勻速跑步，每6分鐘有一輛電車從后面追上，每3分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的求這個發(fā)車間隔1,.,A版學(xué)案第9級下優(yōu)秀A版教師版9【學(xué)案1】自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩