第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法新人教A版必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法新人教A版1課程目標(biāo)

1、明確函數(shù)的三種表示方法；2、在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.課程目標(biāo)

1、明確函數(shù)的三種表示方法；2數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求出解析式；2.邏輯推理：由條件求函數(shù)解析式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值及函數(shù)解析式的計(jì)算；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像表示函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合理的函數(shù)模型。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求出解析式；3自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本67-68頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法有幾種？分別是什么？

2.函數(shù)的各種表示法各有什么特點(diǎn)？3.什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是一個(gè)還是幾個(gè)函數(shù)？

4.怎樣求分段函數(shù)的值？如何畫(huà)分段函數(shù)的圖象？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本67-68頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題4列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來(lái)的方法優(yōu)

點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較

直觀(guān)可以

直觀(guān)地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)能叫便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺

點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式列表法圖像法解析法定用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出5新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件6新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件7新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件8題型分析舉一反三題型一函數(shù)的表示法例1

某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f（x）表示為y=5x,x∈{1，2，3，4，5}題型分析舉一反三題型一函數(shù)的表示法例19用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖像法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為10解題方法（表示函數(shù)的注意事項(xiàng)）1.函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2.解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3.圖象法：是否連線(xiàn)；4.列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．解題方法（表示函數(shù)的注意事項(xiàng)）11新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件12題型二分段函數(shù)求值

例2：已知函數(shù)f(x)＝(1)求f

的值；(2)若f(x)＝

，求x的值．題型二分段函數(shù)求值例2：已知函數(shù)f(x)＝13新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件14

15[跟蹤訓(xùn)練二]1.[跟蹤訓(xùn)練二]16題型三求函數(shù)解析式例3

.(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.題型三求函數(shù)解析式解:(1)(方法一)令x+1=t,則x17

18解題方法（求函數(shù)解析式的四種常用方法）1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接將g(x)代入即可.2.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類(lèi)型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.3.換元法(有時(shí)可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).4.解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù),而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系,這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系,建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子,由兩個(gè)式子建立方程組,通過(guò)解方程組消去一個(gè)變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.解題方法（求函數(shù)解析式的四種常用方法）19

20

21題型四函數(shù)的圖像及應(yīng)用例4

1.

函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)題型四函數(shù)的圖像及應(yīng)用22新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件23

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25解題方法（函數(shù)圖像問(wèn)題處理措施）（1）若y=f（x）是已學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫(huà)出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍.（2）若y=f（x）不是所學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點(diǎn)；③連線(xiàn)三個(gè)基本步驟作出y=f（x）的圖象.（3）作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可，作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，保證不重不漏.解題方法（函數(shù)圖像問(wèn)題處理措施）26

27新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件28題型五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王

偉988791928895張

城907688758680趙

磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．題型五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用29解：從表可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況。如果將每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來(lái)，如圖3.1-6，那么就能直觀(guān)地看到每位同學(xué)成績(jī)變化的情況，這對(duì)我們的分析很有幫助.從圖3.1-6可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但表示他成績(jī)變化的圖象呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.解：從表可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每30第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法新人教A版必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的表示法新人教A版31課程目標(biāo)

1、明確函數(shù)的三種表示方法；2、在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；3、通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.課程目標(biāo)

1、明確函數(shù)的三種表示方法；32數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求出解析式；2.邏輯推理：由條件求函數(shù)解析式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值及函數(shù)解析式的計(jì)算；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像表示函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合理的函數(shù)模型。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求出解析式；33自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本67-68頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法有幾種？分別是什么？

2.函數(shù)的各種表示法各有什么特點(diǎn)？3.什么是分段函數(shù)？分段函數(shù)是一個(gè)還是幾個(gè)函數(shù)？

4.怎樣求分段函數(shù)的值？如何畫(huà)分段函數(shù)的圖象？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本67-68頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題34列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來(lái)的方法優(yōu)

點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較

直觀(guān)可以

直觀(guān)地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)能叫便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺

點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式列表法圖像法解析法定用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出35新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件36新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件37新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件38題型分析舉一反三題型一函數(shù)的表示法例1

某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f（x）表示為y=5x,x∈{1，2，3，4，5}題型分析舉一反三題型一函數(shù)的表示法例139用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為用圖像法可將函數(shù)y=f(x)表示為用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為40解題方法（表示函數(shù)的注意事項(xiàng)）1.函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2.解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3.圖象法：是否連線(xiàn)；4.列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．解題方法（表示函數(shù)的注意事項(xiàng)）41新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件42題型二分段函數(shù)求值

例2：已知函數(shù)f(x)＝(1)求f

的值；(2)若f(x)＝

，求x的值．題型二分段函數(shù)求值例2：已知函數(shù)f(x)＝43新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件44

45[跟蹤訓(xùn)練二]1.[跟蹤訓(xùn)練二]46題型三求函數(shù)解析式例3

.(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.題型三求函數(shù)解析式解:(1)(方法一)令x+1=t,則x47

48解題方法（求函數(shù)解析式的四種常用方法）1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接將g(x)代入即可.2.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類(lèi)型,可用待定系數(shù)法求解,即由函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過(guò)解方程(組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求出函數(shù)解析式.3.換元法(有時(shí)可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).4.解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù),而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系,這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系,建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子,由兩個(gè)式子建立方程組,通過(guò)解方程組消去一個(gè)變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.解題方法（求函數(shù)解析式的四種常用方法）49

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51題型四函數(shù)的圖像及應(yīng)用例4

1.

函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)題型四函數(shù)的圖像及應(yīng)用52新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)312函數(shù)的表示法課件53

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55解題方法（函數(shù)圖像問(wèn)題處理措施）（1）若y=f（x）是已學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫(huà)出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍.（2）若y=f（x）不是所學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)之一，則要按：①列表；②描點(diǎn)；③連線(xiàn)三個(gè)基本步驟作出y=f（x）的圖象.（3）作分段函數(shù)的圖象時(shí)，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象時(shí)，先不管定義域的限