2.3圓切線性質(zhì)及判定定理●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐直線與圓位置關系有哪些？怎么判斷？這些判斷是從哪些角度來思索？思索1【溫故知新】假如要畫出過圓上某點切線，該怎樣畫？

能否仿照上節(jié)研究圓內(nèi)接四邊形判定定理方法來得出一個圓切線判定定理呢？思索2【溫故知新】切線性質(zhì)切線判定定理【溫故知新】OM反證法這與“直線l是圓O切線”矛盾.切線性質(zhì)定理:圓切線垂直于經(jīng)過切點半徑證實：假設l與OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂線段最短”,故OA>OM,即圓心到直線距離小于半徑.A故直線l與圓O一定垂直.【切線性質(zhì)定理】OMA因為經(jīng)過一點只有一條直線與已知直線垂直，所以，經(jīng)過圓心垂直于切線直線一定過切點；反之,過切點且垂直于切線直線也一定過圓心.由此得到：推論１：

經(jīng)過圓心且垂直于切線直線必經(jīng)過切點．推論２:經(jīng)過切點且垂直于切線直線必經(jīng)過圓心．切線性質(zhì)定理:圓切線垂直于經(jīng)過切點半徑切線性質(zhì)定理逆命題是什么？是否成立?思索2【切線性質(zhì)定理】切線判定定理:

經(jīng)過半徑外端點而且垂直于這條半徑直線是圓切線.AOB直線與圓只有一個公共點,是切線.在直線上任取異于A點B.連OB.則在Rt△OAB中OB>OA=r故B在圓外【切線判定定理】例1如圖,AB是⊙O直徑,⊙O過BC中點D,DE⊥AC.求證:DE是⊙O是切線.證實:連接OD.∴OD是△ABC中位線,∴OD//AC.又∵∠DEC=90o∴∠ODE=90o又∵D在圓周上,OD是半徑∴DE是⊙O切線..AOBDCE∵BD=CD,OA=OB,【例題解析】例2如圖.AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點切線相互垂直,垂足為D,求證:AC平分∠DAB.ABOCD證實:連接OC,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∵OC=OA.∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠CAO.故AC平分∠DAB.∵CD是⊙O切線,由此得∠ACO=∠CAD.【例題解析】例3

作經(jīng)過一定點C圓切線．COO.C(1)點C在圓上．(２)點C在圓外．作法：連接OC，過點C作AB⊥OC．則直線AB就是所要作切線．BA作法：連接OC,以OC為直徑圓為⊙O1，與⊙O

相交于兩點P和P′.連接CP和CP′,則CP和CP′都是過已知點C所引⊙O切線．PP′O1你能證實嗎？【例題解析】練習1.如圖A是⊙O外一點，AO延長線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過⊙O上一點B，且AB＝BC，∠C＝30°.求證：直線AB是⊙O切線.證實：連結(jié)OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB是⊙O切線.題目中“半徑”已經(jīng)有，只需證“垂直”,即可得直線與圓相切.【鞏固練習】CABDO∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°,∴∠BOC＝60°.∴△BOC是等邊三角形.

∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°.

∴∠DCO＝90°.

∴DC⊥OC.∴DC是⊙O切線.練習2．已知：如圖，AB是⊙O直徑，D在AB延長線上，BD＝OB，C在圓上，∠CAB＝30°,求證：DC是⊙O切線.證實：連OC、BC，【鞏固練習】練習3若Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°.延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O半徑,求證：DC是⊙O切線.DCAB.O3003001200600600600分析:如圖【鞏固練習】再見習題2.31.如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC中點,⊙O與腰AB相切于點D.ABOCD求證:AC與⊙O相切.E2.已知:OA和OB是⊙O半徑,而且OA⊥OB,P是OA上任意一點,BP延長線交⊙O于Q.過Q作⊙O切線交OA延長線于R,.求證:RP=RQBOPARQ∠AQO=∠APQ3.AB是⊙O直徑,BC是⊙O切線,切點為B,OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O切線.AOBCD1324△COD與COB全等思索:當P由圓內(nèi)移動到圓外是,有何結(jié)論?⌒BC與AD度數(shù)差二分之一等于∠APD度數(shù).⌒⌒DACBPAD度數(shù)與BC度數(shù)和二分之一等于∠APD度數(shù).DACBPE⌒AB與