福師《線性代數(shù)》在線作業(yè)二試卷總分:100得分:100一、單選題(共10道試題,共30分)1.設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，A*是其伴隨矩陣，則|2A*|=()．A.31B.32C.33D.34正確的答案選項(xiàng)為:B2.設(shè)A是上三角矩陣，那么A可逆的充分必要條件是的主對角線元素為（）A.全都非負(fù)B.不全為零C.全不為零D.沒有限制正確的答案選項(xiàng)為:C3.設(shè)3階對稱矩陣A的特征值分別為2，0，-3，則（）A.|A|=6B.|A|=2C.|A|=3D.|A|=0正確的答案選項(xiàng)為:D4.設(shè)三階對稱矩陣的特征值為3,3,0，則A的秩r(A)=()A.2B.3C.4D.5正確的答案選項(xiàng)為:A5.設(shè)A為4×5矩陣，則A的秩最大為（）A.2B.3C.4D.5正確的答案選項(xiàng)為:C6.若n維向量組X1,X2,...Xm線性無關(guān)，則()A.組中增加一個(gè)向量后也線性無關(guān)B.組中去掉一個(gè)向量后也線性無關(guān)C.組中只有一個(gè)向量不能有其余向量表出D.m>n正確的答案選項(xiàng)為:B7.若矩陣A，B滿足AB=O，則有（）.A.A=O或B=OB.A+B=OC.A=O且B=OD.|A|=O或|B|=O正確的答案選項(xiàng)為:D8.n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè)()A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.線性無關(guān)的特征向量D.兩兩正交的特征向量正確的答案選項(xiàng)為:C9.如果矩陣A、B滿足|A|=|B|，則（）A.A=BB.A的轉(zhuǎn)置等于BC.A不等于BD.A=B可能成立，可能不成立正確的答案選項(xiàng)為:D10.設(shè)u1,u2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)解,若c1u1-c2u2是其導(dǎo)出組Ax=o的解,則有()．A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c2正確的答案選項(xiàng)為:B二、多選題(共10道試題,共40分)11.若A是m×n矩陣，B是s×m矩陣，C是n×p矩陣，則下列乘積有意義的是（）A.BCB.CBC.ABD.BAE.AC正確的答案選項(xiàng)為:DE12.對方程組Ax=b與其導(dǎo)出組Ax=o，下列命題正確的是()．A.Ax=o有解時(shí)，Ax=b可能無解.B.Ax=o有無窮多解時(shí)，Ax=b有無窮多解.C.Ax=b無解時(shí)，Ax=o也無解.D.Ax=b有惟一解時(shí)，Ax=o只有零解.正確的答案選項(xiàng)為:AD13.設(shè)A3*2，B2*3，C3*3，則下列()運(yùn)算有意義A.ACB.BCC.A+BD.AB正確的答案選項(xiàng)為:BD14.設(shè)A，B均為n階方陣，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的有（）A.若|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.當(dāng)AB=O時(shí)，有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1正確的答案選項(xiàng)為:BCD15.設(shè)A,B均為對稱矩陣，則下列說法正確的是（)A.A+B必為對稱陣B.AB必為對稱陣C.A-B不一定為對稱陣D.若A+B的平方為零矩陣，則A+B=0正確的答案選項(xiàng)為:AD16.n階方陣A可逆的充分必要條件有（）A.|A|≠0B.A的特征值都不為0C.r(A)=nD.A的列（行）向量組線性無關(guān)。正確的答案選項(xiàng)為:ABCD17.設(shè)A,B均為n階方陣，則下列說法正確的有（）A.若A,B均可逆，則A+B可逆B.若A,B均可逆，則AB可逆C.若A,B均可逆，則A-B可逆D.若AB可逆，則A，B可逆正確的答案選項(xiàng)為:BD18.下列關(guān)于初等變換和初等矩陣，說法正確的有（）A.初等變換不改變矩陣的秩B.初等矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣仍為初等矩陣C.如果初等矩陣可逆，則其逆矩陣也是初等矩陣D.任意一個(gè)m*n矩陣都可以經(jīng)過一系列初等行變換化為一個(gè)m*n階梯形矩陣正確的答案選項(xiàng)為:ABCD19.下列關(guān)于矩陣的秩，說法正確的有（）.A.矩陣的秩等于該矩陣的行向量組的秩B.矩陣的秩等于該矩陣的列向量組的秩C.一個(gè)n階方陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量線型無關(guān)D.相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式,從而有相同的特征值正確的答案選項(xiàng)為:ABC20.如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2，則下列命題正確的是（）A.|A|≠0B.A能對角化C.A不能對角化D.A的特征向量線性相關(guān)正確的答案選項(xiàng)為:AB三、判斷題(共10道試題,共30分)21.向量組中向量的個(gè)數(shù)稱為向量組的秩。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤22.只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤23.設(shè)6階方陣A的秩為3，則其伴隨矩陣的秩也是3。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤24.若方陣A、B滿足AB=BA，則有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。正確的答案選項(xiàng)為:正確25.對于同階矩陣A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。正確的答案選項(xiàng)為:正確26.秩為0的矩陣只有零矩陣。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤27.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r階子式。正確的答案選項(xiàng)為:正確28.四階行列式D中第3列元素依次為-1，2，0，1，它們的余子式的值依次