平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)引入引入建模應(yīng)用小結(jié)nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式復(fù)習(xí)引入引入建模應(yīng)用小結(jié)nextABCDEFHGABCDEF(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。(3)在同一平面內(nèi)：因?yàn)閍⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)平3兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)判定1.由_________得到___________的結(jié)論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結(jié)論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關(guān)系兩直線平行證明直線平行兩直線平行

角相等或互補(bǔ)證明角相等或互補(bǔ)兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：(2)、∵AB∥_52.如圖所示，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD題組訓(xùn)練（1）2.如圖所示，下列推理正確的是（）24BC13AD題3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1個

B．2個

C．3個 D．4個CDBA題組訓(xùn)練（1）3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（（變式訓(xùn)練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D，∠A與∠C的關(guān)系？

CDBA（變式訓(xùn)練二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC嗎？題組訓(xùn)練（1）（變式訓(xùn)練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.A9思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,證明∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代換）∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)AEDFBC思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，AD∥BC.AB∥10證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)思考2：如圖，點(diǎn)E為DF上的點(diǎn)，點(diǎn)B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠11解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)思考3：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，試問：∠A與∠F相等嗎？請說出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠A與∠F理由如下：解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠12證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)思考4：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代換)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD∴BD∥C13例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且14思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA思考一：已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠E15MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FG16思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠E17思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EH18思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求證：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，D19解:∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4(等式的性質(zhì))例3：如圖，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求證∠E=∠F.F1EDBA2C）（34解:∴∠BAD=∠ADC又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=20思考1：如圖，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考1：如圖，已知∠E=∠F,∠1=∠2,F1EDBA2C21思考2：如圖，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考2：如圖，已知AB∥CD,∠E=∠F,F1EDBA2C22思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,

求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,F1EDBA223思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,F1EDBA224F）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示，若AB∥CD，則∠AEC與∠A、∠C的關(guān)系如何？問題探究已知：AB∥CD，求證：∠A+∠C+∠AEC=360°證明：過E點(diǎn)作EF∥AB，則∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDEF）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示25

探究2、如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。

當(dāng)已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時，結(jié)論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎？32143213113224n甲乙丙丁探究2、如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多26結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.由“因”導(dǎo)“果”,言必有據(jù).是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.平行線習(xí)題課結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.272.如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分線嗎？試說明理由。

EBDC2AG1331題組訓(xùn)練（2）2.如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那（變式）如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行證明。

EB2AD34FC1題組訓(xùn)練（2）EB2AD34FC1題組訓(xùn)練（2）題組訓(xùn)練（3）1.下列五個判斷，選其中的2個作為條件，另一個作為結(jié)論，正確的有幾個？（1）a//b（2）b//c（3）a//c（4）a⊥c（5）b⊥c題組訓(xùn)練（3）1.下列五個判斷，選其中的2個作為條件，另一個2.如圖，點(diǎn)E在線段BC上，從下列條件中：⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠A；⑶∠2＝∠D；⑷AE⊥DE任選3個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說明理由。BE1A2DC題組訓(xùn)練（3）2.如圖，點(diǎn)E在線段BC上，從下列條件中：BE1A2DC題組3.如圖，已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度數(shù)。⑵若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值。⑶在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)？若不存在，說明理由。

BCEFOA題組訓(xùn)練（3）3.如圖，已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)引入引入建模應(yīng)用小結(jié)nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式復(fù)習(xí)引入引入建模應(yīng)用小結(jié)nextABCDEFHGABCDEF(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)平行公理推論（平行的傳遞性）：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。(3)在同一平面內(nèi)：因?yàn)閍⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)平35兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)判定1.由_________得到___________的結(jié)論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結(jié)論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關(guān)系兩直線平行證明直線平行兩直線平行

角相等或互補(bǔ)證明角相等或互補(bǔ)兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：(2)、∵AB∥_372.如圖所示，下列推理正確的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD題組訓(xùn)練（1）2.如圖所示，下列推理正確的是（）24BC13AD題3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1個

B．2個

C．3個 D．4個CDBA題組訓(xùn)練（1）3.如圖，已知AB∥CD，四種說法其中正確的個數(shù)是（（變式訓(xùn)練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D，∠A與∠C的關(guān)系？

CDBA（變式訓(xùn)練二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC嗎？題組訓(xùn)練（1）（變式訓(xùn)練一）如圖，AB∥CD，AD∥BC，試探求∠B與∠D例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.A41思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,證明∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代換）∴AD∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)AEDFBC思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，AD∥BC.AB∥42證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)思考2：如圖，點(diǎn)E為DF上的點(diǎn)，點(diǎn)B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)證明∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠43解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)思考3：如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，試問：∠A與∠F相等嗎？請說出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠A與∠F理由如下：解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠44證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)思考4：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代換)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)證明又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD∴BD∥C45例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．12ABCDEE例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且46思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA思考一：已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠E47MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FG48思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠E49思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EH50思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求證：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，D51解:∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4(等式的性質(zhì))例3：如圖，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求證∠E=∠F.F1EDBA2C）（34解:∴∠BAD=∠ADC又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=52思考1：如圖，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考1：如圖，已知∠E=∠F,∠1=∠2,F1EDBA2C53思考2：如圖，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考2：如圖，已知AB∥CD,∠E=∠F,F1EDBA2C54思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,

求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,F1EDBA255思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,F1EDBA256F）1ABCDE）1）2（（21EDCBA）2問：如右圖所示，若AB∥CD，則∠AEC與∠A、∠C的關(guān)系如何？問題探究已知：AB∥CD，求證：∠A+∠C+∠AEC=360°證明：過E點(diǎn)作EF∥AB，則∠A+∠1=180°，∵AB∥CD（）∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行）∴∠2+∠C=180°（）∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（）即∠A+∠C+∠AEC=360°（）ABCDEF）1ABCDE）1）2（（2