第第PAGE5頁共5頁上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)2018—2019學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)（工）2》期末試卷A（答案）課程代碼: B122011 學(xué)分: 5.5 考試時間: 100 分課程序號:個教學(xué)班班級： 學(xué)號： 姓名:題號應(yīng)得分實得分題號應(yīng)得分實得分一20二12三54四14100試卷共6頁，請先查看試卷有無缺頁，然后答題．一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分選均無分．CCBC//DBDD//BC（6212分錯填、不填均無分．f(xyz)x2yzxz在點處沿的梯度gradf),,．在二重積分定義f(x,y)dlimn

f(,)中D 表示小區(qū)域 直徑的最大值i

i i i1y交換積分次序1dy1y

f(,y)dx1dxx2f(x,y)dy．0 0 0xdyydxI

L x2y2

Lx

y

1的逆時針方向，I 215.L為從(0,0,0)到(1,1,1)的直線段，則

zdxxdyydz3．L 2已知某函數(shù)u(x,y)的全微分du那么u(x,y)x2y3xy2C.

(3x2y

2y)dy，三、計算題（本大題共9小題，每小題6分，共54分．

z zzz(xy是由方程exzxz2y2所確定的隱函數(shù)，求xy．解:F(x,yz)exzxz2y2F zexzz2xF 2yyF xexz2xzzzzexzz2x xexz2xzz 2yy xexz2xz求曲面3x

y

z

16在點(1,2,3)處的切平面方程和法線方程．F3x

y

z

16切平面的法向量n(6x,2y,2z)

(1,2,3)

(6,4,6)2(3,2,3)所以切平面方程為3(x1)2(y2)3(z3)0x1

y2

z33 2 3求函數(shù)uxyz在點1.3ugradu1)1)32l 3 3 3f(x,y)x3

y

3x

2y9x.f

3x

6x93(x1)(x0 f 2y22(y0y得駐點f 6x6xx

f 0 f 2xy yy這樣在駐點A12B0,C所以極小值f(1,1)6。在駐點A12B0,C2

ACB20并且A0，ACB20所以不是極值點.計算xydxdy 其中D為由yx、D

y1x2.解: xydxdy2xdxxydy

12x(x

1)dx

1(x4

x2)291 1 21 2 4 2 1 8x2x2y222.計算

x2y2dxdydz,其中z

和平面z3所圍成.

x2y2dxdydz

x2y2yx2y2x2yx2y2

dzx2y2x2x2y2x2y29

(3

)dxdy2d3r3r)rdr0 0272計算對弧長的曲線積分x3cost,y3sint,zt (0t)．

x2y2ds ，其中 為曲線段解:

x2y2ds23 9dt610驗證曲線積分2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)，（1,0）并計算積分值.解：P6xy2y33

P12xy3y2yQ6x2y3xy

12xy3y2 得 y 所以曲線積分2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy在整個xOy面內(nèi)與路徑無關(guān)（1,0）2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy2dx1(24y6y2dy1 03y22y3)1(e2xsin2yL

13計算曲線積分

x2y)dxe2xcos2yx2y)dyLyx，yx2y0所圍區(qū)域的邊界線，沿逆時針方向．Pe2xsin2yx2yQe2xcos2yx2y

P2e2xcos2y2y2e2xcos2y1x(e2xsin2yLx2y)dx(e2x(e2xsin2yL(QP)dxdyx yDdxdy1D四、應(yīng)用與綜合題（本大題共2小題，每小題7分，共14分．zx

y

7z11x

y2所圍成的立體的體積．zx2y27解： 得柱面x

y29z11/r