15.1.3分式的約分、通分分式八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)15.1.3分式的約分、通分分式八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.式子表示

，

(C≠0)，其中A，B，C是整式.知識回顧分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變兩處，分式的值不變.分式的符號法則用式子表示：或分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變兩處，分式1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡分式的概念.2.掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡分式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的通分.類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約(1)；解：(1).(2).1B.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式.(1)；(3).解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).D.(2).使幾個異分母的分式化為同分母的分式D.(1)；(1)；解：(1)；掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計算.分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？(3).把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？

知識點1分式的約分新知探究根據(jù)分式的性質(zhì)填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)(1)；聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問分式的約分分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

例如：例如：、、.分式的約分分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因此在確定分式中字母的范圍時，不能進(jìn)行約分.（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式.（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

分式的約分的一般方法：例1約分：(1)；(2)；(3)

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跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因式.例1約分：跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因解：(1)

；(2)

；例1約分：(1)；(2)；(3)

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(3)

.解：(1)分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡成最簡分式或整式.(3).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.(3).(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：(1)；解：(1)最簡公分母是.分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別使幾個異分母的分式化為同分母的分式解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：如果分子或分母是多項式，先分解因式對約分有什么作用？如果分式的分子或分母是多項式，約分時先分解因式容易看出它們的公因式，使約分徹底，便于把分式化為最簡分式或整式.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式；（2）約分是針對分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對其中的某些項，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式；（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式.（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母知識點2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行通分嗎？

分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2根據(jù)分式的性質(zhì)填空：知識點2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問題你根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相確定最簡公分母的一般方法：（1）若各分母是單項式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母.

確定最簡公分母的一般方法：解：(1)最簡公分母是.

跟蹤訓(xùn)練新知探究例2通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡公分母是.解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).例2通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).例2通分：與約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個數(shù)1個2個目的將分式化為最簡分式或整式使幾個異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的值不變約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個數(shù)1個2個目的將分1.約分：(1)；(2)；(3).隨堂練習(xí)分子、分母都是單項式，可直接約分；分子、分母都是多項式，應(yīng)先將分子、分母分別分解因式，再約分.1.約分：隨堂練習(xí)分子、分母都是單項式，可直接約分；分子、分解：(1)；(2)；(3).1.約分：(1)；(2)；(3).解：(1)解：(1)最簡公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡公分母是.解：(2)最簡公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡公分母是.3.計算的結(jié)果為（）A.1B.C.D.0A解析：3.計算的分式約分課堂小結(jié)通分把一個分式的分子與分母的公因式約去把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式最簡分式最簡公分母分式約分課堂小結(jié)通分把一個分式的分子與分母的公因式約去把幾個C.類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計算.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡成最簡分式或整式.解：(1).解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.使幾個異分母的分式化為同分母的分式例如：、、.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別(2)；確定最簡公分母的一般方法：解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).(3).(3).解：(1)；（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式.把一個分式的分子與分母的公因式約去（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：(1)，其中x=-2，y=3.(2)，其中a=-4，b=2.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡成最簡分式或整式.拓展提升C.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：(2)解：(1)

.當(dāng)x=-2，y=3時，原式=.當(dāng)a=-4，b=2時，原式=-5.(2)

.解：(1)15.1.3分式的約分、通分分式八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)15.1.3分式的約分、通分分式八年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.式子表示

，

(C≠0)，其中A，B，C是整式.知識回顧分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母乘（或除以）同一個不為0的整式分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變兩處，分式的值不變.分式的符號法則用式子表示：或分式的分子、分母與分式本身這三處的正負(fù)號，同時改變兩處，分式1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡分式的概念.2.掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解分式的通分、約分的意義，理解最簡分式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.課堂導(dǎo)入分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？分?jǐn)?shù)的通分：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的通分.類比分?jǐn)?shù)的約分、通分，你能猜想分式的約分、通分該怎么做嗎？分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約(1)；解：(1).(2).1B.（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式.(1)；(3).解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).D.(2).使幾個異分母的分式化為同分母的分式D.(1)；(1)；解：(1)；掌握分式的約分、通分的方法和步驟，能熟練進(jìn)行計算.分?jǐn)?shù)的約分和通分在分?jǐn)?shù)中起著非常重要的作用，你還記得分?jǐn)?shù)的約分和通分法則嗎？(3).把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？

知識點1分式的約分新知探究根據(jù)分式的性質(zhì)填空：分母除以y分子除以y分母除以2x分子除以2xy22x(1)(2)(1)；聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問分式的約分分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

例如：例如：、、.分式的約分分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因此在確定分式中字母的范圍時，不能進(jìn)行約分.（2）分式的約分，一般要約去分子和分母的所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式.（1）約分不改變分式的值，但可能改變分式中字母的取值范圍，因分式的約分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式，即分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和分子、分母中的相同字母的最低次冪的乘積；（2）若分式的分子或分母含有多項式，應(yīng)先分解因式，再確定公因式并約去.

分式的約分的一般方法：例1約分：(1)；(2)；(3)

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跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因式.例1約分：跟蹤訓(xùn)練新知探究約分前，要先找出分子和分母的公因解：(1)

；(2)

；例1約分：(1)；(2)；(3)

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(3)

.解：(1)分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，再將字母的值代入求解，一定要化簡成最簡分式或整式.(3).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.(3).(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？(2).聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：(1)；解：(1)最簡公分母是.分?jǐn)?shù)的約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值保持不變，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的約分.約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別使幾個異分母的分式化為同分母的分式解：(1)；（2021·武漢江漢區(qū)期末）先化簡，再求值：如果分子或分母是多項式，先分解因式對約分有什么作用？如果分式的分子或分母是多項式，約分時先分解因式容易看出它們的公因式，使約分徹底，便于把分式化為最簡分式或整式.分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)分式的基本性（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式；（2）約分是針對分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對其中的某些項，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式；（3）約分一定要徹底，要約到分子與分母沒有公因式為止，即約分的結(jié)果必須是最簡分式或整式.（1）約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的關(guān)鍵是確定分子和分母知識點2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問題你能想出如何對分式進(jìn)行通分嗎？

分母乘以4x分子乘以4x分母乘以y分子乘以y4x2xy+y2根據(jù)分式的性質(zhì)填空：知識點2分式的通分新知探究聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由上面的問題你根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

分式的通分通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

在確定幾個分式的最簡公分母時，不要遺漏只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相確定最簡公分母的一般方法：（1）若各分母是單項式，最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪和所有不同字母及其指數(shù)的乘積；（2）若各分母中有多項式，一般要先分解因式，再按照分母都是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面確定最簡公分母.

確定最簡公分母的一般方法：解：(1)最簡公分母是.

跟蹤訓(xùn)練新知探究例2通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡公分母是.解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).例2通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡公分母是(x-5)(x+5).例2通分：與約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個數(shù)1個2個目的將分式化為最簡分式或整式使幾個異分母的分式化為同分母的分式聯(lián)系依據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的值不變約分和通分的聯(lián)系與區(qū)別約分通分區(qū)別分式的個數(shù)1個2個目的將分1.約分：(1)；(2)；(3).隨堂練習(xí)分子、分母都是單項式，可直接約分；分子、分母都是多項式，應(yīng)先將分子、分母分別分解因式，再約分.1.約分：隨堂練習(xí)分子、分母都是單項式，可直接約分；分子、分解：(1)；(2)；(3).1.約分：(1)；(2)；(3).解：(1)解：(1)最簡公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(1)最簡公分母是.解：(2)最簡公分母是.

2.通分：(1)；(2).與與解：(2)最簡公分母是.3.計算