2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是由一個棱柱挖去一個棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72 B．64 C．48 D．322．已知中，，則（）A．1 B． C． D．3．設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不修要條件4．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上任意一點(diǎn)P，且PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q，則的最小值為（）A． B． C．l D．15．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|OA|=A．2 B．2 C．2336．已知集合A，則集合（）A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．9．總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）A．23 B．21 C．35 D．3210．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，，為拋物線上三點(diǎn)，若，則（）.A．9 B．6 C． D．12．是虛數(shù)單位，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．14．已知△的三個內(nèi)角為，，，且，，成等差數(shù)列，則的最小值為__________，最大值為___________.15．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．16．邊長為2的正方形經(jīng)裁剪后留下如圖所示的實(shí)線圍成的部分，將所留部分折成一個正四棱錐.當(dāng)該棱錐的體積取得最大值時，其底面棱長為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某景點(diǎn)上山共有級臺階，寓意長長久久．甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為．為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且．（1）若甲走步時所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率．18．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.19．（12分）設(shè)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）在底面為菱形的四棱柱中，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）若，求證：.（2）討論函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為4的正方形，高為5的正四棱柱，挖去一個底面邊長為4，高為3的正四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解。2、C【解析】

以為基底，將用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，為正數(shù)，當(dāng)，，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，，，當(dāng)時，取最小值，最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.5、C【解析】

計(jì)算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.6、A【解析】

化簡集合,，按交集定義，即可求解.【詳解】集合，，則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點(diǎn)睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可．9、B【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在編號01，02，…，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重復(fù)的第5個編號為21.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.11、C【解析】

設(shè)，，，由可得，利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè)，，，由及，得，故，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.12、C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

根據(jù)正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范圍，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】由，，成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號又，所以令，則當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，則在遞增，在遞減所以由，所以所以的最小值為最大值為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出，考驗(yàn)分析能力以及邏輯思維能力，屬難題.15、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、【解析】

根據(jù)題意，建立棱錐體積的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即可.【詳解】設(shè)底面邊長為，則斜高為，即此四棱錐的高為，所以此四棱錐體積為，令，令，易知函數(shù)在時取得最大值.故此時底面棱長.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究體積最大值的問題，屬綜合中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

（1）由題可得的所有可能取值為，，，，且，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望．（2）由題可得，所以，又，，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（3）由（2）可得．18、(1);(2).【解析】分析：（1）在式子中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得．（2）由經(jīng)三角變換可得，然后運(yùn)用余弦定理可得，從而得到，故得．詳解：(1)由題意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由題意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴．∴面積的最大值為．點(diǎn)睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時要注意整體代換的應(yīng)用，如余弦定理中常用的變形，這樣自然地與三角形的面積公式結(jié)合在一起．（2）運(yùn)用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明．19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】

（1），令，解不等式即可；（2），令得，即，且的最小值為，令，結(jié)合即可解決.【詳解】（1），當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，設(shè)的根為，即有可得，，當(dāng)時，，遞減，當(dāng)時，，遞增.，所以，①當(dāng)；②當(dāng)時，設(shè)，遞增，，所以.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)恒成立問題，這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，處理恒成立問題時，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）首先可得，再面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角；【詳解】解：（1）∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，又平面，平面，，∴平面.（2）過點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由已知可證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可證平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，由空間向量的二面角公式，即可求解.【詳解】方法一：（1）依題意，且∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面，∴，∵且為的中點(diǎn)，∴，∵平面且，∴平面，以為原點(diǎn)，分別以為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，∴，取，則.∴，設(shè)二面角的平面角為，則，∴二面角的正弦值為.方法二：（1）證明：連接交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為中點(diǎn)，∴在中，且，∵平面，平面，∴平面（2）略，同方法一.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明，考查空間向量法求面