階段核心應(yīng)用專訓(xùn)一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用第二十一章一元二次方程階段核心應(yīng)用專訓(xùn)第二十一章一元二次方程1．【2019·宜昌】HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊，這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的10%.1．【2019·宜昌】HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；解：設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得x＋2x＋(x＋2x)＋400＝2800，解得x＝400.答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊．(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；解：設(shè)2018年甲類芯片的(2)HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片，從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊，這樣，2020年HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．(2)HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“Q解：2018年丙類芯片的產(chǎn)量為400＋2×400＋400＝1600(萬塊)．設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加y萬塊，則1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y＝3200.解：2018年丙類芯片的產(chǎn)量為400＋2×400＋400＝第二十一章階段核心應(yīng)用專訓(xùn)課件：一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用2．【2019·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果的銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．2．【2019·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：由題意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9.答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率．(不計(jì)利息稅)3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500](1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿長(zhǎng)比城門寬4米．旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他：“你沒看城門高嗎？豎著拿就可以進(jìn)去啦！”結(jié)果竹竿豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著城門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城門，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿長(zhǎng)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x米，∵橫著比城門寬4米，豎著比城門高2米，∴城門高為(x－2)米，寬為(x－4)米．∵沿著對(duì)角斜著拿剛好可以進(jìn)城門，∴可列方程為(x－2)2＋(x－4)2＝x2，解得x1＝2(舍去)，x2＝10.答：竹竿長(zhǎng)為10米．解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x米，5．讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？5．讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為25歲，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為36歲，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，6．某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)回答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？6．某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．則1＋x＋x(1＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)為81＋81×8＝729(臺(tái))，729臺(tái)＞700臺(tái)．答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會(huì)超過700臺(tái)．解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．7．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分．如圖是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．7．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分請(qǐng)問：(1)2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是10%.請(qǐng)問：解：設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得40(2)2020年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少錢的微信紅包？解：設(shè)甜甜收到了y元微信紅包，則她的妹妹收到了(2y＋34)元微信紅包，根據(jù)題意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，則2y＋34＝334.答：2020年六一，甜甜和她的妹妹分別收到了150元和334元微信紅包．(2)2020年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少錢的微信紅包8．【2019·襄陽】改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)(AD)16m，寬(AB)9m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？8．【2019·襄陽】改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，根據(jù)題意得(16－2x)(9－x)＝112，整理得x2－17x＋16＝0，解得x1＝1，x2＝16.∵16>9，∴x＝16不符合題意，舍去．∴x＝1.答：小路的寬應(yīng)為1m.解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，9．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此博物館采取了提高門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y(人)與票價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這種情況下，如果要保證每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為多少？門票價(jià)格應(yīng)是多少？9．某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，對(duì)第二十一章階段核心應(yīng)用專訓(xùn)課件：一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用10．觀察下列一組方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．10．觀察下列一組方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0(1)若x2＋kx＋56＝0也是“連根一元二次方程”，寫出實(shí)數(shù)k的值，并解這個(gè)一元二次方程；解：由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，∴(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(1)若x2＋kx＋56＝0也是“連根一元二次方程”，寫出實(shí)(2)請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．解：第n個(gè)方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，它的根為x1＝n－1，x2＝n.(2)請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．解：第n個(gè)方程為x2－(2n階段核心應(yīng)用專訓(xùn)一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用第二十一章一元二次方程階段核心應(yīng)用專訓(xùn)第二十一章一元二次方程1．【2019·宜昌】HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊，生產(chǎn)了2800萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊，這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的10%.1．【2019·宜昌】HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；解：設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊，由題意得x＋2x＋(x＋2x)＋400＝2800，解得x＝400.答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊．(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；解：設(shè)2018年甲類芯片的(2)HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片，從2019年起逐年擴(kuò)大“QL”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m%，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比m%小1，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到1.44億塊，這樣，2020年HW公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%，求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值．(2)HW公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“Q解：2018年丙類芯片的產(chǎn)量為400＋2×400＋400＝1600(萬塊)．設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加y萬塊，則1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y＝3200.解：2018年丙類芯片的產(chǎn)量為400＋2×400＋400＝第二十一章階段核心應(yīng)用專訓(xùn)課件：一元二次方程解實(shí)際問題的十種常見應(yīng)用2．【2019·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果的銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．2．【2019·安順】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？解：由題意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9.∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x＝9.答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率．(不計(jì)利息稅)3．王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入“少兒解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.則根據(jù)題意，得[1000(1＋x)－500](1＋0.9x)＝530.整理，得90x2＋145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63(舍去)．答：第一次存款時(shí)的年利率約是2.04%.解：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿長(zhǎng)比城門寬4米．旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他：“你沒看城門高嗎？豎著拿就可以進(jìn)去啦！”結(jié)果竹竿豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著城門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城門，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？4．一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量得竹竿長(zhǎng)解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x米，∵橫著比城門寬4米，豎著比城門高2米，∴城門高為(x－2)米，寬為(x－4)米．∵沿著對(duì)角斜著拿剛好可以進(jìn)城門，∴可列方程為(x－2)2＋(x－4)2＝x2，解得x1＝2(舍去)，x2＝10.答：竹竿長(zhǎng)為10米．解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x米，5．讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？5．讀詩詞解題：(通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡)解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)＋x.即x2－11x＋30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為25歲，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜去世時(shí)的年齡為36歲，符合題意．答：周瑜去世時(shí)的年齡為36歲．解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，6．某種電腦病毒傳播非?？?，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)回答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？6．某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．則1＋x＋x(1＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)為81＋81×8＝729(臺(tái))，729臺(tái)＞700臺(tái)．答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，若病毒得不到有效控制，三輪感染后被感染的電腦總數(shù)會(huì)超過700臺(tái)．解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．7．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分．如圖是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對(duì)話．7．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分請(qǐng)問：(1)2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：2018年到2020年甜甜和她的妹妹在六一收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是10%.請(qǐng)問：解：設(shè)收到紅包錢數(shù)的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得40(2)2020年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少錢的微信紅包？解：設(shè)甜甜收到了y元微信紅包，則她的妹妹收到了(2y＋34)元微信紅包，根據(jù)題意，得y＋2y＋34＝484，解得y＝150，則2y＋34＝334.答：2020年六一，甜甜和她的妹妹分別收到了150元和334元微信紅包．(2)2020年六一，甜甜和她的妹妹各收到了多少錢的微信紅包8．【2019·襄陽】改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)(AD)16m，寬(AB)9m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？8．【2019·襄陽】改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm，根據(jù)題意得