3勾股定理的應(yīng)用3勾股定理的應(yīng)用1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題：在將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察圖形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c(c>a,c>b），能否判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,為了安全,需使梯子底端離建筑物底部5m,至少需要多長(zhǎng)的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,為了安全,AB

一個(gè)圓柱形易拉罐，下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)B處有粒糖，螞蟻想吃到點(diǎn)B處的糖.（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來(lái).AB一個(gè)圓柱形易拉罐，下底面A點(diǎn)②B′B（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①

A′AAA′B③

（2）路線①，②，③中最短路線是哪條？③議一議②B′B（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圓柱的高為12，底面半徑為3時(shí),3條路線分別多長(zhǎng)？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圓柱的高為12，底面半徑為AA′②B①

AB③

B′hr路線①路線②路線③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路線①路線②路線③最短h=1我想檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺.（1）量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】如圖AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.我想檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，（2）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”注：方:正方形丈：長(zhǎng)度單位.1丈=10尺葭：蘆葦．《九章算術(shù)》中的趣題【例題】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸【解析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.51【解析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺xx+1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，已知兩人從同地出發(fā).某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？【跟蹤訓(xùn)練】1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，已知兩人從同地出發(fā).某日【解析】如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙兩人相距13km.【解析】如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并【解析】將其展開(kāi)得如圖示意圖.所以最近的距離為25.【解析】將其展開(kāi)得如圖示意圖.1．（欽州·中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（欽州·中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊【解析】設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x

m,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí):所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3

m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí):所以最3．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BA3．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一BABAB【解析】因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s內(nèi)從A爬到B.BAB【解析】因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2=202+1【規(guī)律方法】將立體圖形展開(kāi)成平面圖形,找出兩點(diǎn)間的最短路徑,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【規(guī)律方法】將立體圖形展開(kāi)成平面圖形,找出兩點(diǎn)間的最短路徑,運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：1.沒(méi)有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母.2.有時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)勾股定理列出相應(yīng)的方程來(lái)解.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué).——赫爾曼外爾數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué).7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開(kāi)方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開(kāi)方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開(kāi)方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)?，，?

所以

的被開(kāi)方數(shù)相同.

的被開(kāi)方數(shù)相同.的被開(kāi)方數(shù)相同.所以的被開(kāi)方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（2）找出其中被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.一化二找三合并結(jié)論：與合并同類項(xiàng)類似,把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加在下列各組根式中，被開(kāi)方數(shù)相同的是（）A.B.D.【解析】選B.在選項(xiàng)B中，與被開(kāi)方數(shù)相同.【跟蹤訓(xùn)練】在下列各組根式中，被開(kāi)方數(shù)相同的是（）【解析】選強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并.【例3】計(jì)算：【解析】【例題】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】【解析】計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算B1.下列計(jì)算正確的是（）2.計(jì)算B3.（安徽·中考）計(jì)算

.

【解析】原式

答案：4.（昆明·中考）計(jì)算：

【解析】原式4.（昆明·中考）計(jì)算：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.2.會(huì)進(jìn)行被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的運(yùn)算.

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.二次根式加減運(yùn)算的步驟.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握

因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因此，如果在宇宙里沒(méi)有某種極大的或極小的法則，那就根本不會(huì)發(fā)生任何事情.

——?dú)W拉因?yàn)橛钪娴慕Y(jié)構(gòu)是最完善的而且是最明智的上帝的創(chuàng)造，因3勾股定理的應(yīng)用3勾股定理的應(yīng)用1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題：在將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀察圖形，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？2.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c(c>a,c>b），能否判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形？1.你知道勾股定理的內(nèi)容嗎？ABC5m12m

欲登上12m的建筑物,為了安全,需使梯子底端離建筑物底部5m,至少需要多長(zhǎng)的梯子?ABC5m12m欲登上12m的建筑物,為了安全,AB

一個(gè)圓柱形易拉罐，下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)B處有粒糖，螞蟻想吃到點(diǎn)B處的糖.（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？同桌討論后，在自己的圓柱上畫出來(lái).AB一個(gè)圓柱形易拉罐，下底面A點(diǎn)②B′B（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①

A′AAA′B③

（2）路線①，②，③中最短路線是哪條？③議一議②B′B（1）螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)可能有哪些路線？①A′AAAA′②B①

AB③

B′（3）若圓柱的高為12，底面半徑為3時(shí),3條路線分別多長(zhǎng)？（π取3）123A′AA′②B①AB③B′（3）若圓柱的高為12，底面半徑為AA′②B①

AB③

B′hr路線①路線②路線③最短h=12，r=3h=3.75，r=3h=2.625，r=3182115③9.7512.759.75①③8.62511.6259.375①做一做A′AA′②B①AB③B′hr路線①路線②路線③最短h=1我想檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，隨身只帶了一把卷尺.（1）量得AD長(zhǎng)是30cm，AB長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】如圖AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD邊垂直于AB邊.我想檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，（2）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？ACDB【解析】在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.（2）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)A【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”注：方:正方形丈：長(zhǎng)度單位.1丈=10尺葭：蘆葦．《九章算術(shù)》中的趣題【例題】51【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸【解析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺xx+1由勾股定理得x2+52=(x+1)2，x＝12.x2+25=x2+2x+1，24=2x，答：水池的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺.51【解析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為（x+1）尺xx+1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，已知兩人從同地出發(fā).某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？【跟蹤訓(xùn)練】1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，已知兩人從同地出發(fā).某日【解析】如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=2×6=12(km)，AC=1×5=5(km).在Rt△ABC中，∴BC=13(km)，即甲乙兩人相距13km.【解析】如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離.2．如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并【解析】將其展開(kāi)得如圖示意圖.所以最近的距離為25.【解析】將其展開(kāi)得如圖示意圖.1．（欽州·中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB1．（欽州·中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊【解析】設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x

m,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí):所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3

m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).【解析】設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí):所以最3．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問(wèn)螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？BA3．如圖，在棱長(zhǎng)為10cm的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一BABAB【解析】因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20s內(nèi)從A爬到B.BAB【解析】因?yàn)閺腁到B最短路徑AB滿足AB2=202+1【規(guī)律方法】將立體圖形展開(kāi)成平面圖形,找出兩點(diǎn)間的最短路徑,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【規(guī)律方法】將立體圖形展開(kāi)成平面圖形,找出兩點(diǎn)間的最短路徑,運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：1.沒(méi)有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母.2.有時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)勾股定理列出相應(yīng)的方程來(lái)解.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué).——赫爾曼外爾數(shù)學(xué)是無(wú)窮的科學(xué).7二次根式第4課時(shí)7二次根式1.會(huì)把二次根式化為被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式簡(jiǎn)單的加減法.1.會(huì)把二次根式化為被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？

（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào).

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開(kāi)方2.化簡(jiǎn)下列各根式(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.化簡(jiǎn)下列各根式下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同下列3組根式各有什么特征?(1)(2)(3)每一組的幾個(gè)二次【例1】下列各式中哪些的被開(kāi)方數(shù)相同?【例題】【例1】下列各式中哪些的被開(kāi)方數(shù)相同?【例題】【解析】因?yàn)?，，?【解析】因?yàn)?，，?

所以

的被開(kāi)方數(shù)相同.

的被開(kāi)方數(shù)相同.的被開(kāi)方數(shù)相同.所以的被開(kāi)方數(shù)相同.【例2】計(jì)算【解析】【例題】...【例2】計(jì)算【解析】【例題】...

與合并同類項(xiàng)類似,把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.

二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二