第四章

三角形課題探索三角形全等的條件——邊角邊第四章三角形1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條件“SAS”的過程,并會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明其理由.2.掌握三角形全等條件“SAS”,并能用它來判定兩個(gè)三角形全等.探索三角形全等的條件“SAS”,并能應(yīng)用它來判定兩個(gè)三角形全等.“SAS”的正確應(yīng)用.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條2

活動1

舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？如何敘述？答：“SSS”三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,寫成“邊邊邊”或“SSS”；“ASA”兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”；“AAS”兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.

活動1舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判3

活動1

自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－103,完成下列問題：三角形兩邊分別是2.5cm、3.5cm,它們所夾的角為40°,你能畫出這個(gè)三角形嗎？所畫三角形與同伴畫的一定全等嗎？答：能；一定全等.當(dāng)三角形兩邊及其夾角大小已知時(shí),三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置已經(jīng)確定,三角形的形狀、大小也隨之確定.【歸納】兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.活動1自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－1034

活動2

合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和△DEF分別在線段AE的兩側(cè),點(diǎn)D、C在線段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求證：BC＝FD.證明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活動2合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和5仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,連接BD,CE,試說明：△ABD≌△AEC.證明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如圖所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,還需條件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝6仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如圖所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件有(

)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)DB仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(7活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩邊分別為2.5cm、3.5cm,長度為2.5cm邊所對角為40°的三角形,情況會怎么樣呢？答：如圖,按條件畫出兩個(gè)不全等的三角形.

【歸納】兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩8活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△AB9練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的10練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：11練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E124.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D練習(xí)4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則135.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已證），(已證），練習(xí)5.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=146.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.練習(xí)6.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，解：∵15已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說明：∠BAD=∠CAD.變式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，變式1解：∴∠BAD16已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，試說明：

BE=CE.變式2解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共邊），(已知），∴BE=CE.在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CADAE=AE

(已知），(公共邊），(已證），∴△ABD≌△ACD（SSS）.練習(xí)已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點(diǎn)，變式2177.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，試說明：DM=DN.在△ABD與△CBD中解:CA=CB(已知）AD=BD

（已知）CD=CD（公共邊）∴△ACD≌△BCD（SSS）連接CD，如圖所示；∴∠A=∠B又∵M(jìn)，N分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD

（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.練習(xí)7.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，C18活動5課堂小結(jié)

邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“SAS”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意1.已知兩邊，必須找“夾角”2.已知一角和這角的一夾邊，必須找這角的另一夾邊

活動5課堂小結(jié)邊角邊內(nèi)容有兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)19五、作業(yè)布置與教學(xué)反思1．作業(yè)布置

2．教學(xué)反思五、作業(yè)布置與教學(xué)反思1．作業(yè)布置20第四章

三角形課題探索三角形全等的條件——邊角邊第四章三角形21一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條件“SAS”的過程,并會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言說明其理由.2.掌握三角形全等條件“SAS”,并能用它來判定兩個(gè)三角形全等.探索三角形全等的條件“SAS”,并能應(yīng)用它來判定兩個(gè)三角形全等.“SAS”的正確應(yīng)用.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1.經(jīng)歷探討三角形全等的條22

活動1

舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判定方法？如何敘述？答：“SSS”三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,寫成“邊邊邊”或“SSS”；“ASA”兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”；“AAS”兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”.

活動1舊知回顧三、情境導(dǎo)入我們學(xué)過哪些三角形全等的判23

活動1

自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－103,完成下列問題：三角形兩邊分別是2.5cm、3.5cm,它們所夾的角為40°,你能畫出這個(gè)三角形嗎？所畫三角形與同伴畫的一定全等嗎？答：能；一定全等.當(dāng)三角形兩邊及其夾角大小已知時(shí),三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置已經(jīng)確定,三角形的形狀、大小也隨之確定.【歸納】兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.活動1自主探究1四、自學(xué)互研閱讀教材P102－10324

活動2

合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和△DEF分別在線段AE的兩側(cè),點(diǎn)D、C在線段AE上,AC＝DE,AB∥EF,AB＝EF.求證：BC＝FD.證明：∵AB∥EF,

∴∠A＝∠E,在△ABC和△EFD中,∴△ABC≌△EFD,∴BC＝FD.活動2合作探究1范例1.(重慶中考)如圖,△ABC和25仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝∠DAE,AB＝AE,AC＝AD,連接BD,CE,試說明：△ABD≌△AEC.證明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE,AC＝AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).仿例2.如圖所示,已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE,還需條件

.AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF仿例1.(吉林中考)如圖,在△ABC和△DAE中,∠BAC＝26仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(

)A.AB＝AD,∠B＝∠D

B.AB＝AD,∠ACB＝∠ACDC.BC＝DC,∠BAC＝∠DAC

D.AB＝AD,∠BAC＝∠DAC仿例4.如圖所示,已知∠1＝∠2,AC＝AD,增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E,其中能使△ABC≌△AED的條件有(

)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)DB仿例3.如圖所示,要使△ABC≌△ADC,則需要的條件是(27活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩邊分別為2.5cm、3.5cm,長度為2.5cm邊所對角為40°的三角形,情況會怎么樣呢？答：如圖,按條件畫出兩個(gè)不全等的三角形.

【歸納】兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.活動3自主探究2閱讀教材P103,完成下列問題：畫兩28活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△ABC和△DEF中.AB＝DE,∠B＝∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF(

)A.AC∥DF

B.∠A＝∠D

C.AC＝DFD.∠ACB＝∠FC活動4合作探究2范例2.(深圳中考)如圖,在△AB29練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。求證：BD＝CD證明：∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）練習(xí)DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的30練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：∠B＝∠CCEABAD證明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）練習(xí)BCDEA2如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。求證：31練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？解：全等?！連D=EC（已知）∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

在△ABC與△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD嗎？為什么？∴∠1＝∠2（）∴∠3＝∠4（）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321練習(xí)FEDCBA3如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝E324.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D練習(xí)4.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則335.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.試說明：△AFD≌△CEB.

FABDCE解：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE.(已知），(已證），(已證），練習(xí)5.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=346.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，

試說明：BD=CD.解：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已證），(已證），∴BD=CD.練習(xí)6.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，解：∵35已知：如圖，AB=AC,BD=CD，試說明：∠BAD=∠CAD.變式1解：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACB