理科數(shù)學試題第理科數(shù)學試題第2頁(共—頁)理科數(shù)學試題第理科數(shù)學試題第1頁（共4頁）2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1?答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3?請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5?保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。3+i1.=1+i2.A.1+2i設集合A=12，},A.1-32.A.1+2i設集合A=12，},A.1-3}B=%2—4x+m=0}，若AB=￡},則B=B..6,0}C.13}D.15}我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞C.5盞4.DC.5盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為90兀TOC\o"1-5"\h\z63兀42兀36兀x+3y—3W0，設x、y滿足約束條件<2x—3y+3>0,則z=2x+y的最小值是y+3>0,A.—15B.—9C.1D.96?安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種B.18種C.24種D.36種

7．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競猜的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A．2B．3C．4:開始?D．5:開始?9.若雙曲線C:二-=9.若雙曲線C:二-=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦a2b2長為2，則C的離心率為10.A．2C10.A．2C.已知直三棱柱ABC-ABC中，ZABC=120,111線AB與BC所成角的余弦值為1—1_A.竺B.蘭25C.D.痘3BC=CC=1,貝V異面直1若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點，則f(x)的極小值為TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.-2e-3C.5e-3D.1已知AABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA?(PB+PC)的最小值是34A.—2B.—C.-上D.-123二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件數(shù)，則DX=.L3兀函數(shù)f(x)=sin2x+.3cosx-—(xe[0,—])的最大值是.^4等差數(shù)列b｝的前n項和為S，a=3，S=10，則丫丄=.nn3—Sk=1k已知F是拋物線C:y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則|FN|=.理科數(shù)學試題第理科數(shù)學試題第4頁(共4頁)理科數(shù)學試題第理科數(shù)學試題第3頁(共4頁)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(—)必考題：共60分。17.(12分)BNABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(A+C)二8sin2—.求cosB;若a+c=6,AABC的面積為2，求b.18.(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關；箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量±50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:00503841附:0050384100100CO16.635J0.S28n(ad—bc)2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于地面ABCD,AB二BC二-AD,2ZBAD=ZABC=90。,E是PD的中點.證明：直線CE〃平面PAB;點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45。，求二面角M-AB-D的余弦值.20.(12分)設O為坐標原點，動點M在橢圓C:—+y2二1上，過M作x軸的垂線，垂足為N,2?j?點P滿足NP=站2NM.求點P的軌跡方程；設點Q在直線x=-3上，且OP?PQ二1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2一ax一xInx，且f(x)>0.求a；證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e-2<f(x0)<2-2.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計分。［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為pcos0=4.M為曲線C上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|.|OP|=16,求點P的軌跡C的直角坐標方程；2設點A的極坐標為(2，彳)，點B在曲線C2上，求AOAB面積的最大值.［選修4-5：不等式選講］(10分)已知a>0，b>0，a3+b3=2.證明:(a+b)(a5+b5)>4；a+b<2.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學參考答案二、填空題13.1.96二、填空題13.1.9614.115.2nn+116.6、選擇題1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B三、解答題TOC\o"1-5"\h\zBBB17.(1)由A+C=n-B得sinB=8sin2，即cos=4sin-,222tan=—，得tanB=—，貝V有cosB=15.2415178117(2)由(1)可知sinB=一，則S=—acsinB=2，得ac=一17aabc22一2ac一ac=4,17又b2=a2+c2一2accos一2ac一ac=4,1718.(1)舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62,新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)x5=0.66，而兩種箱產(chǎn)量相互獨立，則P(A)=0.62x0.66=0.4092.(2)由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量±50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

200(62x66-34x38)2貝VK2二q15.705>6.635，100x100x96x104所以有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關.)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為(0.004+0.020+0.044)x5=0.34<0.5,產(chǎn)量低于55kg的面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)x5=0.68>0.5,所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計值為(0.5所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計值為(0.5—0.34'0.34丿x5+50q52.35(kg).】9.(1)取環(huán)中點】9.(1)取環(huán)中點F'連結EF、BF?因為E為"中點’則心*AD?而由題可知叱2AD，則巴BC，即四邊形BCEF為平行四邊形’所以EC〃FB?又EC比面PAB,FBu面PAB，故CE〃面PAB.(2)因為AB丄AD，則以A為坐標原點，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立空間直角坐標系A-xyz，如圖所示.取AB=1，設CM=XCP(0<九<1)貝V得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)，P(0,1，3)，則cP=(—1,0,3),cm=(-九,0,3九)，可得點m(1-九,1,,3九)，所以BM=(—九,1,3九).取底面ABCD的法向量為n=(0,0,1)，則cos〈BM,n〉二'3=sin45，解得Y九2+1+3九2込26，則BM=(-*丄十).因為AB=(1,0,0),設面MAB的法向量為—m-—m-AB=0m=(x,y,z)，由\m-BM=0x—0得｛厲+衛(wèi)0———x+y+z—0〔22，取z—2得m=(°,-、；6,2),則cos〈mK〉—-上羋.故二面角M-AB-D的余弦值為三0mn5520.(1)設P(x,y)，則M(x,Gy)，將點M代入C中得乂+竺—1，所以點P的軌跡222方程為x2+y2—2.(2)由題可知F(-1,0)，設Q(-3,t),P(m,n),則OQ—(-3,t),PF—(-1—m,-n),

OP=(m,n),PQ=(一3-m,t-n).由OP-OQ=1得—3m一m2+tn-n2=1，由(1)有m2+n2=2，則有3+3m一tn=0，所以OQ，PF=3+3m—tn=0，即過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21.(1)f(x)的定義域為(0,+a)，則f(x)>0等價于ax—a—Inx>0.設g(x)=ax—a—lnx，則g'(x)=a——.由題可知a>0，則由g'(x)>0解得x>丄，xa所以g(x)為(丄,+如上的增函數(shù)，為(0,丄)上的減函數(shù).則有g(x)=g(丄)=aamina1—a+lna=0，解得a=1.(2)由(1)可知f(x)=x2-x-xlnx，貝V廣(x)=2x—2—lnx.設h(x)=2x—2—lnx，則h'(x)=2一丄由h('x)>0解得x>丄，所以h(x)為(丄,+a)x22上的增函數(shù)，為(0,丄)上的減函數(shù).又因為h(丄)=ln2—1<0,h(1)=0，則h(x)在22(0,丄)上存在唯一零點x使得2x-2-lnx=0，即2x-2=lnx，且f(x)為(0,x),2000000

(1,+a)上的增函數(shù)，為(x0,l)上的減函數(shù)，則f(x)極大值為f(x°)=x°(1—xQ)<4.而e而e-1g(0,1),x豐e-1,0所以f(x)>f(e—1)=e—2.0綜上,e綜上,e-2<f(x0)<2-222.(1)設p極坐標為(p,e)(p>0