2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．122．若二次函數的圖像與軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．4．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm5．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標7．下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．69．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD10．點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則的長為______________．12．如圖，在中，，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DP⊥DE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為___________.13．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．14．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為______．15．如圖，，與交于點，已知，，，那么線段的長為__________．16．用一個圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為________．17．國家對藥品實施價格調整，某藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價的百分率是________________．18．已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB．20．（6分）已知是上一點，.（Ⅰ）如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；（Ⅱ）如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.21．（6分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．22．（8分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．23．（8分）（1）已知如圖1，在中，，，點在內部，點在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內有一點，滿足，，，求的度數．24．（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優(yōu)弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．26．（10分）關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握上述性質是解題關鍵.2、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac＞0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．3、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義解答．【詳解】解：的被開方數是3，而=、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數的被開方數分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項A、B、D都不符合題意，=2的被開方數是3，與是同類二次根式，能合并，即選項C符合題意．故選：C.【點睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．4、C【分析】根據150°的圓心角所對的弧長是5πcm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑．【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，∵150°的圓心角所對的弧長是5πcm，∴，解得，r＝6，故選：C．【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.5、C【分析】根據旋轉的性質得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據等邊三角形的性質推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉角α的度數是60°，

故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點，關鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．6、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選A．7、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！8、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.9、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．10、D【分析】根據點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數y＝的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OB，OF，根據正五邊形和正三角形的性質求出∠BAF=24°，再由圓周角定理得∠BOF=48°，最后由弧長公式求出的長．【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等邊三角形，∴∠FAG=60°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半徑為3，∴的弧長為：故答案為：【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數是解題關鍵．12、【分析】過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知△DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據對應邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側距離2DG的直線上，作C點關于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DG⊥BC于點G，過F作FH⊥DG于點H，∵tan∠DBC=，BD=10，設DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側距離的直線上運動，如圖所示，作C點關于直線的對稱點C'，連接DC'，DC'的長即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉化為“將軍飲馬”模型.13、或或1【詳解】如圖所示：①當AP=AE=1時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=；②當PE=AE=1時，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===；③當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或1．14、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內切圓半徑，15、【分析】根據平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性質計算OA的長．【詳解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．16、【分析】根據扇形條件計算出扇形弧長，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長，由圓的周長公式計算底面圓的半徑．【詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長：∴其圍成的圓錐的底面圓周長為：∴設底面圓半徑為則，得故答案為：．【點睛】本題考查了扇形弧長的計算，及扇形與圓錐之間的對應關系，熟知以上內容是解題的關鍵．17、10%【分析】設平均每次降價的百分率為x，某種藥品經過兩次降價后，每盒的價格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，根據題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率是10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、－1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案為：-1．三、解答題(共66分)19、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.20、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數，由OC=4可得PA的長度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點C作CD⊥AB于點D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點C作CD⊥AB于點D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點睛】此題主要考查圓的綜合應用21、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關鍵．22、（1）這個二次函數的表達式是y=x1﹣4x+3；（1）S△BCP最大=；（3）當△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，1．【解析】分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（1）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；（3）根據等腰三角形的定義，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數解析式，得，解得，這個二次函數的表達式是y=x1-4x+3；（1）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數解析式，得，解這個方程組，得直線BC的解析是為y=-x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，-t+3），PE=-t+3-（t1-4t+3）=-t1+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t1+3t）×3=-（t-）1+，∵-＜0，∴當t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m1-4m+3）MN=m1-3m，BM=|m-3|，當MN=BM時，①m1-3m=（m-3），解得m=，②m1-3m=-（m-3），解得m=-當BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45°，m1-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45°，-（m1-4m+3）=-m+3，解得m=1或m=3（舍），當△BMN是等腰三角形時，m的值為，-，1，1．點睛：本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法；解（1）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數，又利用了二次函數的性質，解（3）的關鍵是利用等腰三角形的定義得出關于m的方程，要分類討論，以防遺漏．23、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處，連結AQ．根據旋轉性質得△PCQ是等邊三角形，根據等邊三角形性質證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋轉60°到線段CQ處，連結AQ．由旋轉知識可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等