.第=PAGE4*2-17頁(yè)共=SECTIONPAGES4*28頁(yè)◎第=PAGE4*28頁(yè)共=SECTIONPAGES4*28頁(yè).九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1、下列方程是一元二次方程的是〔

A、〔x﹣3x=x2+2B、ax2+bx+c=0C、x2=1D、x2﹣+2=02、下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是〔

A、x2+x+2=0B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x﹣20=0D、x2﹣x﹣1=03、我市某校九〔1班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀,班長(zhǎng)說(shuō)：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡,結(jié)果九〔3班學(xué)生共送出賀卡2970張．問(wèn)：該班共有多少個(gè)學(xué)生？如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生,則可列方程為〔

A、x〔x﹣1=2970B、x〔x﹣1=2970C、x〔x+1=2970D、x〔x+1=29704、拋物線y=〔x+12+2的對(duì)稱軸為〔

A、直線x=1B、直線y=1C、直線y=﹣1D、直線x=﹣15、拋物線y=﹣2x2先向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,所得拋物線是〔

A、y=﹣2〔x+12+3B、y=﹣2〔x+12﹣3

C、y=﹣2〔x﹣12﹣3D、y=﹣2〔x﹣12+36、拋物線y=〔x﹣22﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

A、〔2,3B、〔2,﹣3C、〔﹣2,3D、〔﹣2,﹣37、已知關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣1x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是〔

A、mB、m＞1C、m＜1D、m且m≠18、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為〔

A、2B、3C、4D、89、函數(shù)y=ax﹣2〔a≠0與y=ax2〔a≠0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔

A、B、C、D、10、若點(diǎn)A〔﹣4,y1,B〔﹣1,y2,C〔1,y3在拋物線y=﹣〔x+22﹣1上,則〔

A、y1＜y3＜y2B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y3＜y1＜y2二、填空題11、方程x2=2x的根為________．12、如果二次函數(shù)y=〔m﹣2x2+3x+m2﹣4的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么m=________．13、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí),代數(shù)式3x2+9x﹣2的值是________．14、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)〔3,4和〔﹣5,4,則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=________15、方程〔m﹣2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=________．16、拋物線的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍是________．三、解答題〔一17、解方程：x2﹣4x﹣1=0．18、已知拋物線y=﹣2x2+4x﹣3．<1>求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；<2>當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí),求x的取值范圍．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值及方程的根．四、解答題〔二20、為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使"居者有其屋",某市加快了廉租房的建設(shè)力度.20XX市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米,2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．<1>求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率；<2>若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問(wèn)2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？21、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．<1>求k的取值范圍：<2>若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根．22、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m〔件與每件的銷售價(jià)x〔元滿足關(guān)系：m=140﹣2x．<1>寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；<2>如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？23、在"文博會(huì)"期間,某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．<1>若絲綢花邊的面積為650cm2,求絲綢花邊的寬度；<2>已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24、如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔﹣1,0,B〔3,0兩點(diǎn)．<1>求該拋物線的解析式；<2>求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；<3>設(shè)〔1中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．25、如圖,拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C．<1>求點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；<2>在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCM面積的最大值．答案解析部分一、<b>選擇題</b>1、[答案]C[考點(diǎn)]一元二次方程的定義[解析][解答]解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0,屬于一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí),它不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確；D、該方程屬于分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．[分析]根據(jù)一元二次方程的定義作出判斷．2、[答案]A[考點(diǎn)]根的判別式[解析][解答]解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0,沒有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)正確；B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、b2﹣4ac=1+4=5＞0,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．[分析]分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中方程的b2﹣4ac的值,即可判斷．3、[答案]B[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用[解析][解答]解：∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出賀卡〔x﹣1張；又∵是互送賀卡,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x〔x﹣1=2970．故選B．[分析]設(shè)全班有x名同學(xué),根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡,每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張,全班共相互贈(zèng)送了2970張可列出方程．4、[答案]D[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：拋物線y=〔x+12+2的對(duì)稱軸為x=﹣1．故選D．[分析]根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對(duì)稱軸解析式即可．5、[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換[解析][解答]解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,0,向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1,﹣3,所以,平移后的拋物線的解析式為y=﹣2〔x+12﹣3．故選：B．[分析]先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可．6、[答案]B[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：因?yàn)榈氖菕佄锞€的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,﹣3．故選B．[分析]已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．7、[答案]D[考點(diǎn)]一元二次方程的定義,根的判別式[解析][解答]解：∵一元二次方程〔m﹣1x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴△=1﹣4〔m﹣1≥0,且m﹣1≠0,解得：m≤且m≠1．故選D[分析]由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式的值大于等于0,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可求出m的范圍．8、[答案]C[考點(diǎn)]根與系數(shù)的關(guān)系[解析][解答]解：設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=4．故選C．[分析]利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．9、[答案]A[考點(diǎn)]一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象[解析][解答]解：∵在y=ax﹣2,∴b=﹣2,∴一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交,∵①當(dāng)a＞0時(shí),∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),開口向上,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∵②當(dāng)a＜0時(shí),∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),開口向下,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,故選A．[分析]由題意分情況進(jìn)行分析：①當(dāng)a＞0時(shí),拋物線開口向上,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,②當(dāng)a＜0時(shí),拋物線開口向下,直線與y軸的負(fù)半軸相交,經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,因此選擇A．10、[答案]D[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征[解析][解答]解：y1=﹣〔﹣4+22﹣1=﹣3,y2=﹣〔﹣1+22﹣1=﹣,y3=﹣〔1+22﹣1=﹣,則y3＜y1＜y2,故選：D．[分析]分別把﹣4、﹣1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算,比較即可．二、<b>填空題</b>11、[答案]x1=0,x2=2[考點(diǎn)]解一元二次方程-因式分解法[解析][解答]解：x2=2x,x2﹣2x=0,x〔x﹣2=0,x=0,或x﹣2=0,x1=0,x2=2,故答案為：x1=0,x2=2．[分析]移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可．12、[答案]-2[考點(diǎn)]待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式[解析][解答]解：∵點(diǎn)〔0,0在拋物線y=〔m﹣2x2+x+〔m2﹣4上,∴m2﹣4=0,解得m=±2,又二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0,∴m=﹣2．故答案為：﹣2．[分析]將原點(diǎn)坐標(biāo)〔0,0代入二次函數(shù)解析式,列方程求m,注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣2≠0．13、[答案]4[考點(diǎn)]代數(shù)式求值[解析][解答]解：∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,∴原式=3〔x2+3x﹣2=6﹣2=4．故答案為：4．[分析]根據(jù)題意求出x2+3x的值,原式前兩項(xiàng)提取3變形后,將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值．14、[答案]-1[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][解答]解：∵點(diǎn)〔3,4和〔﹣5,4的縱坐標(biāo)相同,∴點(diǎn)〔3,4和〔﹣5,4是拋物線的對(duì)稱點(diǎn),而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．故答案為﹣1．[分析]根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn),而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱,由此可得到拋物線的對(duì)稱軸．15、[答案]﹣2[考點(diǎn)]一元二次方程的定義[解析][解答]解：由題意,得|m|=2,且m﹣2≠0,解得m=﹣2,故答案為：﹣2．[分析]根據(jù)一元二次方程的定義,一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可．16、[答案]x＞3或x＜﹣1[考點(diǎn)]二次函數(shù)與不等式〔組[解析][解答]解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1,0,由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,0．∵y＜0,∴x＞3或x＜﹣1．故答案為：x＞3或x＜﹣1．[分析]由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1,從而可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,0,y＜0,找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可．三、<b>解答題〔一</b>17、[答案]解：∵x2﹣4x﹣1=0,∴x2﹣4x=1,∴x2﹣4x+4=1+4,∴〔x﹣22=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2﹣[考點(diǎn)]解一元二次方程-配方法[解析][分析]配方法的一般步驟：〔1把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；〔2把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；〔3等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．18、[答案]〔1解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2〔x﹣12﹣1,∴對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,﹣1〔2解：∵拋物線開口向下,且對(duì)稱軸為x=1,∴當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì)[解析][分析]〔1把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2由拋物線的開口方向及對(duì)稱軸,根據(jù)拋物線的增減性可求得x的取值范圍．19、[答案]解：由題意可知△=0,即〔﹣42﹣4〔m﹣1=0,解得m=5．當(dāng)m=5時(shí),原方程化為x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根為x1=x2=2[考點(diǎn)]根的判別式[解析][分析]首先根據(jù)原方程根的情況,利用根的判別式求出m的值,即可確定原一元二次方程,進(jìn)而可求出方程的根．四、<b>解答題〔二</b>20、[答案]〔1解：設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得3〔1+x2=6.75,解得x=0.5或x=﹣2.5〔不合題意,舍去,x=0.5×100%=50%,即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%〔2解：∵12〔1+50%2=27,∴.2016年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用[解析][分析]〔1設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x,由3〔1+x2=2016年的投資,列出方程,解方程即可；〔22016年的廉租房=12〔1+50%2,即可得出結(jié)果．21、[答案]〔1解：依題意得△=22﹣4〔2k﹣4＞0,解得：k＜〔2解：因?yàn)閗＜且k為正整數(shù),所以k=1或2,當(dāng)k=1時(shí),方程化為x2+2x﹣4=0,△=18,此方程無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k=2時(shí),方程化為x2+2x=0解得x1=0,x2=﹣2,所以k=2,方程的有整數(shù)根為x1=0,x2=﹣2[考點(diǎn)]根的判別式[解析][分析]〔1根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4〔2k﹣4＞0,然后解不等式即可得到k的范圍；〔2先確定整數(shù)k的值為1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程,然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可．22、[答案]〔1解：依題意,y=m〔x﹣20,代入m=140﹣2x化簡(jiǎn)得y=﹣2x2+180x﹣2800〔2解：y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2〔x2﹣90x﹣2800=﹣2〔x﹣452+1250．當(dāng)x=45時(shí),y最大=1250．∴每件商品售價(jià)定為45元最合適,此銷售利潤(rùn)最大為1250元[考點(diǎn)]二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][分析]〔1由銷售利潤(rùn)=〔銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)×銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式；〔2應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì),求最大值．23、[答案]〔1解：設(shè)花邊的寬度為xcm,根據(jù)題意得：〔60﹣2x〔40﹣x=60×40﹣650,解得：x=5或x=65〔舍去．答：絲綢花邊的寬度為5cm〔2解：設(shè)每件工藝品定價(jià)x元出售,獲利y元,則根據(jù)題意可得：y=〔x﹣40[200+20〔100﹣x]﹣2000=﹣20〔x﹣752+22500；∵銷售件數(shù)至少為800件,故40＜x≤70∴當(dāng)x=70時(shí),有最大值,y=22000當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元[考點(diǎn)]一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用[解析][分析]〔1設(shè)出花邊的寬,然后表示出花邊的長(zhǎng),利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；〔2先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售,獲利y元,則降價(jià)x元后可賣出的總件數(shù)為〔200+20x,每件獲得的利潤(rùn)為〔100﹣x﹣40,此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn)=賣出的總件數(shù)×每件工藝品獲得的利潤(rùn),列出二次方程,再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤(rùn)即可．24、[答案]〔1解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔﹣1,0,B〔3,0兩點(diǎn),∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,∴﹣1+3=﹣b,﹣1×3=c,∴b=﹣2,c=﹣3,∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3〔2解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,∴拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1,﹣4〔3解：設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,∵S△PAB=8,∴AB?|yP|=8,∵AB=3+1=4,∴|yP|=4,∴yP=±4,把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1±2,把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,解得,x=1,∴點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到〔1+2,4或〔1﹣2,4或〔1,﹣4時(shí),滿足S△PAB=8/r