人教版六年級數(shù)學上冊知識點整理歸納第一單元位置1、什么是數(shù)對？——數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）（列，行）II豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。第二單元分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：X7表示：求7個的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：X表示：求的是多少？9X表示：求9的是多少？AX表示：求a的是多少？（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)°aXb二c,當b〉l時,c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)°aXb二c,當b〈1時,c一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)°aXb二c，當b=1時，c=a.注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如的分數(shù)可折成（）x（四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：aXb二bXa乘法結合律：（aXb）Xc二aX（bXc）乘法分配律：aX（b土c）二aXb土aXc（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個

數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：aXb=l則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1X1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a（a#0），它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是。6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。（六）分數(shù)乘法應用題——用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”x=例如：求25的是多少？列式：25X=15甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。少？列式少？列式：25X=152、（什么）是（什么）的。（）=（T）x例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)二乙數(shù)X即25X=15注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“X”。（3）單位“1”的量X分率二分率對應的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)二乙數(shù)土乙數(shù)X即25土25X=25X（1土）=40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內行駛的路程。速度二路程三時間時間二路程三速度路程二速度X時間——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）三乙少：（乙-甲）三乙第三單元分數(shù)除法一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)三除數(shù)二被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例-4-3=X=3三=3X=52、除法轉化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“-”變成“X”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a-b二c當b>1時，c〈A&NBSP;（a#0）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a-b=c當b<1時，c>a（a#0b#0）除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a—b二c當b=1時，c=a三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算?；旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（a土b）三c二a^c土b^c四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例：12:20==12^20==0.612:20讀作：12比20注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（三）除數(shù)（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線（——）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質分數(shù)是一個數(shù)比前項比號（：）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數(shù)的關系附：商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。五、分數(shù)除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲二乙X（15X=9）2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲二乙X（15三=25）（建議列方程答）3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲=乙乂幾分之幾（例：甲是15的，求甲是多少？15X=9）乙=甲三幾分之幾（例：9是乙的，求乙是多少？9三=15）幾分之幾=甲三乙（例：9是15的幾分之幾？9三15=）（“是”字相當“三”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差三乙二（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）三15===）B多幾分之幾是：-1（例：15比9少幾分之幾？15三9=-1=-1=）C少幾分之幾是：1-（例：9比15少幾分之幾？1-9三15=1-=1-=）D甲二乙土差二乙土乙X二乙土乙X二乙（1土）（例：甲比15少，求甲是多少？15-15X=15X（1-）=9（多是“+”少是“-”）E乙二甲三（1土）（例：9比乙少，求乙是多少？9三（1-）=9三=15）（多是“+”少是“-”）（例：15比乙多，求乙是多少？15三（1+）=15三=9）（多是“+”少是“-”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3:5，求甲、乙分別是多少？方法一：56三（3+5）=7甲：3X7=21乙：5X7=35方法二：甲：56X=21乙：56X=35例如：已知甲是21,甲、乙的比3:5，求乙是多少？方法一：21三3=7乙：5X7=35方法二：甲乙的和21三=56乙：56X=35方法二：甲三乙=乙=甲三=21三=355、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元圓一、.圓的特征1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r二dF2二d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母n表示。即：圓周率n二二周長三直徑心3.14所以，圓的周長（c）二直徑（d）X圓周率（n）――周長公式：c二nd,c=2nr注：圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。如果r1：r2：r3=d1:d2:d3二c1：c2：c34、半圓周長二圓周長一半+直徑二X2nr=nr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積二長X寬所以：圓的面積二長方形的面積二長X寬二圓的周長的一半(nr)X圓的半徑(r)S圓二nrXrS圓二nrXr=nr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。如果：rl：r2：r3=d1:d2:d3二cl：c2:c3=2：3：4則：S1：S2：S3=4：9：164、環(huán)形面積二大圓-小圓二nr大2-nr小2=n（r大2-r小2）扇形面積二nr2X（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2XnX跑道寬度。注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2na厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加nb厘米6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4:n7、常用數(shù)據(jù)n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.7第五單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）三乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）三甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）X百分率4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量三百分率二一個數(shù)（單位“1”）5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價6、納稅繳納的稅款叫做應納稅額。（應納稅額）三（總收入）二（稅率）（應納稅額）二（總收入）X（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時間稅后利息二利息-利息的應納稅額二利息-利息X5%注：國債和教育儲蓄的利息不納稅8、百分數(shù)應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲三乙）X100%=X100%=百分之幾（2）求甲比乙多（少）百分之幾——X100%=X100%例甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50三40=125%甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40250=80%乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40X125%=50甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40280%=50甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）502125%=40甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）（50-40）240X100%=25%甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？(40比50少百分之幾？)(50-40)三50X100%=20%甲比乙多25%，多10,乙是多少？10三25%=40甲比乙多25%，多10，甲是多少？10三25%+10=50?乙比甲少20%，少10,甲是多少？10三20%=50?乙比甲少20%，少10，乙是多少？10三20%-10=40?乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？(什么數(shù)比40多25%？)40X(1+25%)=50?甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？(什么數(shù)比50多25%？)50X(1-20%)=40?乙是40,比甲少20%，甲數(shù)是多少？(40比什么數(shù)少20%？)40^(1-20%)=50?甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？(50比什么數(shù)多25%？)40^(1+25%)=40第六單元、統(tǒng)計1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：、條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。、折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關系。第七單元、數(shù)學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)351343523335332（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）2、用假設法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？"如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設大和尚有X人，貝y小和尚有(1