2017年高中數(shù)學(xué)必修3考試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘工xy-nxyii——參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=飛,a=y-bx乙x2一nx2ii=1樣本數(shù)據(jù)X],x2，...,x的方差s2=丄L-X)2+(x-X)2+A+(x-XJ其中X是平均值12nn12n一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母填在答題卡中。1.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的十進(jìn)制數(shù)是(A)A．46B．56C．67D．782．高二年級(jí)有14個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1到50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下來(lái)進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(D)A.分層抽樣A.分層抽樣B.抽簽抽樣C.隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣23與2631與2524與3026與3023與2631與2524與3026與3012345.如下四個(gè)游戲盤,現(xiàn)在投鏢,投中陰影部分概率最大的是(A)6.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(B)A.對(duì)立事件B.互斥但不對(duì)立事件C.不可能事件D.必然事件7.甲,乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(C1A—A.31B?4D.無(wú)法確定在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別247034601112拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是D)TOC\o"1-5"\h\z119991A、B.C.D.-999100010002

8.右邊程序，如果輸入的x值是20,則輸出的y值是（D）A．100B．50C．25D．1509?如果數(shù)據(jù)x,x,xAAx的平均值為F,方差為S2,則123n3x+5,3x+5,3x+5AA3x+5的平均值和方差分123n別為（B）D.3x+5和9S2+30S+25INPUTxIFx<=5THENy=10*xELSEy=7.5*xENDIFPRINTyENDA.xD.3x+5和9S2+30S+25INPUTxIFx<=5THENy=10*xELSEy=7.5*xENDIFPRINTyEND7D.187D.18統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī),得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是（A）A．80%B．25%C．6%D．20%1111左圖給出的是計(jì)算懇+^+：+A+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條24620件是(B)A、i<9B、i<10C、i<10D.i<9第10題甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,bw{1,2,3,4,5,6}，若\a-b\<1,就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（C）TOC\o"1-5"\h\z124A.B.C.999二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分,請(qǐng)把正確答案寫在答題卡中橫線上。13.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是.答案:34為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“2008北京奧運(yùn)會(huì)開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60?70歲,

40?50歲，20?30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60?70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為__200從寫上0,1,2,…,十張卡片中,有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是9/10X24568Y30406050X24568Y3040605070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程y=Bx+a中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷售額為100萬(wàn)元時(shí)約需，682.5萬(wàn)元廣告費(fèi)。為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)．已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分TOC\o"1-5"\h\z的面積是9.開始IJ接收輸入a,b,c,dmJa+2bnJ2b+cpJ2c+3dqJ4d輸出m,n,p,q為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文開始IJ接收輸入a,b,c,dmJa+2bnJ2b+cpJ2c+3dqJ4d輸出m,n,p,q解密得到的明文為_6,4,1,7.三?解答題（本題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、—L結(jié)束3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（I）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（II）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率.（III）若規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、Y用（x,Y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即…………5…………5,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A,則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率P(A)=4=11641答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為.4設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B,則B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)}事件B由7個(gè)基本事件組成，?故所求概率P(B)=—167答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為?16(III)設(shè)“甲獲勝”為事件C測(cè)C={2,1),(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)}3P(C)=-833因?yàn)榧撰@勝的概率是乙獲勝的概率也是所以這樣規(guī)定公平88,20(本小題12分)(1)在長(zhǎng)16cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率.(2)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，現(xiàn)在向大正方形隨機(jī)投點(diǎn),假設(shè)所投的點(diǎn)都落在大正方形內(nèi),求所投的點(diǎn)落入大正方形內(nèi)小正方形外的概率解：(1)由題意可知，以線段AM為邊長(zhǎng)的正方形面積要介于25cm2與81cm2之間，即要求AM介于5cm與9cm之間，記“以線段AM為邊長(zhǎng)的正方形面積介于25cm2與81cm2之間”為事件A,則由幾何概型的求概率的公式得P則由幾何概型的求概率的公式得P(A)9一5_1~16=4(2)記“所投的點(diǎn)落入大正方形內(nèi)小正方形外”為事件A,則“所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)”為事件A的對(duì)立事件A所以P(所以P(A)=l-P(A)=1—1625…………5請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y二bx+a；請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y二bx+a；已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?解：(1)如下圖產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456yr2.5344.5(2)予、」xy=3x2.5+4X3+5x4+6x4.5=66.5ii-3+4+5+6TOC\o"1-5"\h\zx==4?54-2.5+3+4+4.5y==3.54工x2=32+42+52+62=866分i=1：66.5-4x4.5x3.566.5-63\o"CurrentDocument"b===0.786-4x4.5286-81a=Y—bX=3.5—0.7x4.5=0.35

故線性回歸方程為尸0?7x+0?3510分（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7x100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19?65（噸）12分22、（12分）某校數(shù)學(xué)興趣班將10名成員平均分為甲、乙兩組進(jìn)行參賽選拔，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)同學(xué)做競(jìng)賽題目若干，其中做對(duì)題目的個(gè)數(shù)如下表:\同學(xué)--一個(gè)數(shù)\組別1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組457910乙組56789（I）分別求出甲、乙兩組同學(xué)在單位時(shí)間內(nèi)做對(duì)題目個(gè)數(shù)的平均數(shù)及方差，并由此分析這兩組的數(shù)學(xué)水平；（II）學(xué)校教務(wù)部門從該興趣班的甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行考查，若兩人做對(duì)題目的個(gè)數(shù)之和超過(guò)12個(gè)，則稱該興趣班為“優(yōu)秀興趣班”，求該興趣班獲“優(yōu)秀興趣班”的概率解：(I)依「題中的數(shù)據(jù)可得：TOC\o"1-5"\h\z了=1(4+5+7+9+10)=7,已=乂+7+8+9)=7,2分甲5乙5s2=丄[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=26=5.2甲55s2=丄[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=24分乙5???兩組學(xué)生的總體水平相同，甲組中學(xué)生的技術(shù)水平差異比乙組大。6分（II）設(shè)事件A表示：該興趣班獲“優(yōu)秀”，則從甲、乙兩組中各抽取1名學(xué)生做對(duì)題目個(gè)數(shù)的基本事件為：4，5），（4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)5，5)，5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)7，5)，7，6)，(7，7)，(7，8)，(7，9)9，5)，9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)(10、,5),，(10，6),(10,7)，(10,8)，(10，9)共25種事件A包含的基本事件為：9分4，9)5，8)，5，9)7，6)，7，7)，(7，8)(79)9，5)，9，6)，(9，7)(98)，(9，9)10，5)(10，6），（10，7)，(10，8），（10，9）共17種…………11分???P(A)=—25答：即該興趣班獲“答：即該興趣班獲“優(yōu)秀”的概率為15.…………12分23、（12分）某學(xué)校在2010年的招聘教師考試合格的成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.(I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；為了能選拔出最優(yōu)秀的老師，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名考生進(jìn)入第二輪面試？在(II)的前提下，學(xué)校決定在6名考生中隨機(jī)抽取2名考生接受校長(zhǎng)面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被校長(zhǎng)面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組1160,165)50.050第2組1165,170)①0.350第3組1170,175)30②第4組1175,180)200.200第5組[180,185]100.100合計(jì)/r/