特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等2、菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是（）A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm23、下列語句中，錯誤的是（）A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到4、菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則菱形的邊長為_____，面積為______．5、四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5,AO＝4，求對角線BD和菱形ABCD的面積.6、如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，則BD：AC等于（）．（A）：2（B）：3（C）1：2（D）：17、菱形ABCD的周長為20cm，兩條對角線的比為3∶4，求菱形的面積。8、如左下圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。9、如右上圖，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF的度數(shù)為．10、在菱形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)比為1：2，周長是48cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）12、（2010?襄陽）菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左下圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_________．14、如右上圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．15、【提高題】如圖，在菱形ABCD中，頂點(diǎn)A到邊BC、CD的距離AE、AF都為5，EF＝6，那么，菱形ABCD的邊長是_____菱形的性質(zhì)答案1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】5cm；24cm25、【答案】BD=6，面積是24.6、【答案】B7、【答案】24cm28、【答案】9.6cm9、【答案】60°10、【答案】（1）BD=12cm，AC=12cm（2）S菱形ABCD=72cm211、【答案】A12、【答案】C13、【答案】14、【答案】15、【答案】【提示】方程加勾股定理特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)一、選擇題1．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D．對角線相等的四邊形是菱形2．菱形的周長為12cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形對邊間的距離是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖1）則∠EAF等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°圖1圖24．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，則菱形的邊長為（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長約是（）A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm二、判斷正誤：（對的打“√”錯的打“×”）1．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形．…………………（）2．一角為60°的平行四邊形是菱形．…………………（）3．對角線互相垂直的四邊形是菱形．……………………（）4．菱形的對角線互相垂直平分．…………（）三、填空題1．如圖3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，則四個內(nèi)角為________．圖3圖42．若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，如圖4，其他三邊長為________；周長為________．3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若∠OBC=∠BAC，則菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為____________．4．若菱形的兩條對角線的比為3：4，且周長為20cm，則它的一組對邊的距離等于_________cm，它的面積等于________cm2．5．菱形ABCD中，如圖5，∠BAD=120°，AB=10cm，則AC=________cm，BD=________cm．圖5圖6四、解答題∠如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）BAD的度數(shù)；（2）對角線AC的長及菱形ABCD的周長.參考答案一、1．B2．B3．B4．C5．C二、1．×2．×3．×4．√三、1．60°，120°，60°，120°2．分別為a4a3．60°，120°，60°，120°4．245．1010四、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC為等邊三角形，∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周長為：4×2=8.特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)一．選擇題（共4小題）1．（如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）2．（菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．二．填空題（共15小題）5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是_________cm2．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=_________．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為cm2．6題圖7題圖8題圖9題圖8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的周長為_________．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則∠BEO=_________度．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=_________度．10題圖 12題13題圖14題圖11．已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為_________．12．如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2009米停下，則這個微型機(jī)器人停在_________點(diǎn)．13．如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AD于點(diǎn)F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是_________cm．14．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為_________．15．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_________cm2．16．已知菱形的周長是52cm，一條對角線長是24cm，則它的面積是_________cm2．17．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是_________．17題圖 18題圖 19題圖18．如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是_________．19．如圖：點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=_________度．三．解答題（共7小題）20．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．21．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：DE=BE．22．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．24．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？25．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．（1）連接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）26．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．（1）在運(yùn)動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共4小題）1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：此題可過P作PE⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．解答：解：過P作PE⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0），∵5+3=8，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（8，4）．故選A．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．2．菱形的周長為4，一個內(nèi)角為60°，則較短的對角線長為（） A．2 B． C．1 D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對角線長．解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，且周長為4，∴AB=BC=CD=DA=1，又∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1．故選C．點(diǎn)評：本題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目．3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。分析：根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比．解答：解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1．故選C．點(diǎn)評：此題主要考查的知識點(diǎn)：（1）直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理；（2）菱形的兩個鄰角互補(bǔ)．4．如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點(diǎn)之間的距離為（） A．15 B． C．7.5 D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：先求出∠A等于60°，連接BD得到△ABD是等邊三角形，所以BD等于菱形邊長．解答：解：連接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=15．故選A．點(diǎn)評：本題考查有一個角是60°的菱形，有一條對角線等于菱形的邊長．二．填空題（共15小題）5．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．故答案為：3．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線乘積的一半．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理。分析：因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的長．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO?BO=AB?OH，OH=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高OH．7．如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為2cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因?yàn)镈E丄AB，E是AB的中點(diǎn)，所以AE=1cm，根據(jù)勾股定理可求出BD的長，菱形的面積=底邊×高，從而可求出解．解答：解：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面積為：2×=2cm2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計(jì)算公式以及勾股定理的運(yùn)用等．8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的周長為60．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案為：60．點(diǎn)評：本題主要利考查用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長度，難度一般．9．如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上且BE=BO，則∠BEO=65度．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)锳B=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解答：解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°﹣80°）=50°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=×（180°﹣50°）=65°．故答案為：65．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．屬基礎(chǔ)題．10．如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=120度．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得∠1的度數(shù)．解答：解：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則∠1=120°．故答案為120．點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．11．已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為2或6．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：題中沒有指明該對角線是較長的對角線還是較短的對角線，所以就分兩種情況進(jìn)行分析．解答：解：①當(dāng)較長對角線長為2時，則另一對角線長為2；②當(dāng)較短對角線長為2時，則另一對角線長為6；故另一條對角線的長為2或6．點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理，做題時注意分兩種情況進(jìn)行分析．12．如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2009米停下，則這個微型機(jī)器人停在B點(diǎn)．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)題意可求得其每走一個循環(huán)是8米，從而可求得其行走2009米走了幾個循環(huán)，即可得到其停在哪點(diǎn)．解答：解：根據(jù)“由A點(diǎn)開始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動”可得出，每經(jīng)過8米完成一個循環(huán)，∵2009÷8=251余1，∴行走2009米停下，即是在第252個循環(huán)中行走了一米，即停到了B點(diǎn)．故答案為B．點(diǎn)評：本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過了幾個循環(huán)，然后便可得出結(jié)論．13．如圖，P為菱形ABCD的對角線上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AD于點(diǎn)F，PF=3cm，則P點(diǎn)到AB的距離是3cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：由已知得AC為∠DAB的角平分線，且PE，PF分別到角兩邊的距離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF．解答：解：∵ABCD是菱形∴AC為∠DAB的角平分線∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AD于點(diǎn)F，PF=3cm．∴PE=PF=3cm．故答案為3．點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用．14．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知可求得△ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，再根據(jù)正方形的周長公式計(jì)算即可．解答：解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周長=4×4=16．16故答案為．點(diǎn)評：本題考查菱形與正方形的性質(zhì)．15．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為96cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知可分別求得兩條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可得到其面積．解答：解：設(shè)兩條對角線長分別為3x，4x，根據(jù)勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，則兩條對角線長分別為12cm、16cm，∴菱形的面積=12×16÷2=96cm2．故答案為96．點(diǎn)評：主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理．16．已知菱形的周長是52cm，一條對角線長是24cm，則它的面積是120cm2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：已知菱形的周長以及一條對角線的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得另一對角線的長度，然后易求得菱形的面積．解答：解：由題意可得，AD=13cm，OA=12cm，根據(jù)勾股定理可得，OD=5cm，則BD=10cm，則它的面積是24×10×=120cm2．故答案為：120．點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理．17．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是2.5．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．解答：解：陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=AC?BD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．故答案為2.5．點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．18．如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：動點(diǎn)型。分析：過點(diǎn)E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB，根據(jù)已知得到PA=2EP，根據(jù)勾股定理可求得PE，PA的值，從而可得到PE+PB的最小值．解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB的中垂線上時，PE+PB有最小值．過點(diǎn)E作PE⊥AB，交AC于P，則PA=PB．∵∠B=120°∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2，E是AB的中點(diǎn)∴AE=1在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1∴PE=，PA=∴PE+PB=PE+PA=．故答案為．點(diǎn)評：本題考查的是中垂線，菱形的鄰角互補(bǔ)．勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯誤的地方是對點(diǎn)P的運(yùn)動狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會使PE+PB成為最小值．19．如圖：點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，則∠CFE=45度．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。專題：計(jì)算題。分析：首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度數(shù)．解答：解：連接AC，∵菱形ABCD，∴AB=AC，∠B=∠D=60°，∴△ABC為等邊三角形，∠BCD=120°∴AB=AC，∠ACF=∠BCD=60°，∴∠B=∠ACF，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，即∠BAE+∠EAC=60°，又∠EAF=60°，即∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE與△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AFE=60°，又∠AFD=180°﹣45°﹣60°=75°，則∠CFE=180°﹣75°﹣60°=45°．故答案為45．點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理．三．解答題（共7小題）20．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）菱形的四邊相等，對邊平行，根據(jù)此可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)可求出確定函數(shù)式．解答：解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OB=3，OA=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=AB=5，∴OD=1，∴D（0，﹣1）．（2）∵BC∥AD，BC=AB=5，∴C（﹣3，﹣5）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為y=．把（﹣3，﹣5）代入解析式得：k=15，∴y=．點(diǎn)評：本題考查菱形的性質(zhì)，四邊相等，對邊平行，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．21．如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：DE=BE．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：證明：法一：如右圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C為BE中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）點(diǎn)評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2）先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如圖，∵對角線AC=8，BD=6，∴對角線的一半分別為4、3，∴菱形的邊長為=5，菱形的面積=5BE=×8×6，解得BE=．點(diǎn)評：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法．24．如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動點(diǎn)型。分析：（1）可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據(jù)AB∥DC即可得到結(jié)論．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時，S△ADP=S菱形ABCD，證明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：連接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等邊三角形（9分）∵P是AB邊的中點(diǎn)∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP?DP，S菱形ABCD=AB?DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即△ADP的面積等于菱形ABCD面積的．（12分）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AB邊的中點(diǎn)時，S△ADP=S菱形ABCD是難點(diǎn)．25．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．（1）連接AF；（2）猜想：AF=AE；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：觀察圖形應(yīng)該是連接AF，可通過證△AFB和△ADE全等來實(shí)現(xiàn)AF=AE．解答：解：（1）如圖，連接AF；（2）AF=AE；（3）證明：四邊形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．點(diǎn)評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明．26．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s．（1）在運(yùn)動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形，根據(jù)菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時間．（2）根據(jù)第一問可求得菱形的邊長，從而不難求得其周長及面積．解答：解：（1）經(jīng)過x秒后，四邊形AQCP是菱形由題意得16+x2=（8﹣x）2，解得x=3即經(jīng)過3秒后四邊形是菱形．（2）由第一問得菱形的邊長為5∴菱形AQCP的周長=5×4=20（cm）菱形AQCP的面積=5×4=20（cm2）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．第2課時菱形的判定1、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相平分D.一組對角相等且一條對角線平分這組對角2、平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=,AO=2,OB=1.四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？3、如左下圖，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。4、如右上圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？第6題FECDBA5第6題FECDBAFDECBAFDECBAB.AB＝AC＝且BD＝CDC.AD為中線D.EF⊥AD6、如右圖，已知四邊形ABCD為菱形，AE＝CF.求證：四邊形BEDF為菱形。7、已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個菱形。小剛說只要過BD中點(diǎn)作BD的垂線交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去兩個角，所得的四邊形BFDE為菱形。你認(rèn)為小剛的方法對嗎？為什么？EOEOB第7題CFDA8、如右上圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？9、如左下圖，四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)M、N分別在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD.求證：BC＝2DNMMBP第10題CQNDA10、如右上圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2㎝/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1㎝/s。若四個點(diǎn)同時出發(fā)。（1）判斷四邊形MNPQ的形狀。（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請求出此時運(yùn)動的時間；若不能，說明理由。11、【提高題】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CH⊥AB于H，且交BD于點(diǎn)F，DE⊥AB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請說明理由．菱形的判定答案1、【答案】D2、【答案】四邊形ABCD是菱形.【提示】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本題還要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】四邊形AEDF是菱形4、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四邊形AFCE是平行四邊形，EF⊥AC5、【答案】C6、【提示】用對角線來證7、【答案】對8、【答案】是菱形.【提示】證明方法一：這個四邊形的兩組對邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因?yàn)锳B乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等，因此AB=BC，則平行四邊形ABCD是菱形.證明方法二：作出高線，用全等來證鄰邊相等。9、【提示】先證四邊形AMND是菱形，再證MN是中位線10、【答案】（1）平行四邊形；（2）5秒此時為各邊中點(diǎn)MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ11、【答案】是菱形第2課時菱形的判定一、選擇題1．下列四邊形中不一定為菱形的是（）A．對角線相等的平行四邊形B．每條對角線平分一組對角的四邊形C．對角線互相垂直的平行四邊形D．用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2．四個點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．這5個條件中任選三個，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（）．A．1種B．2種C．3種D．4種3．菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對角線的長分別是（）A．8cm和4cmB．4cm和8cmC．8cm和8cmD．4cm和4cm二、填空題4．如圖1所示，已知平行四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為________．（只寫出符合要求的一個即可）圖1圖25．如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DE∥AB，DF∥CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是________．（只寫出符合要求的一個即可）6．菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=_____，菱形的面積是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_____，AC=_____．三、解答題8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由．四、思考\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于點(diǎn)P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由．參考答案一、1．A點(diǎn)撥：本題用排除法作答．2．D點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的判定方法判斷，注意不要漏解．3．C點(diǎn)撥：如圖所示，若∠ABC=60°，則△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．因?yàn)锳C⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），所以BD=2OB=8cm．二、4．AB=BC點(diǎn)撥：還可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．5．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（或AE=AF）6．12cm；72cm2點(diǎn)撥：如圖所示，過D作DE⊥AB于E，因?yàn)锳D∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．又因?yàn)椤螧AD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因?yàn)锳B=AD，所以△ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．7．4；4點(diǎn)撥：如圖所示，因?yàn)镈E垂直平分AB，又因?yàn)镈A=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等邊三角形，所以∠BAD=60°，由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因?yàn)锳C·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．三、8．解：四邊形ABCD是菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳B=BC，所以ABCD是菱形．點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件，不難得出四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=BC，即一組鄰邊相等，由菱形的定義可以判別該四邊形為菱形．四、9．解：四邊形PCOD是菱形．理由如下：因?yàn)镻D∥OC，PC∥OD，所以四邊形PCOD是平行四邊形．又因?yàn)镺C=OD，所以平行四邊形PCOD是菱形．第2課時菱形的判定一、選擇題（共10小題）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），則以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形2、用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形3、如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③4、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形5、（在同一平面內(nèi)，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形6、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形7、汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災(zāi)的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形8、能判定一個四邊形是菱形的條件是（） A、對角線相等且互相垂直 B、對角線相等且互相平分 C、對角線互相垂直 D、對角線互相垂直平分9、四邊形的四邊長順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形二、填空題（共8小題）11、（如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是_________（只填一個你認(rèn)為正確的即可）．12、如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是_________．13、（如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是_________．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）14、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，從（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形．15、若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件_________（寫一個即可），使四邊形ABCD是菱形．16、在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個條件推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個條件是_________．（寫四個條件的不給分，只填序號）17、要說明一個四邊形是菱形，可以先說明這個四邊形是_________形，再說明_________（只需填寫一種方法）18、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何字母和輔助線，要使四邊形ABCD是菱形，則還需添加一個條件是_________（只需填寫一個條件即可）．三、解答題（共11小題）19、（如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．20、如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．21、如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．22、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．23、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．（1）求證：AD=CE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是_________．25、如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD=4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．26、如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．求證：四邊形CDC′E是菱形．27、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．28、如圖，等邊△ABC的邊長為2，E是邊BC上的動點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．（1）請直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請說明理由；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．29、如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求△ABC所掃過的圖形的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），則以這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的判定。分析：畫出草圖，求得各邊的長，再根據(jù)特殊四邊形的判定方法判斷．解答：解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖后，可發(fā)現(xiàn)這個四邊形的對角線互相平分，先判斷為平行四邊形，對角線還垂直，那么這樣的平行四邊形應(yīng)是菱形．故選B．點(diǎn)評：動手畫出各點(diǎn)后可很快得到四邊形對角線的特點(diǎn)．2、用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定。專題：操作型。分析：由題可知，得到的四邊形的四條邊也相等，得到的圖形是菱形．解答：解：由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形．故選B．點(diǎn)評：本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形．3、（如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．解答：解：根據(jù)菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：①，③正確．故選A．點(diǎn)評：本題考查菱形的判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．4、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形考點(diǎn)：菱形的判定。專題：應(yīng)用題。分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選C．點(diǎn)評：本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．5、在同一平面內(nèi)，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)。專題：操作型。分析：用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長都為a，根據(jù)菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形．解答：解：根據(jù)題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的定義．6、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)。分析：由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形．解答：解：由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形．故選D．點(diǎn)評：本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形．7、汶川地震后，吉林電視臺法制頻道在端午節(jié)組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召市民為四川受災(zāi)的人們祈福．人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是（） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形考點(diǎn)：菱形的判定。專題：應(yīng)用題。分析：首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選C．點(diǎn)評：本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．8、能判定一個四邊形是菱形的條件是（） A、對角線相等且互相垂直 B、對角線相等且互相平分 C、對角線互相垂直 D、對角線互相垂直平分考點(diǎn)：菱形的判定。分析：根據(jù)菱形的判定方法：對角線互相垂直平分來判斷即可．解答：解：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．只有D能判定為是菱形，故選D．點(diǎn)評：本題考查菱形對角線互相垂直平分的判定．9、四邊形的四邊長順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形考點(diǎn)：菱形的判定；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析：本題可通過整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，從而得出a=b=c=d，∴四邊形一定是菱形．解答：解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，∴a=b=c=d，∴四邊形一定是菱形，故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（共8小題）11、四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD（只填一個你認(rèn)為正確的即可）．考點(diǎn)：菱形的判定。專題：開放型。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．解答：解：四邊形ABCD的對角線互相平分，則四邊形ABCD為平行四邊形，再依據(jù)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查平行四邊形及菱形的判定．菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．12、如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是AB=AD或AC⊥BD．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．解答：解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=AD或AC⊥BD．點(diǎn)評：本題考查菱形的判定，答案不唯一．13、如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個條件可以是AC⊥EF或AF=CF等．（只需寫出一個即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，對角線互相平分，又對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，可得：當(dāng)AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形．解答：解：則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．證明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分線，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形，∵對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，則添加的一個條件可以是：AC⊥EF．點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，利用角的平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求解，答案不唯一．14、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，從（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個：（1）（2）（6）=＞ABCD是菱形；（3）（4）（5）@（3）（4）（6）=＞ABCD是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．解答：解：（1）（2）（6）?ABCD是菱形．先由（1）（2）得出四邊形是平行四邊形，再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，由等角對等邊得AD=CD，所以平行四邊形是菱形．（3）（4）（5）=＞ABCD是菱形．由對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形．（3）（4）（6）=＞ABCD是菱形．由（3）（4）得出四邊形是平行四邊形，再由（6）得出∠DAC=∠DCA，由等角對等邊得AD=CD，所以平行四邊形是菱形．點(diǎn)評：本題考查菱形的判定．15、若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件AB=BC@AC⊥BD（寫一個即可），使四邊形ABCD是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．解答：解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．可補(bǔ)充條件：AB=BC或AC⊥BD．點(diǎn)評：主要考查了菱形的特性．菱形的特性：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角．16、在四邊形ABCD中，給出四個條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個條件推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個條件是①③④或②③④．（寫四個條件的不給分，只填序號）考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．解答：解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可證得，Rt△AEB≌Rt△AED，∴AB=AD，BE=DE，再由∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，證得Rt△BCE≌Rt△DCE，∴BC=CD，再由①AB=CD，可根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形而得證為菱形；或者再由②AD∥BC，證得：Rt△AED≌Rt△BCE，∴AE=EC，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形而得證為菱形．故填寫①③④或②③④．點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，利用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明．17、要說明一個四邊形是菱形，可以先說明這個四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）考點(diǎn)：菱形的判定。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．所以，要說明一個四邊形是菱形，可以先說明這個四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等．解答：解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以，要說明一個四邊形是菱形，可以先說明這個四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等．點(diǎn)評：本題考查菱形的判定，答案不唯一．18、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何字母和輔助線，要使四邊形ABCD是菱形，則還需添加一個條件是AB=BC（答案不唯一）（只需填寫一個條件即可）．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。專題：開放型。分析：菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．所以可添加AB=BC．解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定，答案不唯一．三、解答題（共11小題）19、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．考點(diǎn)：全等三角形的判定；菱形的判定。專題：證明題。分析：由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，根據(jù)對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形．解答：（1）證明：∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE，又∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵AB=AC，∴四邊形ABEC為菱形．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理，比較容易．20、如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定。專題：證明題；探究型。分析：（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE=AB=BE．由題意可知EB∥DF且EB=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴四邊形BFDE是菱形．點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定等知識點(diǎn)．21、如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定。專題：證明題。分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AF=DF，從而可證?AEDF實(shí)菱形．解答：證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．點(diǎn)評：考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況．22、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定。專題：證明題。分析：由題意易得DE=BE，再證四邊形BCDE是平行四邊形，即證四邊形BCDE是菱形．解答：證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB，DE=AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四邊相等的四邊形是菱形）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．23、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定。專題：證明題；探究型。分析：（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN=CN．解答：（1）證明：如圖，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（4分）（2）解：據(jù)已知有BN=CN．證明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四邊形BMCN是平行四邊形，（6分）由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角對等邊），∴四邊形BMCN是菱形，∴BN=CN．（9分）點(diǎn)評：此題主要考查全等三角形和菱形的判定．24、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．（1）求證：AD=CE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．考點(diǎn)：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)線段兩個端點(diǎn)的距離相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得．平行四邊形ADCE是菱形．解答：（1）證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，（1分）∴OA=OC∠AOD=∠EOC=90°．（3分）∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO．（4分）∴△ADO≌△CEO．（5分）∴AD=CE．（6分）（2）解：四邊形ADCE是菱形．（8分）（填寫平行四邊形給1分）點(diǎn)評：本題利用了：1、中垂線的性質(zhì)，2、全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形和菱形的判定．25、如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD=4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)菱形的判定定理，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由△ABC與△CDE都是等邊三角形，可得出角之間的等量關(guān)系，從而證明四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF，與CE相交于點(diǎn)G，由（1）知DF就是菱形EFCD的一條對角線，根據(jù)菱形的性質(zhì)及30°特殊角的值可計(jì)算出結(jié)果．解答：（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED=CD．∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°．（1分）∴AB∥CD，DE∥CF．（2分）又∵EF∥AB，∴EF∥CD，（3分）∴四邊形EFCD是菱形．（4分）（2）解：連接DF，與CE相交于點(diǎn)G，（5分）由CD=4，可知CG=2，（6分）∴，（7分）∴．（8分）點(diǎn)評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．26、如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．求證：四邊形CDC′E是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，則CD=C′D，CE=C′E，要證四邊形CDC′E為菱形，證明CD=CE即可．解答：證明：根據(jù)題意可知△CDE≌△C′DE，則CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，∴CD=C′D=C′E=C