第九章立體幾何第九章立體幾何PAGEPAGE28932直線與平面所成的角【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面所成的角.【教學(xué)難點(diǎn)】斜線與平面所成的角.【教學(xué)方法】本節(jié)主要采用講練結(jié)合法在學(xué)生熟悉線面垂直的基礎(chǔ)上，講解平面的斜線及其射影，通過(guò)推導(dǎo)三垂 線定理進(jìn)一步熟線面垂直的知.【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入直線與平面的位置關(guān)（件）.師：空間直線與平面垂直屬于哪一種情況？直師：一條直線與一個(gè)平面相交但不垂直，會(huì)怎樣？本節(jié)內(nèi)容是礙.1.平面的斜線教師給出定義.學(xué)生理解并記憶定足斜線上一點(diǎn)與斜足之間的線段叫做斜線段.義.引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ) 上憶.如圖，AB是平面G的斜線，B是斜足，AB新課&/2直線與平面所成的角此處加強(qiáng)練的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影斜線和它在平面上的射（或夾角），如上圖所示.習(xí)為下面順利引入三垂線定理奠定基礎(chǔ).角（90兀垂線，斜線及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)PAGEPAGE29如果直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則規(guī)定直線與平面所成的角是0。的角.

射影.一條線段與平面所成的角指的是線段所在直線與平面所成的角.AB在平面a內(nèi)的射影為AB*AB與平面a日易證|AB*=|AB|cos6 .i II II蟲(chóng) H ， A* B;^練習(xí)ABl，且AB與平面a日ABAB長(zhǎng)：(1) 1=6,0=￡；(2) 110,日=0;(3) 1=8,0=.1ABCD-A^iCiDi中，AB1,成的角.C1ABCD討論如何作圖.C此題看似簡(jiǎn)BC=1,AA1=【2成的角.C1ABCD討論如何作圖.C此題看似簡(jiǎn)

學(xué)生練習(xí).找出對(duì)角線A1C

教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生一步步分析如何作出斜線與平面所成的ACA1ACA1AC=90.又由題意，可知AC=,'AB2+BC2=.12+12=.2.而AA1=.2，所以ZACA1=45.因此A1C與平面ABCD所成的角為45.例2如圖，已知PA是平面：的斜線，PO_>,

別應(yīng)用了線面垂每一步后注明所a二：；a二：；，a_AO.學(xué)生抓住“四線一面”中“垂線”這個(gè)關(guān)鍵條件.第九章立體幾何第九章立體幾何PAGEPAGE30證明：因?yàn)镻O_:.,a:.，所以 筆演示三垂線定理，

學(xué)習(xí)新知PO」a.（線面垂直的定義）又因?yàn)锳O_a，且POnAO=O,所以ai平面FAO.（線面垂直的判定PAFAO,所以a_PA.（線面垂直的定義）例2中，AO是斜線PA在平面「內(nèi)的射影,通常例2的結(jié)論也叫做三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.練習(xí)已知正方體ABCD-AiBiCiDi，寫(xiě)出對(duì)角線BiDiACBAiBCi所成的角，并求這些aPA.求證：a_AO.

學(xué)生以直觀印象.

后緊跟練習(xí)，有利于幫助學(xué)生更好的梳理和總結(jié)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.有利于教師了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況.垂直.

該結(jié)論叫做三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影/r/